山西省运城市河津铝基地第二中学2022年高三数学文月考试卷含解析

山西省运城市河津铝基地第二中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（▲）。A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为A．B．C．D．参考答案：B略4.如图在梯形ABCD中，BC＝2AD，DE＝EC，设，则A.

B.

C.

D.参考答案：D5.复数，则（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

参考答案：C略6.已知集合，则B中所含元素的个数为A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D7.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格低于均衡价格时，供求量大于供应量，价格会上升为；当产品价格高于均衡价格时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格．能正确表示上述供求关系的图形是（

）． A．B．C．D．参考答案：D当低于时，需求大于供应量，排除，，且价格较低时，供应增长较快，价格较高时，供应增长慢，故排除，选择．9.若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为

（

）参考答案：B10.要得到函数的图象,只要将函数的图象 （）A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x｜[x]2﹣2[x]=3}，B={x｜2x＞8}，则A∩B=

．参考答案：?【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的值确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由[x]2﹣2[x]=3，解得：[x]=3或[x]=﹣1，故2＜x≤3或﹣2＜x≤﹣1，∴A=（2，3]∪（﹣2，﹣1]，而B={x｜2x＞8}={x｜x＞3}，故A∩B=?．故答案为：?．12.已知则的值

.参考答案：13.已知点M（a，b）在不等式组确定的平面区域内运动，则动点N（a+b，a﹣b）所在平面区域的面积为．参考答案：16【考点】简单线性规划的应用．【分析】将点的坐标设出，据已知求出点的横坐标、纵坐标满足的约束条件，画出可行域，求出图象的面积．【解答】解：令s=a+b，t=a﹣b，则P（a+b，a﹣b）为P（s，t）

由s=a+b，t=a﹣b可得2a=s+t，2b=s﹣t因为a，b是正数，且a+b≤4有，在直角坐标系上画出P（s，t）

s横坐标，t纵坐标，即可得知面积为：=16．故答案为：16．14.已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为

参考答案：函数的导数为，令，所以，解得，即，所以，所以在点处的切线方程为，即。15.已知向量，满足||=2，（）=﹣3，则向量在方向上的投影为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积运算性质计算，得出cos＜＞，再代入投影公式计算．【解答】解：∵=4，（）=﹣=﹣3，∴=1，∴cos＜＞==，∴在方向上的投影为||cos＜＞=．故答案为：．16.设函数，满足，对一切都成立，又知当时，，则

参考答案：17.设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为

；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：

﹣1;≤a＜1或a≥2.

考点：函数的零点；分段函数的应用．专题：创新题型；函数的性质及应用．分析：①分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；②分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．解答：解：①当a=1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．点评：本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等比数列中，，，等差数列中，，且．⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和．参考答案：(1)∵当时，，当时，，不满足题意，所以，=.(2)由已知，，∴,∴.19.设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.参考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到由题设知及可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得从而根据得到，进一步求最小值.试题解析：（Ⅰ）因为，所以由题设知，所以，.故，，又，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.因为，所以，当，即时，取得最小值.【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.20.已知函数，其中a为常数.(Ⅰ)若曲线在处的切线斜率为-2，求该切线的方程；(Ⅱ)求函数f(x)在上的最小值.参考答案：解：(Ⅰ)求导得，由解得.此时，所以该切线的方程为，即为所求.(Ⅱ)对，，所以在区间内单调递减.（1）当时，，在区间上单调递减，故.（2）当时，，在区间上单调递增，故.（3）当时，因为，，且在区间上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一，使得，且在上单调递增，在上单调递减.故的最小值等于和中较小的一个值.①当时，，故的最小值为.②当时，，故的最小值为.综上所述，函数的最小值.

21.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；（Ⅱ）求在的最大值．参考答案：（I）当时

….3分

即：所求切线方程为：

….6分（II）当时，

在上递增

………….7分当时可令的对称轴且过点当时，在恒成立

在上递增

….9分当时，若，即：时，在恒成立在上递减

….10分若，即：时，在上大于零，在上小于零在上递增，在上递减

………….12分若，即：时，在恒成立

在上递增

….13分综上：

…