广西壮族自治区南宁市武鸣县师范中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区南宁市武鸣县师范中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z=|（﹣i）i|+i2017（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i参考答案：A【考点】A8：复数求模．【分析】i4=1，可得i2017=（i4）504?i=i．再利用复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504?i=i．∴z=|（﹣i）i|+i2017=|i+1|+i=+i=2+i，则复数z的共轭复数为2﹣i．故选：A．2.过原点的直线与圆x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线方

程为A．y＝x

B．y＝－x

C．y＝x

D．y＝－x参考答案：C圆x2＋y2＋4x＋3＝0的圆心为P(－2,0)，半径r＝1，如图所示，过原点的直线l切圆于点A，则PA⊥l，|PA|＝1，|OP|＝2，在Rt△PAO中，∠POA＝30°，∴kl＝tan30°＝，∴l的方程为y＝x.3.正三棱锥S─ABC内接于球O，其底面边长是，侧棱长是4，则球O的体积是(

) A． B． C． D．参考答案：D略4.复数=（

）A．21

B．-21

C．2

D．-2参考答案：A试题分析：，选．考点：复数的四则运算．5.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为

（

）参考答案：B6.若，则（

）.

.

.

.参考答案：A略7.设集合，，则（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．R

D．参考答案：B8.某宾馆有N间标准相同的客房，客房的定价将影响入住率．经调查分析，得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表：每间客房的定价220元200元180元160元每天的住房率50℅60℅70℅75℅对每间客房，若有客住，则成本为80元；若空闲，则成本为40元．要使此宾馆每天的住房利润最高，则每间客房的定价大致应为A．220元

B．200元

C．180元

D．160元参考答案：C9.已知集合A＝{x|x﹣2＜0}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）参考答案：D解：A＝{x|x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B＝（﹣1，2）．故选：D．10.设复数z满足，则|z|=（

）A.1

B.5

C.

D.2参考答案：C由题意，得，则；故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下四个命题：①若，则；②简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；③正弦函数在第一象限是增函数；④若数列为单调递增数列，则取值范围是；其中正确命题的序号为．（写出所有你认为正确的序号）参考答案：②④略12.的展开式中除去常数项的所有项的系数和等于

．参考答案：-213.记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则实数a的取值范围是

．参考答案：[，4]略14.在△中，角所对的边分别为，已知，，．则=

参考答案：略15.

参考答案：16.若，且，则的值为

．参考答案：1函数是奇函数，则，即：，从而有：，令可得：,令可得：,原式：.17.命题“，”为假命题，则实数的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）若函数的最小值；（2）若在其定义域上恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：参考答案：（1）a﹣alna﹣1；（2）a=1；（3）见解析

【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性B11B12（1）由题意a＞0，f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a=0，解得x=lna，先当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）=elna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1；（2）∵f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，∴在x∈R上，fmin（x）≥0，由（1），设g（a）=a﹣alna﹣1，则g（a）≥0，令g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0，解得a=1，易知g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，而g（1）=0．因此g（a）≥0的解为a=1，即a=1；（3）由（2）得ex≥x+1，即ln（x+1）≤x，当且仅当x=0时，等号成立，令（k∈N*），则，即，所以（k=1，2，…，n），累加，得1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）．【思路点拨】（1）通过对函数f（x）求导，讨论f（x）的单调性可得函数f（x）的最小值；（2）根据条件可得g（a）=a﹣alna﹣1≥0，讨论g（a）的单调性即得结论；（3）由（2）得ex≥x+1，即ln（x+1）≤x，通过令（k∈N*），可得（k=1，2，…，n），然后累加即可.19.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由并集的运算法则，即可求出（CRB）∪A；（2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=?和C≠?两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2）当a≤1时，C=?，此时C?A…当a＞1时，C?A，则1＜a≤3…综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【专题】选作题；立体几何．【分析】（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，证明OA∥CE，利用AE⊥CE，可得AE⊥OA，即AE是⊙O的切线；（2）由（1）可得△ADE∽△BDA，求出∠ABD=30°，从而∠DAE=30°，可得DE=AEtan30°，利用切割线定理，可得结论．【解答】（1）证明：连结OA，则OA=OD，所以∠OAD=∠ODA，又∠ODA=∠ADE，所以∠ADE=∠OAD，所以OA∥CE．因为AE⊥CE，所以OA⊥AE．所以AE是⊙O的切线．…（5分）（2）解：由（1）可得△ADE∽△BDA，所以=，即=，则BD=2AD，所以∠ABD=30°，从而∠DAE=30°，所以DE=AEtan30°=．由切割线定理，得AE2=ED?EC，所以4=（+CD），所以CD=．…（10分）【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．21.（16分）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）试求满足的所有实数a参考答案：解析：要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,∴t≥0

①t的取值范围是由①得∴m(t)=a()+t=（2）由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。当a>0时，函数y=m(t),的图象是开口向上的抛物线的一段，由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t,,∴g(a)=2.(3)当a<0时,函数y=m(t),的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则综上有

(3)解法一：情形1：当时，此时，由，与a<-2矛盾。情形2：当时，此时，解得，与矛盾。情形3：