2021年广东省东莞市南城职业中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021年广东省东莞市南城职业中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若,则实数a＝(

)

（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：Cf（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=22.已知向量，，其中.若，则的值为()A．8

B．4

C．2

D．0参考答案：B略3.函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．4.在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：C略5.各项都是正数的等比数列{an}的公比q1，成等差数列，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；(2)“”是“”的充要条件；

(3)“”是“”的必要不充分条件；

（4）“”是“”的必要不充分条件.

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：A略7.设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最小值．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选B8.执行如图的程序框图，已知输出的s∈[0，4]．若输入的t∈[0，m]，则实数m的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件t的取值范围得分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，易得函数的解析式，从而得解．【解答】解：由s=4t﹣t2=﹣（t﹣2）2+4，对称轴是t=2，t∈[0，m]，s∈[0，4]，故s=4t﹣t2在[0，2）递增，在（2，m]递减，故s（t）max=s（2）=4，s（t）min=s（0）=s（4）=0，故m的最大值是4，故选：D．9.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数a的值为（）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A设公共点，，，曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，，解得.故选：A.

10.若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*),且a1=9,其前n项之和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<的最小整数n是______.参考答案：7略12.已知直线过点,直线过点,若,则常数的值是

.参考答案：13.已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为

参考答案：略14.的展开式中的系数为

．参考答案：－1015.若对x＞0，y＞0有恒成立，m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，8]【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】恒成立问题转化成最小值，将式子展开凑出积定求和的最小值【解答】解：要使恒成立，只要使的最小值≥m即可，∵=2+2++≥4+2=8∴8≥m故答案为（﹣∞，8]【点评】本题考查不等式恒成立问题，解决这类问题常转化成最值问题，利用基本不等式来解决．16.正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为．参考答案：

17.在平行六面体中，，，，则的长为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.参考答案：∴

略19.如右图，四棱锥的底面为矩形，且平面，且，设点分别为棱的中点（1）求证：平面（2）求证：平面参考答案：证明：（1）由已知为的中位线，所以，又因为，所以，而平面,平面,所以平面（2）由已知在平面中的射影为，面，，由三垂线定理可知：，而，所以；又因为为等腰三角形，为中点，所以；由可知：平面略20.（本小题12分）类比平面直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明.参考答案：（课本例4）猜想四面体有三个“直角面”和一个斜面s，类比勾股定理有6分证明略.略21.某地为了调查市民对“一带一路”倡议的了解程度，随机选取了100名年龄在20岁至60岁的市民进行问卷调查，并通过问卷的分数把市民划分为了解“一带一路”倡议与不了解“一带一路”倡议两类.得到下表：年龄调查人数/名30302515了解“一带一路”倡议/名1228155

（I）完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为以40岁为分界点对“一带一路”倡议的了解有差异（结果精确到0.001）；

年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数合计了解

不了解

合计

（Ⅱ）以频率估计概率，若在该地选出4名市民（年龄在20岁至60岁），记4名市民中了解“一带一路”倡议的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望和方差.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

，其中.参考答案：（Ⅰ）填表见解析，有90%的把握认为以40岁为分界点“一带一路”倡议的了解有差异（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）由表格读取信息，年龄低于岁的人数共60人，年龄不低于岁的人数，代入公式计算；（Ⅱ）在总体未知的市民中选取4人，每位市民被选中的概率由频率估计概率算出，所以随机变量服从二项分布.【详解】解：（Ⅰ）根据已知数据得到如下列联表

年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数合计了解不了解合计

故有的把握认为以岁为分界点“一带一路”倡议的了解有差异.（Ⅱ）由题意，得市民了解“一带一路”倡议的概率为，.，，，，，则的分布列为

，.【点睛】本题要注意选取4人是在总体中选，而不是在100人的样本中选，如果看成是在样本中100人选4人，很容易误用超几何分布模型求解.22.（14分）（2011?甘肃模拟）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c图象上一点M（1，m）处的切线方程为y﹣2=0，其中a，b，c为常数．（Ⅰ）函数f（x）是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用a表示）；（Ⅱ）若x=1不是函数f（x）的极值点，求证：函数f（x）的图象关于点M对称．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，由题意，知m=2，b=﹣2a﹣3，c=a+4，，由此进行分类讨论能求出单调减区间．（Ⅱ）由x=1不是函数f（x）的极值点，a=﹣3，b=3，c=1，f（x）=x3﹣3x2+3x+1=（x﹣1）3+2，设点P（x0，y0）是函数f（x）的图象上任一点，则y0=f（x0）=（x0﹣1）3+2，点p（x0，y0）关于点M（1，2）的对称点为Q（2﹣x0，4﹣y0），再由点P的任意性知函数f（x）的图象关于点M对称．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，（1分）由题意，知m=2，f（1）=1+a+b+c=2，f′（1）=3+2a+b=0，即b=﹣2a﹣3，c=a+4（2分），（3分）1当a=﹣3时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调增加，不存在单调减区间；（5分）2当a＞﹣3时，﹣1﹣＜1，有x（﹣）（﹣1﹣，1）（1，+∞）f′（x）+﹣+f（x）↑↓↑∴当a＞﹣3时，函数f（x）存在单调减区间，为[﹣1﹣，1]（7分）3当a＜﹣3时，﹣1﹣＞1，有x（﹣∞，1）（1，﹣1﹣）（﹣1﹣，+∞）f′（x）+﹣+f（x）↑↓↑∴当a＜﹣3时，函数f（x）存在单调减区间，为[1，﹣1﹣]（9分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：x=1不是函数f（x）的极值点，则a=﹣3，b=3，c=1，f（x）=x3﹣3x2+3x+1=（x﹣1）3+2（10分）设点P（x0，y0）是