河南省商丘市乡梁堂中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

河南省商丘市乡梁堂中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义运算，则函数的值域是（

）A

B

C

D

参考答案：B2.不等式的解集是A．

B． C．

D．参考答案：A3.函数＋的定义域为

▲

．参考答案：略4.函数在上是单调递减的，则的增区间是（

）

A.

B.

C.

D..参考答案：C略5.若是第四象限的角，则是

（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角

参考答案：C略6.在等差数列{an}中，若a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为（）A． B．1 C．1或 D．无法确定参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}公差为d，由条件可得（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得d=0或a1=﹣4d，在这两种情况下，分别求出公比的值．【解答】解：设等差数列{an}公差为d，∵a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1a4，即（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得d=0或a1=﹣4d．若d=0，则等比数列的公比q=1．若a1=﹣4d，则等比数列的公比q===．故选：C．7.sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化成同角，再用和差公式即可求解．【解答】解：∵sin80°=sin（90°﹣10°）=cos10°，cos160°=cos=﹣cos20°，那么：sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=故选D8.若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），则（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2） B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2） C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1） D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知分析出函数的图象和性质，进而可得三个函数值的大小．【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），故函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，∴距离对称轴越近，函数值越小，故f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2），故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．9.在等羞数列{an}中，a5=33，a45==153，则201是该数列的A、第60项

B、第61项

C、第62项

D、第63项参考答案：B10.方程的实数根的个数是

（A）

（B）

（C）

（D）无数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是第三象限的角，并且，则的值是

▲

参考答案：略12.对于区间，若函数同时满足：①f(x)在[a,b]上是单调函数；②函数的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数f(x)的“保值”区间.（1）写出函数的一个“保值”区间为_____________；（2）若函数存在“保值”区间，则实数m的取值范围为_____________.参考答案：(1)

(2)【分析】（1）由条件可知在区间上是单调函数，根据的值域判断出，由此得到从而求解出的值；（2）设存在的“保值”区间为，考虑两种情况：、，根据单调性得到关于等式，由此表示出并求解出的范围.【详解】（1）因为，所以的值域为，所以，所以在上单调递增，所以，所以，解得，所以一个“保值”区间为；（2）若，则在上单调递减，所以，所以，所以，所以，，所以，又因为，所以，所以，所以；当时，则在上单调递增，所以，所以，所以，所以，，所以，又因为，所以，所以，因为，所以.综上可知：.故答案为：；.【点睛】本题考查新定义背景下的二次函数的定义域、值域与单调性的综合问题，难度较难.处理这类问题的关键是：将定义内容与已学知识产生联系，运用已学知识解决问题.本例中的保值区间实际就是函数的定义域与值域以及函数的单调性的结合.13.化简_____．参考答案：【分析】利用对数的运算性质和换底公式可求得所求代数式的值.【详解】由对数的运算性质得，原式.故答案为：.【点睛】本题考查对数的运算，涉及对数运算性质和换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

14.（5分）已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，=，则①=﹣，②=+，③=﹣+，④++=中正确的等式的个数为

．参考答案：3考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 画出图形，结合图形，利用平面向量加减运算的几何意义进行解答即可．解答： 如图所示，对于①，==（+）=+=+，∴①错误；对于②，=+=+=+，∴②正确；对于③，=（+）=+=﹣+，∴③正确；对于④，++=（+）+（+）+（+）=（+++++）=，∴④正确；综上，正确的等式个数是3．故答案为：3．点评： 本题考查了平面向量的加减及数乘运算的应用问题，是基础题目．15.设函数，则

.参考答案：3略16.函数，则

.参考答案：1617.下列说法：①函数的单调增区间是；

②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称；③对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立；④若关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是．其中正确的说法是

．参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)二次函数f（x）满足且f（0）=1.（Ⅰ）求f（x）的解析式;（Ⅱ）在区间上求y=f（x）的值域。参考答案：解：.1设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.

2．

略19.已知四棱锥的底面是菱形，,又平面，点是棱的中点，在棱上.（1）证明：平面平面.（2）试探究在棱何处时使得平面.参考答案：（1）（1）证明：,又底面是的菱形，且点是棱的中点，所以，又,所以平面.…………4分平面平面.…………6分（2）当时，平面，证明如下：连接交于，连接.因为底面是菱形，且点是棱的中点，所以∽且,又，所以，平面.……12分20.设数列{an}和数列{bn}满足：（1）若，求；（2）求证：{bn}为等比数列，并求出{bn}的通项公式（3）在（2）的条件下，对于正整数，若这三项经适当排序后能构成等差数列，求出所有符号条件的数组参考答案：（1）；（2）见证明；（3）(3,5)【分析】（1）将代入即可求解；（2）由等比数列定义证明即可（3）讨论，，三种情况求解即可【详解】（1）将代入得；（2）所以，是以为首项，为公比的等比数列（3），①若，则有，因此，②若，则有。因为，则有是偶数，是奇数，所以不存在正整数使得方程成立③若，则有。因为，则有是偶数，是奇数，所以不存在正整数使得方程成立综上，符合条件的数组是【点睛】本题考查递推关系，考查等比数列证明，等差数列的性质，考查推理及分类讨论，是中档题21.利用二分法求方程的一个正根的近似值．(精确到0.1)参考答案：1.4略22.已知函数.

（1）求的定义域；

（2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴；

（3）当满足什么关系时，在上恒取正值.参考答案：解：（1）由得，

（2分）由已知，故，

（3分）即函数的定义域为.

（4分）

（2）设

则.

（5分）

故，

即.在上为增函数.

（6分）

假设函数的图像上存在不同的两点，使直线平行于轴，即，这与是增函数矛盾.故函数的图像上不存在不同的两