宁夏银川二十四中2024年高二上数学期末监测模拟试题含解析

宁夏银川二十四中2024年高二上数学期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，且直线l与圆相切，则的面积的最小值为（）A.1 B.2C.3 D.42．已知数列满足，，数列的前n项和为，若，，成等差数列，则n=（）A.6 B.8C.16 D.223．从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则的长轴长与的实轴长之比为（）A. B.C. D.4．已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为CD，CB的中点，分别沿AE，AF将三角形ADE，ABF折起，使得点B，D恰好重合，记为点P，则AC与平面PCE所成角等于（）A. B.C. D.5．已知函数（为自然对数的底数），若的零点为，极值点为，则（）A. B.0C.1 D.26．用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）A. B.C. D.7．用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，下列结论正确的有（）A.在这样的六位数中，奇数共有480个B.在这样的六位数中，3、5、7、9相邻的共有120个C.在这样的六位数中，4，6不相邻的共有504个D.在这样六位数中，4个奇数从左到右按照从小到大排序的共有60个8．在公比为的等比数列中，前项和，则（）A.1 B.2C.3 D.49．已知等比数列的前项和为，公比为，则（）A. B.C. D.10．若复数z满足（其中为虚数单位），则（）A. B.C. D.11．等差数列中，是的前项和，，则（）A.40 B.45C.50 D.5512．已知点，则直线的倾斜角为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知空间向量，，，若，，共面，则实数___________.14．我国民间剪纸艺术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.现有一张半径为的圆形纸，对折次可以得到两个规格相同的图形，将其中之一进行第次对折后，就会得到三个图形，其中有两个规格相同，取规格相同的两个之一进行第次对折后，就会得到四个图形，其中依然有两个规格相同，以此类推，每次对折后都会有两个图形规格相同.如果把次对折后得到的不同规格的图形面积和用表示，由题意知，，则________；如果对折次，则________.15．射击队某选手命中环数的概率如下表所示：命中环数10987概率0.320.280.180.120.1该选手射击两次，两次命中环数相互独立，则他至少命中一次9环或10环的概率为_________________.(结果用小数表示)16．已知数列的前的前n项和为，数列的的前n项和为，则满足的最小n的值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，，，以EF为轴，将正方形AEFD翻折至与平面EBCF垂直的位置处.请按图中所给的方法建立空间直角坐标系，然后用空间向量坐标法完成下列问题（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18．（12分）立德中学举行冬令营活动期间，对位参加活动的学生进行了文化和体能测试，满分为150分，其测试成绩都在90分和150分之间，成绩在认定为“一般”，成绩在认定为“良好”，成绩在认定为“优秀”．成绩统计人数如下表：体能文化一般良好优秀一般0良好3优秀2例如，表中体能成绩良好且文化成绩一般的学生有2人（1）若从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到文化或体能优秀的学生概率为．求，的值；（2）在（1）的情况下，从体能成绩优秀的学生中，随机抽取2人，求至少有一个人文化的成绩为优秀的概率；（3）若让使参加体能测试的成绩方差最小，写出的值．（直接写出答案）19．（12分）如图，多面体中，平面平面，，四边形为平行四边形.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.20．（12分）2021年7月25日，在东京奥运会自行车公路赛中，奥地利数学女博士安娜·基秣崔天以3小时52分45秒的成绩获得冠军，震惊了世界！广大网友惊呼“学好数理化，走遍天下都不怕”．某市对中学生的体能测试成绩与数学测试成绩进行分析，并从中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：体能一般体能优秀合计数学一般5050100数学优秀4060100合计90110200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体能优秀”还是“体能一般”与数学成绩有关？（结果精确到小数点后两位）（2）①现从抽取的数学优秀的人中，按“体能优秀”与“体能一般”这两类进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出4人，求其中至少有2人是“体能优秀”的概率；②将频率视为概率，以样本估计总体，从该市中学生中随机抽取10人参加座谈会，记其中“体能优秀”的人数为X，求X的数学期望和方差参考公式：，其中参考数据：0.150.100.050.250.0102.0722.7063.8415.0246.63521．（12分）将离心率相同的两个椭圆如下放置，可以形成一个对称性很强的几何图形，现已知.（1）若在第一象限内公共点的横坐标为1，求的标准方程；（2）假设一条斜率为正的直线与依次切于两点，与轴正半轴交于点，试求的最大值及此时的标准方程.22．（10分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求C；（2）若，求的最大值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】由直线与圆相切可得，再利用基本不等式即求.【题目详解】由已知可得，，因为直线与圆相切，所以，即，因为，当且仅当时取等号，所以，，所以面积的最小值为1.故选：A2、D【解题分析】利用累加法求得列的通项公式，再利用裂项相消法求得数列的前n项和为，再根据，，成等差数列，得，从而可得出答案.【题目详解】解：因为，且，所以当时，，因为也满足，所以.因为，所以.若，，成等差数列，则，即，得.故选：D.3、D【解题分析】在图①和图②中，利用椭圆和双曲线的定义，分别求得和的周长，再根据光速相同，且求解.【题目详解】在图①中，由椭圆的定义得：，由双曲线的定义得，两式相减得，所以的周长为，在图②中，的周长为，因为光速相同，且，所以，即，所以，即的长轴长与的实轴长之比为，故选：D4、A【解题分析】如图，以PE，PF，PA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解【题目详解】由题意得，因为正方形ABCD的边长为2，E，F分别为CD，CB的中点，所以，所以，所以所以PA，PE，PF三线互相垂直，故以PE，PF，PA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，设，则由，，，得，解得，则设平面的法向量为，则，令，则，因为，所以AC与平面PCE所成角的正弦值，因为AC与平面PCE所成角为锐角，所以AC与平面PCE所成角为，故选：A5、C【解题分析】令可求得其零点，即的值，再利用导数可求得其极值点，即的值，从而可得答案【题目详解】解：，当时，，即，解得；当时，恒成立，的零点为又当时，为增函数，故在，上无极值点；当时，，，当时，，当时，，时，取到极小值，即的极值点，故选：C【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的极值，考查函数的零点，考查分段函数的应用，突出分析运算能力的考查，属于中档题6、B【解题分析】取即可得到第一步应验证不等式.【题目详解】由题意得，当时，不等式为故选：B7、A【解题分析】A选项，特殊位置优先考虑求出这样的六位数中，奇数个数；B选项，相邻问题捆绑法求解；C选项，不相邻问题插空法求解；D选项，定序问题使用倍缩法求解.【题目详解】用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，个位为3,5,7,9中的一位，有种，其余五个数位上的数字进行全排列，有种，综上：在这样的六位数中，奇数共有个，A正确；在这样的六位数中，3、5、7、9相邻，将3、5、7、9捆绑，有种排法，再与4,6进行全排列，故共有个，B错误；在这样的六位数中，4，6不相邻，先将3、5、7、9进行全排列，再从五个位置中任选两个将4,6排列，综上共有个，C错误；在这样的六位数中，4个奇数从左到右按照从小到大排序的共有个，D错误.故选：A8、C【解题分析】先利用和的关系求出和，再求其公比.【题目详解】由，得，，所以，，则.故选：C.9、D【解题分析】利用等比数列的求和公式可求得的值.【题目详解】由等比数列的求和公式可得，解得.故选：D.10、B【解题分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.【题目详解】，因此，.故选：B11、B【解题分析】应用等差数列的性质“若，则”即可求解【题目详解】故选：B12、A【解题分析】由两点坐标，求出直线的斜率，利用，结合倾斜角的范围即可求解.【题目详解】设直线AB的倾斜角为，因为，所以直线AB的斜率，即，因为，所以.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】根据向量共面，可设，先求解出的值，则的值可求.【题目详解】因为，，共面且，不共线，所以可设，所以，所以，所以，所以，故答案为：1.14、①.②.【解题分析】首先根据题意得到，再计算即可；根据题意得到，再利用分组求和法求和即可.【题目详解】因为，，所以，所以..故答案为：；15、84【解题分析】先求出该选手射击两次，两次命中的环数都低于9环的概率，由对立事件的概率可得答案.【题目详解】该选手射击一次，命中的环数低于9环的概率为该选手射击两次，两次命中的环数都低于9环的概率为所以他至少命中一次9环或10环的概率为故答案：0.8416、9【解题分析】由数列的前项和为，则当时，，所以，所以数列的前和为，当时，，当时，，所以满足的最小的值为.点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列的综合应用问题，其中解答中涉及到数列的通项与的关系，推导数列的通项公式，以及等差、等比数列的前项和公式的应用，熟记等差、等比数列的通项公式和前项和公式是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出对应向量的坐标，根据向量垂直，即可证明线面垂直；（2）根据（1）中所求平面的法向量，利用向量法，即可容易求得结果.【小问1详解】矩形ABCD中，点E，F分别是线段AB，CD的中点，∴，∴翻折后∵平面平面，且面，面，故可得面，又面，∴，故两两垂直，∴分别以，，为，，轴建立如图所示空间直角坐标系：∵，则，，，，，，∵，，∴，∴，，又面，∴平面.【小问2详解】由（1）知，平面的法向量为，又向量，则向量与法向量为所成角的余角即是直线与平面所成角，设直线与平面所成角为，向量与法向量为所成角为，则.故直线与平面所成角正弦值为.18、（1），；（2）；（3）.【解题分析】（1）由题设可得求参数a，结合表格数据及已知总学生人数求参数b.（2）应用列举法求古典概型的概率.（3）应用表格数据及方差公式可得且，即可确定成绩方差最小对应的值.【小问1详解】设事件：从位学生中随机抽取一位，抽到文化或体能优秀的学生由题意知，体能或文化优秀的学生共有人，则，解得所以；【小问2详解】体能成绩为优秀的学生共有5人，在这5人中，文化成绩一般的人记为；文化成绩良好的人记为；文化成绩优秀的人记为从文化成绩优秀的学生中，随机抽取2人的样本空间，设事件：至少有一个人文化的成绩为优秀，，所以，体能成绩优秀的学生中，随机抽取2人，至少有一个人文化成绩为优秀的概率是；【小问3详解】由题设知：体能测试成绩，{一般，良好，优秀}人数分别为{5，，}，对应平均分为{100,120,140}，所以体能测试平均成绩，所以，而所以当时最小.19、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）先通过平面平面得到，再结合，可得平面，进而可得结论；（2）取的中点，的中点，连接，，以点为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量以及平面的一个法向量，求这两个法向量的夹角即可得结果.【题目详解】解：（1）因为平面平面，交线为，又，所以平面，，又，，则平面，平面，所以，；（2）取的中点，的中点，连接，，则平面，平面；以点坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示，已知，则，，，，，，则，，设平面的一个法向量，由得令，则，，即；平面的一个法向量为；.所以二面角的余弦值为.【题目点拨】本题考查线线垂直的证明以及空间向量发求面面角，考查学生计算能力以及空间想象能力，是中档题.20、（1）不能，理