安徽省淮北市矿业集团公司芦岭煤矿中学2022年高一数学理联考试题含解析

安徽省淮北市矿业集团公司芦岭煤矿中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知线段PQ的两个端点的坐标分别为P（﹣1，6）、Q（2，2），若直线mx+y﹣m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是（） A．

B.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

C.（﹣∞，﹣2）

D． （2，+∞）参考答案：A考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 根据斜率公式，结合数形结合即可得到结论．解答： 直线mx+y﹣m=0等价为y=﹣m（x﹣1）则直线过定点A（1，0），作出对应的图象如图：则由图象可知直线的斜率k=﹣m，满足k≥kAQ或k≤kAP，即﹣m≥或﹣m≤，则m≤﹣2或m≥3，故选：A点评： 本题主要考查直线斜率的求解以及斜率公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．2.方程表示的图形是（

）

A.一条直线

B.两条直线

C.一个圆

D.以上答案都不对参考答案：B略3.集合的子集有

（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：C略4.如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，一动点M从圆上的点A（0，1）开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．【解答】解：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，故选：D．5.若点在幂函数的图像上，点在幂函数的图像上．则当时，=________参考答案：略6.在等差数列{an}中，a5=9，且2a3=a2+6，则a1等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意，设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，由题意可得a1+4d=9和2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得a1与d的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，若a5=9，则有a1+4d=9，又由2a3=a2+6，则2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得d=3，a1=﹣3；故选：A．7.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D8.已知直线l1；2x+y﹣2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为（）A．8 B．2 C．﹣ D．﹣2参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线方程分别求出l1、l2的斜率，再由l1⊥l2得斜率之积为﹣1，列出方程并求出a的值．【解答】解：由题意得，l1：2x+y﹣2=0，l2：ax+4y+1=0，则直线l1的斜率是﹣2，l2的斜率是﹣，∵l1⊥l2，∴（﹣）×（﹣2）=﹣1，解得a=﹣2，故选：D．9.等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.函数的定义域是，则函数的定义域是

A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

()参考答案：C略12.函数的单调递减区间为__________．参考答案：，，令，则，，当，单调递减，∴的单调减区间为．13.已知（），①如果，那么=4；②如果，那么=9，类比①、②，如果，那么

.参考答案：16略14.已知两条平行直线分别过点，，且的距离为5，则直线的斜率是

．参考答案：0或若直线的斜率不存在，此时两直线方程分别为x=1或x=0，距离为1，不满足条件，故直线斜率存在，设斜率为k，则对应的直线方程为y=k（x﹣1）和y﹣5=kx，即kx﹣y﹣k=0和kx﹣y+5=0，则两条平行直线的距离，即12k2﹣5k=0，解得k=0或k=，故答案为：0或

15.已知向量，若向量与平行，则m=

．参考答案：向量，若与平行，可得：，解得.

16.已知集合，且关于x的方程有唯一实数解，用列举法表示集合为

.参考答案：17. ．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，若f（x）图象向左平移个单位后图象与y=3cosωx图象重合．（1）求ω的最小值；（2）在条件（1）下将下表数据补充完整，并用“五点法”作出f（x）在一个周期内的图象．0π2πx

f（x）

参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）把f（x）图象向左平移个单位后，得到y=3sin=3sin（ωx+ω+）的图象，再根据所得到的图象与函数y=3cosωx的图象重合，即可求ω的最小值；（2）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图．【解答】解：（1）把f（x）图象向左平移个单位后，得到y=3sin=3sin（ωx+ω+）的图象，再根据所得到的图象与函数y=3cosωx的图象重合，可得sin（ωx+ω+）=cosωx，故ω+=2kπ+，k∈Z，即ω=12k+2，∵ω＞0，∴ω的最小值2；（2）列表：2x+0π2πx﹣f（x）030﹣30描点，连线，作图如下：19.已知函数（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域。参考答案：（1）（2）略（3）值域:20.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}（1）求A∪（B∩C）；（2）求（?UB）∪（?UC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先用列举法表示A、B、C三个集合，利用交集和并集的定义求出B∩C，进而求出A∪（B∩C）．（2）先利用补集的定义求出（?UB）和（?UC），再利用并集的定义求出（?UB）∪（?UC）．【解答】解：（1）依题意有：A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，C={3，4，5，6，7，8}，∴B∩C={3，4，5}，故有A∪（B∩C）={1，2}∪{3，4，5}={1，2，3，4，5}．（2）由?UB={6，7，8}，?UC={1，2}；故有（?UB）∪（?UC）={6，7，8}∪{1，2}={1，2，6，7，8}．21.本小题满分14分)

已知函数．（1）求的最大值和最