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文档简介
湖北省十堰市叶大乡叶大中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数,把该函数的图象向左平移个单位后得到一个偶函数的图象,则的值可以是
A.
B.
C.
D.参考答案:B2.如果复数为纯虚数,那么实数的值为(
)A.-2 B.1 C.2 D.1或-2参考答案:解析:
即,故选择答案A3.若关于x的方程有实数解,则实数m的取值范围是
(
)
A.B.
C.
D.参考答案:D略4.实数、满足不等式组则P=的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:C5.若直线被圆截得的弦最短,则直线的方程是A.
B.
C.
D.参考答案:D6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的为某几何体的三视图,则此几何体的体积为A.
B.
1
C.
D.
2
参考答案:A7.若满足,满足,函数,则关于的方程的解的个数是
(
)A. B. C. D.参考答案:C8.定义在[1,+)上的函数满足:①(为正常数);②当时,。若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上,则等于(
)A.1
B.2
C.1或2
D.4或2参考答案:C9.若复数z满足,则复数z为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D,,故选D.
10.已知实数满足条件,则目标函数的最大值为(
)A.
B.
C.0
D.1参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的首项,其前n项和为Sn.若,则an=
.参考答案:【详解】已知数列的前项和的关系,要求项,一般把已知中的用代换得,两式相减得,又,,所以数列从第二项开始成等比数列,因此其通项公式为.12.在极坐标系中,直线(常数)与曲线相切,则
.参考答案:13.函数的定义域为________.参考答案:略14.已知,则
(
).参考答案:,令,则,,所以,所以,.15.在区间上任取两数m和n,则关于x的方程有两不相等实根的概率为
.参考答案:16.某数表中的数按一定规律排列,如下表所示,从左至右以及从上到下都是无限的.此表中,主对角线上数列1,2,5,10,17,…的通项公式______________。111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……参考答案:略17.已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图象上.(1)求,;(2)求数列的通项公式;ks5u(3)若,求证数列的前项和.参考答案:解:(1)∵点都在函数的图象上,ks5u∴,
(1分)∴,
(2分)又,∴.
(4分)(2)由(1)知,,当时,
(6分)由(1)知,满足上式,
(7分)所以数列的通项公式为.
(8分)(3)由(2)得
(11分)(12分)
(13分).
(14分)
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)已知:数列是首项为1的等差数列,且公差不为零。而等比数列的前三项分别是。(1)求数列的通项公式;(2)若,求正整数的值。参考答案:解析:(1)设数列的公差为,∵
成等比数列,
∴
∴
∴
∵
∴
,
∴
……6分(2)数列的首项为1,公比为。
∵,
∴
∴
∴
,∴
正整数的值为4。………12分19.已知函数,(a为常数,且).(1)若当时,函数与的图象有且只要一个交点,试确定自然数的值,使得(参考数值,,,);(2)当时,证明:(其中e为自然对数的底数).参考答案:解:(1)记,则,当时,因为,,函数单调递增,,函数无零点,即函数与的图象无交点;当时,,且时,,时,,所以,,函数与的图象有且只有一个交点,得,化简得:,记,,所以在上单调递减,又,,所以,即.(2)由(1)得:当时,,只要证明:时,即,记,则,记,图象为开口向上的抛物线,对称轴为,且,所以当时,,即,所以在区间上单调递增,从而,即成立,所以成立.
20.已知数列{an}为等差数列,其中a2+a3=8,a5=3a2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记,设{bn}的前n项和为Sn.求最小的正整数n,使得.参考答案:【考点】8E:数列的求和;8H:数列递推式.【分析】(1)设等差数列{an}的公差为d,运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程,解方程可得首项和公差,进而得到通项公式;(2)求得==﹣,运用数列的求和方法:裂项相消求和,再解不等式,即可得到所求n的最小值.【解答】解:(1)设等差数列{an}的公差为d,依a2+a3=8,a5=3a2,有,解得a1=1,d=2,从而{an}的通项公式为;
(2)因为==﹣,所以=.
令,解得n>1008,故n的最小值为1009.21.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为(万元),当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).通过市场分析,每件商品售价定为500元,且该厂生产的商品能全部售完.(Ⅰ)求出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(Ⅱ)求年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?参考答案:(I)因为每件商品售价为0.05万元,则千件商品销售额为0.05×万元,依题意得:
当时,.
当时,=.
所以
(II)当时,
此时,当时,取得最大值万元.
当时,当时,即时取得最大值1000万元.
所以,当产量为100千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000万元.略22.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若在处取得极大值,求实数a的值;(Ⅱ)若,直线都不是曲线的切线,求的取值范围;(Ⅲ)若,求在区间[0,1]上的最大值。参考答案:解:(Ⅰ)因为………………2分令,所以随的变化情况如下表:+0-0+Z极大值]极小值Z
……4分所以
…………5分(由得出,或,在有单调性验证也可以(标准略))(Ⅱ)因为
……6分因为,直线都不是曲线的切线,所以无实数解……7分只要的最小值大于所以
……8分(Ⅲ)因为,所以,当时,对成立所以当时,取得最大值
……9分当时,在时,,单调递增
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