广西壮族自治区桂林市逸仙高级中学高一数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市逸仙高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中既是奇函数又在定义域中是增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.不等式sin()>0成立的x的取值范围为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.

如果，那么下列不等式一定成立的是．A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知，是两个相互垂直的单位向量，而，，。则对于任意实数，的最小值是(A)

5

(B)7

(C)

12

(D)13参考答案：C解析：由条件可得

当时，5.给出下列三个函数：①，②，③，其中在区间

上递增的函数有：A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C6.（5分）已知f（x）=2cos（2x+φ），若对任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，则b﹣a的最大值为（） A． π B． C． D． 与φ有关参考答案：C考点： 余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由题意可得b﹣a的最大值就是相邻最值间的距离，就是函数的半周期，从而解得．解答： ∵对任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，∴f（x1）是函数的最小值，f（x2）是函数的最大值，则b﹣a的最大值就是相邻最值间的距离，就是函数的半周期，==．故选：C．点评： 本题主要考查了余弦函数的图象和性质，正确理解b﹣a的最大值的意义是解题的关键，属于中档题．7.已知集合，则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(?RB)＝()A．{x|x＞1}

B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|1≤x≤2}参考答案：D9.计算结果是 .参考答案：10.下列问题中是古典概型的是（）A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据古典概型的特征：有限性和等可能性进行排除即可．【解答】解：A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个．故选：D．【点评】本题考查古典概型的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型的两个特征：有限性和等可能性的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的递减区间是

参考答案：略12.设，若,则实数的取值范围是

。参考答案：13.在空间直角坐标系中，已知，，则

．参考答案：14.某同学在研究函数()时，分别给出下面几个结论：①等式在时恒成立；

②函数的值域为（－1，1）；③若，则一定有；

④方程在上有三个根.其中正确结论的序号有

.(请将你认为正确的结论的序号都填上)参考答案：①②③15.在△ABC中，，则cosB=

参考答案：16.若正数满足，则的取值范围是

参考答案：17.已知幂函数的图象过点，则

参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求关于x不等式：（）的解集.参考答案：见解析【分析】将不等式左式因式分解，对以及两根的大小分类讨论，即可求解.【详解】a=0时，不等式变为，解得；则不等式解集为当时，，的根为若a＞2，则＜1，解得x＞1或x＜若a=2，则=1，，解得若0＜a＜2，则＞1，解得或

a＜0时，不等式变为），解得＜x＜1综上所述，a=0时，不等式的解集为（-∞，1）；0＜a＜2时，不等式的解集（-∞，1）∪（，+∞）；a=2时，不等式的解集（-∞，1）∪（1，+∞）；a＞2时，不等式的解集（-∞，）∪（1，+∞）；a＜0时，不等式的解集（，1）；【点睛】本题考查一元二次不等式的解，涉及分类讨论思想，属于中档题.19.三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响．（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．参考答案：解：记“第i个人破译出密码”为事件A1（i=1，2，3），依题意有，且A1，A2，A3相互独立．（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B=A1?A2??A1??A3+?A2?A3，且A1?A2?，A1??A3，?A2?A3彼此互斥于是P（B）=P（A1?A2?）+P（A1??A3）+P（?A2?A3）==．答：恰好二人破译出密码的概率为．（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D．D=??，且，，互相独立，则有P（D）=P（）?P（）?P（）==．而P（C）=1﹣P（D）=，故P（C）＞P（D）．答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大．略20.已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

(1)求函数g(x)的定义域；

(2)若f(x)为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．参考答案：(1)x∈(2)21.已知函数，且．（）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性．（）证明函数为上是增函数．（）求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：（）在定义域上