2022年湖北省孝感市汉川福星中学高二数学文月考试题含解析

2022年湖北省孝感市汉川福星中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A．

B.

C．

D.-1参考答案：B略2.中，则等于（

）A

B

C

D

参考答案：D3.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由观测数据算得的线性回归方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.是的(

)

A、必要不充分条件

B、充分不必要条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B5.由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（

）A

B

C

D

参考答案：A略6.等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则数列ca1，ca2，ca3，…，can(c为常数，且c≠0)是(

)(A)公差为d的等差数列

(B)公差为cd的等差数列

(C)非等差数列

(D)可能是等差数列，也可能不是等差数列参考答案：B略7.

函数的图象如图所示，则不等式的解集是

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C8.随机变量X~B(100,p)，且E(X)=20，则D(2X－1)=（）A.64 B.128 C.256 D.32参考答案：A【分析】根据二项分布期望的计算公式列方程，由此求得的值，进而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【详解】随机变量服从二项分布，且，所以，则，因此.故选A.【点睛】本小题主要考查二项分布期望和方差计算公式，属于基础题.9.已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（） A．e B．﹣e C． D．﹣参考答案：C【考点】导数的几何意义． 【专题】计算题． 【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：∵y=lnx，∴y'=， 设切点为（m，lnm），得切线的斜率为， 所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）． 它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e， ∴k=． 故选C． 【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 10.数列中，，且，则等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_______cm3.参考答案：【分析】设矩形的一边长为x,则另一边长为,,再利用圆柱的体积公式求得体积的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【详解】设矩形的一边长为x,则另一边长为,,则圆柱的体积==,当且仅当,即时等号成立.故答案为:.【点睛】本题考查了圆柱的体积公式和基本不等式,属中档题.12.已知，则为____▲____.参考答案：-1略13.有分别写着数字1～12的12张卡片，若从中随机取出一张，则这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率为

．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；分类讨论；概率与统计．【分析】从12张卡片中随机取出一张，共有12种情况，其中卡片上的数字是2或3的倍数的情况有8种，代入概率公式，可得答案．【解答】解：从12张卡片中随机取出一张，共有12种情况，其中卡片上的数字是2倍数有：2，4，6，8，10，12，其中卡片上的数字是3数有：3，6，9，12，故卡片上的数字是2或3的倍数的情况有2，3，4，6，8，9，10，12，共8种，故这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率P==；故答案为：【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．14.直线的斜率

.参考答案：15.设a∈R，则“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的

条件是“a=1”．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；数形结合法；简易逻辑．【分析】“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”?，解出即可判断出结论．【解答】解：“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”??a=±1．∴“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的充分不必要条件是“a=1”．故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知样本7，5，x，3，4的平均数是5，则此样本的方差为

．参考答案：2【考点】极差、方差与标准差．【分析】运用平均数的公式：解出x的值，再代入方差的公式中计算得出方差．【解答】解：∵样本7，5，x，3，4的平均数是5，∴7+5+x+3+4=5×5=25；解得x=6，方差s2=[（7﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2]=（4+1+4+1）=．故答案为：2．17.设函数若函数为偶函数，则实数a的值为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？参考答案：解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：种．（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：种．（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.（4）先从四个盒子中任意拿走两个有种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法.因此共有种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：种．

略19.(本小题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班位女同学，位男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析。（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；（Ⅱ）随机抽取位同学，数学成绩由低到高依次为：；物理成绩由低到高依次为：，若规定分（含分）以上为优秀，记为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）若这位同学的数学、物理分数事实上对应下表：学生编号数学分数物理分数

根据上表数据可知，变量与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到）．（参考数据：，，，，，，）参考答案：21、解：（I）抽取女生数人，男生数…………1分则共有个不同样本………………3分（II）的所有可能取值为…………4分，，……7分的分布列为……………9分（Ⅲ），（或也算正确）………20090519

12分．略20.t∈R，且t∈(0，10)，由t确定两个任意点P(t，t)，Q(10－t，0)．问：(1)直线PQ是否能通过下面的点M(6，1)，N(4，5)；(2)在△OPQ内作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．①求证：顶点C一定在直线上．②求下图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A、B、C、D的坐标．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：解析：

(1)令过P、Q方程为得，假设M过PQ，则有,而，无实根，故M不过直线PQ．若假设M过直线PQ，同理得：，，(舍去)∵t∈(0，10)，当时，直线PQ过点N(4，5)(2)由已知条件可设A(a，0)，B(2a，0)，C(2a，a)，D(a，a)．①点C(2a，a)，即消去a得，故顶点C在直线上．②令阴影面积为S，则∵，，

∵点C(2a，a)在直线PQ上，∴

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

，

∴当时，，，B(5，0)，，21.（本小题满分12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22

▲

30女

▲

12▲总计

▲

▲

50表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：成功完成时间（分钟）[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人数101055表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X).附参考公式及数据：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：（1）依题意，补充完整的表1如下：

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22830女81220总计302050………………（2分）由表中数据计算得的观测值为所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。…（4分）（2）依题意，所求平均时间为（分钟）…（6分）（3）依题意，X的可能取值为0，1，2，3，故

………………（10分）故X的分布列为X0123P故

………………（12分）

22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零点，求实数a的取值范围。参考答案：设2x＝t(t>0)，则函数可化为g(t)＝t2＋at＋a＋1，t∈(0，＋∞)，函数f(x)在(－∞，＋∞)上存在零点，等价