广东省茂名市分界第一中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省茂名市分界第一中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（） A． 圆柱 B． 圆锥 C． 四面体 D． 三棱柱参考答案：A考点： 由三视图还原实物图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可．解答： 圆柱的正视图为矩形，故选：A点评： 本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题．2.根据市场调查，预测某种日用品从年初开始的n个月内累计的需求量Sn（单位：万件）大约是（）．据此预测，本年度内，需求量超过5万件的月份是（）A.5月、6月 B.6月、7月 C.7月、8月 D.8月、9月参考答案：C【分析】现根据题意得到第n个月时的需求量，再由需求量大于5得到n的范围，进而得到结果.【详解】日用品从年初开始的个月内累计的需求量（单位：万件）大约是（）,则第个月的需求量为，故答案为：C.【点睛】这个题目考查了数列通项的求法中已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项；也考查了不含参的二次不等式的求法，较为基础.3.设，那么数列是（

）

A．是等比数列但不是等差数列

B．是等差数列但不是等比数列C．既是等比数列又是等差数列

D．既不是等比数列又不是等差数列参考答案：B略4.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故①正确；②若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故②错误；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α与β相交或平行，故③错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．5.化简的结果是()A. B. C. D.参考答案：B=|cos160°|＝－cos160°.故答案为：B。6.如果直线和没有公共点，那么直线与的位置关系是（

）A．异面；

B．平行；

C．相交；

D．平行或异面。参考答案：D略7.在△AOB中，若，则△AOB的面积为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.函数则的值为（）A． B． C． D．18参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．【解答】解：∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选C．9.的分数指数幂表示为(

)

A．

B.a3

C.

D、都不对参考答案：C略10.已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为(

)A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=C．f（x）= D．f（x）=x2﹣2x﹣5参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】整体思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】运用“凑配法”或“换元法”求函数解析式．【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；∴．方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故选：B．【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，主要是凑配法和换元法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且它为单调增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则a的取值范围是．参考答案：0＜a＜1【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化为f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定义域（﹣1，1）上递增，∴﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得0＜a＜1．∴a的取值范围为：0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．12.函数的值域为___________．参考答案：13.函数的图象为，则

①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；

④由的图象向右平移个长度单位可以得到图象．以上结论中正确的序号是__

__参考答案：

①②③略14.已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．参考答案：4±【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：圆心C（1，a），半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d=，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故答案为：4±15.（5分）化简：sin13°cos17°+sin17°cos13°=

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 计算题．分析： 利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可．解答： sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案为：．点评： 本题是基础题，考查两角和的正弦函数的应用，送分题．16.已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为

．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】把“1”换成4a+b，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值【解答】解：∵ab＞0，且a+4b=1，∴=（）（a+4b）=1+4++≥5+2=9，当且仅当a=，b=时取等号，∴的最小值为9，故答案为：9．17.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，则a=

.参考答案：由题意得，，∴，∴．在中，由余弦定理得，∴，∴．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知为第三象限角，．（1）化简

（2）若，求的值.参考答案：(1)（2）19.求下列各式的值：（本题满分12分，每小题6分）（1）

（2）参考答案：(1)原式;

(2)原式20.（12分）设函数f（x）=1+．（1）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）求函数f（x）在x∈[2，6]上的值域．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）设0＜x1＜x2，然后通过作差判断f（x1）和f（x2）的大小关系即可．（2）函数在x∈[2，6]上也为减函数，即可求函数f（x）在x∈[2，6]上的值域．解答： （1）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）则f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵0＜x1＜x2∴x1x2＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上为减函数，∴在x∈[2，6]上也为减函数．﹣﹣﹣﹣（10分）∵f（2）=，f（6）=，∴函数f（x）在x∈[2，6]上的值域是[，]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评： 此题主要考查函数的单调性的判断与证明，属于基础题．21.求下列各式的值：（1）2（2）（log25+log4125）?参考答案：解：（1）2=﹣2=．（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log43125×log252==．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．分析：（1）利用根式与分数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数的性质、运算法则和换底公式求解．解答：解：（1）2=﹣2=．（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log43125×log252==．点评：本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则和换底公式的合理运用22.（本小题满分12分）

箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件A表示“拿出的手套配不成对”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.（1）请列出所有的基本事件；（2）分别求事件A、事件B的概率.参考答案：（1）分别设3双手套为：a1a2;b1b2;c1c2.a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套.从箱子里的3