2022-2023学年福建省福州市大湖中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年福建省福州市大湖中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三点（3，10），（7，20）,(11,24)的回归方程是A

y=5-17x

B

y=-17+5x

C

y=17+5x

D

y=17-5x参考答案：B2.某单位为了了解某办公楼用电量y（度）与气温x(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表（若右图）：得到的回归方程为，则（

）气温(℃)181310－1用电量（度）24343864

A. B. C. D.参考答案：B【分析】画出散点图，根据散点图得到答案.【详解】画出散点图：根据散点图知：故答案选B【点睛】本题考查了散点图的画法，属于简单题.

3.已知直线若与关于对称，则方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（

）A.或 B. C. D.以上均不对参考答案：A5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为(

)A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果．解答：解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等边三角形，∴∠DA1B=60°，∴异面直线A1D与D1C所成的角是60°．故选：C．点评：本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6.三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A．18种

B．24种

C．45种

D．90种参考答案：D7.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设出直线的倾斜角，求出斜率，就是倾斜角的正切值，然后求出倾斜角．【解答】解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为，即tanα=所以α=150°故选D．8.设集合，集合,则

（

）A、（1，4）

B、（3，4）

C、（1，3）

D、（1，2）∪（3，4）参考答案：B9.如图，OABC是四面体，G是△ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则(

)A．B．C．D．参考答案：C略10.设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．12参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案为：10二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的减区间是

▲

.参考答案：略12.曲线处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是______________．参考答案：略13.抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为参考答案：14.已知函数的单调递减区间是（-3，1），则的值是

.参考答案：略15.点P在直线上，O为原点，则|的最小值是

参考答案：16.已知双曲线的离心率为，则m=______．参考答案：2或-5双曲线当焦点在x轴时，a2=m+2，b2=m+1，

可得c2=a2+b2=3+2m，双曲线的离心率为，所以当焦点在y轴时，a2=-m-1，b2=-m-2，可得c2=a2+b2=-3-2m，所以

17.设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴．

又椭圆的焦点在轴上，∴椭圆的标准方程为．………4分（Ⅱ）当直线垂直于轴时，，因此的面积．当直线不垂直于轴时，该直线方程为，代入，解得B（,），C（－,－），则，又点A到直线的距离，∴△ABC的面积．于是．由，得，其中当时，等号成立．∴的最大值是．

………10分19.(本小题满分12分)已知命题p：表示焦点在轴的双曲线，命题q：是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：由表示焦点在轴的双曲线得即：

得

是增函数，须5－2m>1即m<2由于p或q为真命题，p且q为假命题

故p、q中一个真，另一个为假命题。若p真q假，此时m的解集为空集若p假q真,则，因此，，20.设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间．参考答案：解：(1)当m＝1时，f(x)＝－x3＋x2，f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1.所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1.(2)f′(x)＝－x2＋2x＋m2－1.ks*5u令f′(x)＝0，解得x＝1－m，或x＝1＋m.因为m>0，所以1＋m>1－m.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，1－m)1－m(1－m，1＋m)1＋m(1＋m，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)极小值极大值所以f(x)在(－∞，1－m)，(1＋m，＋∞)内是减函数，在(1－m,1＋m)内是增函数．略21.甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？参考答案：解：（1）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润为．由，令，得．当时，；当时，，所以时，取