2022年山东省临沂市羲之艺术中学高三数学文联考试题含解析

2022年山东省临沂市羲之艺术中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的公比为正数，且，则=(

)A．

B．2

C．

D．参考答案：D2.已知函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1)在其定义域上是奇函数，则m＝()A．1

B．－1C.

D．－参考答案：B3.(

)A．

B.

C.

D.视的值而定

参考答案：A略4.如图1，四棱柱中，、分别是、的中点．下列结论中，正确的是

(

)A． B．平面C．

D．平面参考答案：B试题分析：取的中点，连接，延长交于，延长交于，∵、分别是、的中点，∴是的中点，是中点，从而可得是中点，是中点，所以，又平面，平面，所以平面，选B.5.如果，那么（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C

略6.设变量满足约束条件的取值范围为参考答案：B7.抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，2） B．（0，） C．（2，0） D．（，0）参考答案：A考点： 抛物线的简单性质．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 把抛物线y=x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．解答： 解：抛物线y=x2的标准方程为x2=8y，p=4，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，2），故选：A．点评： 本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线的方程化为标准形式，是解题的关键．8.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为(

) A． B．1 C． D．2参考答案：C考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．解答： 解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．点评：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查．9.设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设直线与球O有且只有一个公共点P，从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球O的表面积为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的双曲线过点（2，1），则该双曲线的标准方程为

．参考答案：=1【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为，a＞0，把（2，1）代入，能求出该双曲线的标准方程．【解答】解：∵以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的双曲线过点（2，1），∴设双曲线方程为，a＞0，把（2，1）代入，得：，a＞0，解得a2=2，或a2=6（舍），∴该双曲线的标准方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查双曲线标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．12.已知抛物线y2=16x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的方程是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，求出双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出实半轴与虚半轴的长，得到双曲线方程即可．【解答】解：抛物线y2=16x的准线x=﹣4过双曲线的一个焦点（﹣4，0），双曲线的一条渐近线为，可得b=，c=，解得a=2，b=2，所求双曲线方程为：．故答案为：．13.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取3支不同颜色的彩笔，则取出的3支彩笔中含有红色彩笔的概率为________．参考答案：【分析】由古典概型及其概率计算公式得：取出的3支彩笔中含有红色彩笔的概率为，得解．【详解】从这5支彩笔中任取3支不同颜色的彩笔，共有种不同的取法，从这5支彩笔中任取3支不同颜色的彩笔，则取出的3支彩笔中含有红色彩笔，共有种不同的取法，则取出的3支彩笔中含有红色彩笔的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，属简单题．14.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，广州市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为

万只．参考答案：9015.设O为坐标原点，点满足不等式组的最小值是___________.参考答案：

【知识点】简单线性规划E5由题意作出其平面区域，=（x，y），=（，1），故令z=?=+y；可化为y=﹣+z，故过点E（1，1）时，z=?=+y有最小值+1=；故答案为：．【思路点拨】由题意作出其平面区域，由=（x，y），=（，1），从而令z=?=+y，再化为y=﹣+z，z相当于直线y=﹣+z的纵截距，由几何意义可得．16.函数的图像，其部分图像如图所示，

则=

．【解析】由图象可知，所以，所以，所以，即函数为，由五点对应法可知，当时有，所以，所以，所以。参考答案：由图象可知，所以，所以，所以，即函数为，由五点对应法可知，当时有，所以，所以，所以。【答案】17.函数在处的切线与y轴的交点为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的，存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由①当时，，得，即；②当时，，得，即；③当时，，得，即；综上，不等式解集是.（2）对任意的，存在，使得成立，即的值域包含的值域，由，知，由，且等号能成立，所以，所以，即的取值范围为.

19.已知f（x）=xlnx+mx，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1．（1）求实数m的值；（2）设在定义域内有两个不同的极值点x1，x2，求a的取值范围；（3）已知λ＞0，在（2）的条件下，若不等式恒成立，求λ的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），由f′（1）=1求得m值；（2）求出函数g（x）的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的具体范围即可；（3）求出g（x），求其导函数，可得lnx1=ax1，lnx2=ax2，原式等价于ln＜恒成立．令t=，t∈（0，1），则不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立，令h（t）=lnt﹣，根据函数的单调性求出λ的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=1+lnx+m，由题意知，f′（1）=1，即：m+1=1，解得m=0；（2）因为g（x）在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2，所以g′（x）=f′（x）﹣ax﹣1=lnx﹣ax=0有两个不同的根x1，x2，设ω（x）=g′（x）=lnx﹣ax，则φ′（x）=（x＞0），显然当a≤0时ω′（x）＞0，ω（x）单调递增，不符合题意，所以a＞0，由ω′（x）=0，得：x=，当0＜x＜时，ω′（x）＞0，ω（x）单调递增，当x＞时，ω′（x）＜0，ω（x）单调递减，所以ω（）＞0，从而得0＜a＜，…又当x→0时，ω（x）→﹣∞，所以ω（x）在（0，）上有一根；∵＞e，∴＞，取x=，ω（）=﹣2lna﹣，设r（a）=﹣2lna﹣，则r′（a）=＞0，r（a）在（0，）上单调递增，r（a）＜r（）=2﹣e＜0，所以ω（x）在（，）上有一根；综上可知，当0＜a＜时，g′（x）=0有两个不同的根所以a的取值范围为（0，）．（3）∵e1+λ＜x1?x2λ等价于1+λ＜lnx1+λlnx2．g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a=xlnx﹣x2﹣x+a，由题意可知x1，x2分别是方程g′（x）=0，即：lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2．∴原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），∵λ＞0，0＜x1＜x2，∴原式等价于a＞，又由lnx1=ax1，lnx2=ax2．作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=，∴原式等价于＞，∵0＜x1＜x2，原式恒成立，即ln＜恒成立．令t=，t∈（0，1），则不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立．令h（t）=lnt﹣，又h′（t）=，当λ2≥1时，可得t∈（0，1）时，h′（t）＞0，∴h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可得t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时，h′（t）＜0，∴h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h（1）=0，∴h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式e1+λ＜x1?x2λ恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，∴λ≥1．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求函数的极值，考查数学转化思想方法，训练了学生的灵活变形能力和应用求解能力，属压轴题．20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．参考答案：（1），；（2）.考点：1、极坐标化直角坐标；2、参数方程化普通方程及三角函数有界性.21.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．参考答案：解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．∵x∈[0，）时，，∴当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=，由x的范围求出的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值．解答：解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位