山东省临沂市张庄中学高一数学理上学期期末试题含解析

山东省临沂市张庄中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,点(x,y)在直线x+2y=3上移动,当取最小值时,点(x,y)与原点的距离是

(

)A.

B.

C．

D．参考答案：A2.已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前n项和，，且，，构成等比数列，则（）A.15 B.-15 C.30 D.25参考答案：D【分析】设等差数列的公差为，由已知列关于首项与公差的方程组，求解得到首项与公差，再由等差数列的前项和公式求解．【详解】解：设等差数列的公差为，由题意，，解得．∴．故选：D．【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前项和，考查等比数列的性质，是基础题．3.已知首项a1=1，公差d=-2的等差数列{an}，当an=-27时，n=

.参考答案：15略4.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略5.函数y=的定义域为M，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是(

)A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：C考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题．分析：如图所示阴影部分所表示的集合为：CUM∩N，由函数y=的定义域为M，知M={x|x2﹣4＞0}={x|x＞2，或x＜﹣2}，再由N={x|log2（x﹣1）＜1}={x|1＜x＜3}，能求出如图所示阴影部分所表示的集合．解答：解：∵函数y=的定义域为M，∴M={x|x2﹣4＞0}={x|x＞2，或x＜﹣2}，N={x|log2（x﹣1）＜1}={x|}={x|1＜x＜3}，∴如图所示阴影部分所表示的集合为：CUM∩N={x|﹣2≤x≤2}∩{x|1＜x＜3}={x|x|1＜x≤2}．故选C．点评：本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意Venn图的灵活运用．6.已知是第三象限的角,若,则（

）A. B. C. D.参考答案：B,,解方程组得：，选B.7.下面对象，不能够构成集合的是（

）A．班里的高个子

B．雅典奥运会的比赛项目

C．方程的根

D．大于2，且小于10的实数参考答案：A8.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）

①

②

③

④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C9.函数的值域是(

)

A.[0,1]

B.[-1,1]

C.[0,]

D.[,1]参考答案：A10.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则

A.M

B.N

C.I

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，集合,若，则实数的取值范围是

．参考答案：或略12.函数的定义域为

。参考答案：(－3,0]13.已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为

.参考答案：f(1)＜f()＜f(－1)14.函数的定义域是

．参考答案：（﹣1，3）∪（3，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由x+1＞0且x﹣3≠0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：由x+1＞0且x﹣3≠0，可得x＞﹣1且x≠3，则定义域为（﹣1，3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣1，3）∪（3，+∞），【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数真数大于0，分式分母不为0，属于基础题．15.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则d=

，S6=

．参考答案：3，48．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵，∴+d=20，解得d=3．∴S6==48．故答案为：3，48．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为

．参考答案：略17.已知集合，集合，若，则实数

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．求函数的最小正周期、最小值和最大值；参考答案：解析：函数的最小正周期、最小值和最大值分别是，，；19.某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：中学编号12345678原料采购加工标准评分x10095938382757066卫生标准评分y8784838281797775

（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.参考公式：，；参考数据：，.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）用列举法写出基本事件数，计算所求的概率值．【详解】（1）由题意得：，，，.故所求的线性回归方程为：.（2）从8个中学食堂中任选两个，共有共28种结果：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果：，，，，，，，，，，所以该组被评为“对比标兵食堂”的概率为.【点睛】本题考查了线性回归方程的求解，考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题．20.（9分）二次函数f（x）=x2﹣2x（1）写出f（x）单调区间（2）写出f（x）的值域（3）若f（x）=x2﹣2x，x∈，求f（x）的最大，最小值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）对称轴x=1，根据二次函数性质求解，（2）根据单调性求解x=1时，最小值为f（1）=1﹣2=﹣1，即可得出值域．（3）判断出单调递减区间为，单调递增区间，ymin=f（1）=﹣1，ymax=f（﹣2）=8．解答： （1）∵二次函数f（x）=x2﹣2x，∴对称轴x=1即单调递减区间为（﹣∞，1]，单调递增区间，∴对称轴x=1，∵单调递减区间为，单调递增区间，∴ymin=f（1）=﹣1，ymax=f（﹣2）=8．即ymin=﹣1，ymax=8点评： 本题考查了二次函数的基本性质，求解问题，难度不大，属于容易题，关键是根据对称轴，确定单调区间，最值问题．21.如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是，底面直径与母线长相等。(1)求正三角形边长；（2）三棱柱的体积V是多少？

参考答案：解：(1)设圆柱的底面半径为，则由已知得圆柱的母线长及三棱柱的高为。由,得,则三棱柱的高为。∵三棱柱的底面是正三角形，其外接圆半径为∴边长,（2）∵∴三棱柱的体积略22.已知函数图象的一条对称轴是直线且f（0）＜0，（1）求φ；（2）求f（x）的单调递减区间；（3）求f（x）在上的值域．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）根据一条对称轴是直线且f（0）＜0，求解φ．（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；（3）x∈上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域