广东省清远市太平中学高二数学文模拟试题含解析

广东省清远市太平中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱锥S﹣ABC==．故选：C．【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．2.已知α、β均为锐角,若p:sinα＜sin(α+β),q:α+β＜,则p是q的()A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B3.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣参考答案：C【考点】3Q：函数的周期性；3M：奇偶函数图象的对称性．【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故选C4.等差数列项的和等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

略5.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】依据题意作出长方体图形，连接,，由长方体性质可得：就是异面直线和所成角（或补角），再利用余弦定理计算即可。【详解】依据题意作出长方体图形如下，连接,由长方体性质可得：所以就是异面直线和所成角（或补角）.由已知可得：，所以故选：A【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的概念，还考查了余弦定理知识，属于基础题。6.下列有关命题的说法正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“使得”的否定是：“

均有”.D．命题“若，则”的逆否命题为真命题.参考答案：D7.不等式的解集是（

）A．或

B．C．或

D．R参考答案：C，由得，故解集为.8.已知椭圆的方程为+=1，则此椭圆的长轴长为（）A．3 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】判断椭圆的焦点坐标所在的轴，然后求解长轴长即可．【解答】解：椭圆的方程为+=1，焦点坐标在x轴．所以a=4，2a=8．此椭圆的长轴长为：8．故选：D．【点评】本题考查椭圆的基本性质的应用，基本知识的考查．9.科研室的老师为了研究某班学生数学成绩与英语成绩的相关性，对该班全体学生的某次期末检测的数学成绩和英语成绩进行统计分析，利用相关系数公式计算得，并且计算得到线性回归方程为，其中，．由此得该班全体学生的数学成绩与英语成绩相关性的下列结论正确的是(

)A．相关性较强且正相关

B．相关性较弱且正相关C．相关性较强且负相关

D．相关性较弱且负相关参考答案：D略10.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4．长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R﹣PQMN的体积是（）A．6 B．10 C．12 D．不确定参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出底面PQMN的面积，再求R到底面PQMN的距离，然后求四棱锥R﹣PQMN的体积．【解答】解：由题意可知底面PQMN的面积是R到PQMN的距离为四棱锥R﹣PQMN的体积是：故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于

．参考答案：1【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：1【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．12.已知圆，点是圆内的一点，过点的圆的最短弦在直线上，直线的方程为，那么（

）A．且与圆相交

B.且与圆相切C．且与圆相离

D.且与圆相离参考答案：D略13.给出下列说法：①线性回归方程必过点；②相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；③相关指数越接近1，表明回归的效果越好；④在一个2×2列联表中，由计算得的观测值k=13.079，则有99%以上的把握认为这两个变量之间没有关系；⑤设有一个线性回归方程，则变量增加一个单位时，平均增加5个单位.其中正确的说法有

（填序号）．参考答案：①③对于②，应该是相关系数的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱.所以它是错误的.对于④，应该是有99%以上的把握认为这两个变量之间有关系.对于⑤，应该是变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位.故填①③.

14.在中，设、、分别是、、所对的边长，且满足条件，则面积的最大值为________________.参考答案：=。

15.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，现采取分层抽样的方法从男生中任意抽取25人，那么应该在女生中任意抽取

人.参考答案：略16.已知命题:“x∈R，ax2－ax－20”，如果命题是假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－8,0]略17.平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是

．参考答案：k＜﹣1或k＞1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围．【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案为：k＜﹣1或k＞1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，过点F1且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q满足：（O为坐标原点）．求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由已知得，，又a2=b2+c2，联立解得即可．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），分类讨论：当λ=0时，利用椭圆的对称性即可得出；λ≠0时，设直线AB的方程为y=kx+m．与椭圆的方程联立得到△＞0及根与系数的关系，再利用向量相等，代入计算即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，，又a2=b2+c2，联立解得．故所求椭圆C的方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）当λ=0时由知，，A与B关于原点对称，存在Q满足题意，∴λ=0成立．当λ≠0时，设直线AB的方程为y=kx+m．联立得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0解得m2＜1+2k2…（*）∴，．由，得（x1+x2，y1+y2）=（λx0，λy0），可得x1+x2=λx0，y1+y2=λy0，∴，代入到得到，代入（*）式，由1+2k2＞0得λ2＜4，解得﹣2＜λ＜2且λ≠0．∴综上λ∈（﹣2，2）．19.设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数

的值参考答案：20.如图在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M为AB的中点．（I）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求点B到平面SCM的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）欲证AC⊥SB，取AC中点D，连接DS、DB，根据线面垂直的性质定理可知，只须证AC⊥SD且AC⊥DB，即得；（Ⅱ）设点B到平面SCM的距离为h，利用等体积法：VB﹣SCM=VS﹣CMB，即可求得点B到平面SCM的距离．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AC的中点D，连接DS，DB．∵SA=SC，BA=BC，∴AC⊥DS，且AC⊥DB，DS∩DB=D，∴AC⊥平面SDB，又SB?平面SDB，∴AC⊥SB．

（Ⅱ）解：∵SD⊥AC，平面SAS⊥平面ABC，∴SD⊥平面ABC．如图，过D作DE⊥CM于E，连接SE，则SE⊥CM，∴在Rt△SDE中，SD=1，DE=，∴SE=．CM是边长为2的正△ABC的中线，∴CM=．∴=．=．设点B到平面SCM的距离为h，则由VB﹣SCM=VS﹣BCM得，∴．21.已知m∈R,命题p:对任意x∈10,1],不等式2x－2≥m2－3m恒成立;命题q:存在x∈1－1,1],使得m≤ax成立.(Ⅰ)若p为真命题,求m的取值范围;(Ⅱ)当a＝1,若p且q为假,p或q为真,求m的取值范围.参考答案：(Ⅰ)11,2](Ⅱ)(－∞,1)∪(1,2]试题分析：（Ⅰ）由对任意x∈10，1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，知m2-3m≤-2，由此能求出m的取值范围．（Ⅱ）由a=1，且存在x∈1-1，1]，使得m≤ax成立，推导出命题q满足m≤1，由p且q为假，p或q为真，知p、q一真一假．由此能求出a的范围试题解析：(Ⅰ)∵对任意x∈10,1],不等式2x－2≥m2－3m恒成立,∴(2x－2)min≥m2－3m.即m2－3m≤－2.解得1≤m≤2.因此,若p为真命题时,m的取值