湖北省十堰市叶大乡叶大中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

湖北省十堰市叶大乡叶大中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，把该函数的图象向左平移个单位后得到一个偶函数的图象，则的值可以是

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.如果复数为纯虚数，那么实数的值为（

）A．－2 B．1 C．2 D．1或－2参考答案：解析：

即，故选择答案A3.若关于x的方程有实数解，则实数m的取值范围是

（

）

A．B．

C．

D．参考答案：D略4.实数、满足不等式组则P=的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.若直线被圆截得的弦最短，则直线的方程是A.

B.

C.

D.参考答案：D6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为A.

B.

1

C.

D.

2

参考答案：A7.若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是

（

）A． B． C． D.参考答案：C8.定义在［1，+）上的函数满足：①（为正常数）；②当时，。若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2参考答案：C9.若复数z满足，则复数z为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，，故选D.

10.已知实数满足条件，则目标函数的最大值为（

）A．

B．

C．0

D．1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的首项，其前n项和为Sn．若，则an=

．参考答案：【详解】已知数列的前项和的关系，要求项，一般把已知中的用代换得，两式相减得，又，，所以数列从第二项开始成等比数列，因此其通项公式为．12.在极坐标系中，直线（常数）与曲线相切，则

．参考答案：13.函数的定义域为________.参考答案：略14.已知，则

（

）.参考答案：，令，则，，所以，所以，.15.在区间上任取两数m和n，则关于x的方程有两不相等实根的概率为

.参考答案：16.某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式______________。111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……参考答案：略17.已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上.（1）求，；（2）求数列的通项公式；ks5u（3）若，求证数列的前项和．参考答案：解：（1）∵点都在函数的图象上，ks5u∴，

（1分）∴，

（2分）又，∴.

（4分）（2）由（1）知，，当时，

（6分）由（1）知，满足上式，

（7分）所以数列的通项公式为.

（8分）（3）由（2）得

（11分）（12分）

（13分）.

（14分）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知：数列是首项为1的等差数列，且公差不为零。而等比数列的前三项分别是。（1）求数列的通项公式；（2）若，求正整数的值。参考答案：解析：（1）设数列的公差为，∵

成等比数列，

∴

∴

∴

∵

∴

，

∴

……6分（2）数列的首项为1，公比为。

∵，

∴

∴

∴

，∴

正整数的值为4。………12分19.已知函数，（a为常数，且）.（1）若当时，函数与的图象有且只要一个交点，试确定自然数的值，使得（参考数值，，，）；（2）当时，证明：（其中e为自然对数的底数）.参考答案：解：（1）记，则，当时，因为，，函数单调递增，，函数无零点，即函数与的图象无交点；当时，，且时，，时，，所以，，函数与的图象有且只有一个交点，得，化简得：，记，，所以在上单调递减，又，，所以，即.（2）由（1）得：当时，，只要证明：时，即，记，则，记，图象为开口向上的抛物线，对称轴为，且，所以当时，，即，所以在区间上单调递增，从而，即成立，所以成立.

20.已知数列{an}为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，设{bn}的前n项和为Sn．求最小的正整数n，使得．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式；（2）求得==﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，再解不等式，即可得到所求n的最小值．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，依a2+a3=8，a5=3a2，有，解得a1=1，d=2，从而{an}的通项公式为；

（2）因为==﹣，所以=．

令，解得n＞1008，故n的最小值为1009．21.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为（万元），当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．通过市场分析，每件商品售价定为500元，且该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）求出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）求年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：（I）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×万元，依题意得：

当时，.

当时，=.

所以

（II）当时，

此时，当时，取得最大值万元.

当时，当时，即时取得最大值1000万元.

所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.略22.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数a的值；（Ⅱ）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（Ⅲ）若，求在区间［0，1］上的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）因为………………2分令，所以随的变化情况如下表：+0-0+Z极大值］极小值Z

……4分所以

…………5分（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略））（Ⅱ）因为

……6分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解……7分只要的最小值大于所以

……8分（Ⅲ）因为，所以，当时，对成立所以当时，取得最大值

……9分当时，在时，，单调递增