2021年福建省泉州市天湖山中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年福建省泉州市天湖山中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行下图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是A．870

B．30

C．6

D．3参考答案：B2.（5分）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． b＜c＜a参考答案：A考点： 不等式比较大小．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系解答： 解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故选A．点评： 本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．3.若，则下列不等式恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数，的最小值为a，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C因为的最小值为且时，故恒成立，也就是，当时，有；当时，有，故，所以选C．

5.一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为

（

）

（A）6

（B）12

（C）72

（D）144参考答案：C若A、C、E坐大人，则B、D、F坐小孩；若B、D、F坐大人，则A、C、E坐小孩.共有种方法.6.设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：A考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题:简易逻辑．分析:根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．解：若a≥1且b≥1则a+b≥2成立，当a=0，b=3时，满足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要条件，故选：A点评:本题主要考查充分条件和必要条件，比较基础．

7.若向量=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），⊥，则sin（α+）=(

) A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用向量垂直的等价条件进行化简，利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可．解答： 解：∵⊥，∴?=0，即sin（α+）+cosα﹣=0，即sinα+cosα=，即sinα+cosα=，即sin（α+）=，∴sin（α+）=sin（α++π）=﹣sin（α+）=﹣，故选：C点评：本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用向量垂直的等价条件已经三角函数的诱导公式是解决本题的关键．8.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是

参考答案：C解析：，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。或当时，当时，选C9.如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m，n分别为225、135，则输出的m=（）A．5 B．9 C．45 D．90参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；m=225，n=135，225÷135=1…90，r=90，不满足退出循环的条件；m=135，n=90，135÷90=1…45，r=45不满足退出循环的条件m=90，n=45，90÷45=2…0，r=0满足退出循环的条件故输出m=45．故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．10.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是

（）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有

只蜜蜂.参考答案：7776试题分析：第天归巢后，蜂巢中共有只蜜蜂，，，，，．考点：等比数列的应用．12.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：13.已知函数f（x）=，则f（0）+f（﹣3）=．参考答案：﹣1【考点】3T：函数的值．【分析】直接利用分段函数求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（0）+f（﹣3）=e0﹣3+1=﹣1．故答案为：﹣1．14.已知的展开式中，含有项的系数是54，则

．参考答案：415.已知直线与曲线切于点，则的值为__________.参考答案：略16.已知则等于_________________.参考答案：略17.已知满足,则的最大值为

参考答案：答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.（1）若在上存在极值，求实数的取值范围；（2）求证：当时，.参考答案：（1）∵

由已知

∴

得

………2分

∴

当为增函数；

当时，，为减函数。∴是函数的极大值点

………4分又在上存在极值

∴

即

故实数的取值范围是

………5分（2）即为

………6分

令

则

再令

则

∵

∴

∴在上是增函数

∴

∴

∴在上是增函数

∴时，

故

………9分令则∵

∴

∴

即上是减函数∴时，

………11分所以，

即

………12分19.（本小题满分12分）已知等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项的和Sn.参考答案：20.已知函数＞的最小正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式＜在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）21.已知点A，B分别为椭圆：长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率，三角形ABC的面积为，动直线l：与椭圆交于M，N两点。

(I)求椭圆方程；

(Ⅱ)若椭圆上存在点P，满足(O为坐标原点)，求的取值范围；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，当取何值时，△MNO的面积最大，并求出这个最大值．参考答案：

22.某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）人数20a

（1）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第1，2，3组人数分别是多少？（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，求恰有2人在第3组的概率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图．【专题】11：计算题；31：数形结合；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】（1）由频率分布表和频率分布直方图知第1，2，3组的人数比为0.1：0.1：0.4=1：1：4，要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，由此能求出年龄第1，2，3组人数．（2）从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，基本事件总数n==15种，恰有2人在第3组包含的基本事件个数m==6种，由此能求出恰有2人在第3组的概率．【解答】解：（1）由频率分布表和频率分布直方图知：第1组[25，30）的频率为0.02×5=0.1，第2组[30，35）的频率为0.