2021-2022学年浙江省舟山市普陀第二高级中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年浙江省舟山市普陀第二高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：在三角形中，cos2A＜cos2B等价为1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，即sinA＞sinB．若a＞b，由正弦定理，得sinA＞sinB．充分性成立．若sinA＞sinB，则正弦定理，得a＞b，必要性成立．所以，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要条件．即a＞b是cos2A＜cos2B成立的充要条件，故选C．【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，注意三角形中大边对大角的关系的应用．2.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.（5分）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）A．1B．4C．D．或4参考答案：B考点：对数的运算性质．分析：根据对数的运算法则，2lg（x﹣2y）=lg（x﹣2y）2=lg（xy），可知：x2+4y2﹣4xy=xy，即可得答案．解答：解：∵2lg（x﹣2y）=lg（x﹣2y）2=lg（xy），∴x2+4y2﹣4xy=xy∴（x﹣y）（x﹣4y）=0∴x=y（舍）或x=4y∴=4故选B．点评：本题主要考查对数的运算性质．4.已知集合A＝{x|}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝()

A．(0,1)

B．(0,2]

C．(1,2)

D．(1,2]参考答案：【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法．A1

【答案解析】D

解析：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D【思路点拨】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．5.已知，，且，则向量在方向上的正射影的数量为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】先由求出，再由即可求出结果.【详解】由得，所以，所以向量在方向上的正射影的数量为，故选D.6.下列三个结论：①设为向量，若，则∥恒成立；②命题“若,则x=0”的逆命题为“若x≠0,则”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；其中正确的结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C.3个 D．0个参考答案：A试题分析：对于①设为向量，若，从而，即和的夹角是，则∥恒成立，则①对；对于②，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”而不是逆命题，则②错；对于③，命题为真，则，中至少有一个为真，不能推出为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则③错；故选：A．考点：复合命题的真假.7.如图，在三棱锥中，面，，，，，则（

）A． B． C． D．参考答案：D根据题意可得，设，则，，在中，，，由余弦定理得，即：，整理得：，解得或（舍），所以．故选D．8.在长方体中，，点在线段上运动，当异面直线与所成的角最大时，则三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：B因为A1B∥D1C，所以CP与A1B成角可化为CP与D1C成角，显然当P与A重合时，异面直线CP与BA1所成的角最大，所以．故选B．9.已知正数满足，则的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于(

)

A．[－3,4]

B．[－5,2]

C．[－4,3]

D．[－2,5]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝8，则a10等于________．参考答案：51212.是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，，则___参考答案：-113.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为

参考答案：略14.已知函数的图象为C，关于函数及其图象的判断如下：①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③由得图象向右平移个单位长度可以得到图象C；④函数f（x）在区间（）内是增函数；⑤函数的最小正周期为．其中正确的结论序号是____

．（把你认为正确的结论序号都填上）参考答案：①②④15.某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图

所示，则成绩不低于60分的人数为

．参考答案：3016.如图，在中，∥，∥，︰＝︰，，则＝____________.参考答案：4略17.将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率为_______．参考答案：【分析】先写出所有的基本事件个数36个，利用列举法写出满足题意的有3个，由此能求出满足题意的概率．【详解】所有的基本事件可能如下：共有36种，点数之和大于10的有（5,6），（6,5），（6,6），共3种，所求概率为：P＝.故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率的求法、考查运算求解能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列为等差数列，且

(1)求数列的通项公式；

(2)证明：参考答案：（1）解：设等差数列的公差为d.

由即d=1.所以即

………6分（2）证明：，

………12分19.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量，且m·n＝0.(1)求角C的大小；(2)若点D为边AB上一点，且满足，求△ABC的面积.参考答案：(1)考查三角降次公式、正弦定理和余弦定理使用正弦定理得因此，(2)如图所示，且因此，由余弦定理得，解得ab=20－12=8由正弦定理得20.（14分）数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．（1）求数列{}，{}的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：【答案解析】（1）（2）解析：（1）是和1的等差中项，当时，，，当时，，……….2分,,……………..4分∴数列是以为首项，为公比的等比数列，…………6分设的公差为，，.

……………8分（2）………【思路点拨】（1）先结合题意利用的关系求出，然后求出与，再得到即可；（2）把变形后利用裂项相消法即可.21.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与轴相交于点Q；

参考答案：22.某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋)，得到如下统计表：

第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x(万人)13981012原材料y(袋)3223182428(1)

根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程.(2)

已知购买原材料的费用C(元)与数量t(袋)的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原