四川省广安市酉溪中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

四川省广安市酉溪中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S==，n=6满足条件，S==，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6，故选：C．3.已知命题p:椭圆的离心率越大、椭圆越接近圆;q:双曲线的离心率越大、双曲线的开口越狭窄.则下列命题是真命题的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知△的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9和C2：x2+（y﹣2）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的点，P是直线y=﹣1上的点，则|PM|+|PN|的最小值是（）A．5﹣4 B．﹣1 C．6﹣2 D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圆C1关于y=﹣1的对称圆的圆心坐标A（1，﹣5），半径为3，圆C2的圆心坐标（0，2），半径为1，由图象可知当P，C2，C3，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=5﹣4．故选：A．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A)

(B)2?

(C)

(D)参考答案：A7.已知命题p、q，如果?p是?q的充分而不必要条件，那么q是p的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据逆否命题的等价性即可得到结论．【解答】解：∵?p是?q的充分而不必要条件，∴根据逆否命题的等价性可知，q是p的充分而不必要条件，故选B．8.在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是()A．－297

B．207C．297

D．－252参考答案：B略9.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．【点评】本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力．10.若展开式的二项式系数之和为256,则在的展开式中常数项为（

）A.－28 B.－70

C.70

D.28参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列函数：

①

②，

③，④，其中“同形”函数有

.（填序号）参考答案：①③12.某校要从名男生和名女生中选出人担任某游泳赛事的志愿者工作,则在选出的志愿者中,男、女都有的概率为______(结果用数值表示).参考答案：13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于，体积等于．参考答案：,.【考点】由三视图求面积、体积．【分析】画出满足条件的几何体，进而分析出这个几何体最长棱长，由勾股定理可得答案，再由其底面面积和高，可得体积．【解答】解：如图该几何体为三棱锥，其直观图如图所示：由图可得：OB=OC=OD=1，OA=2，则BD=2，BC=CD=，AB=AC=AD=，即该几何体的最长棱长等于，棱锥的底面△BCD的面积S=，高h=0A=2，故棱锥的体积V==，故答案为：，．14.民间酒座上划酒令：“杠子打老虎，老虎吃鸡，鸡吃虫，虫蛀杠子”，将这四种不同属性的物质任意排成一列，为了避免相克物质相邻，特在这4种物质中插入一种与这4种物质均不相克的物质W，设事件A表示“这5种物质排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A出现的概率是

。参考答案：15.一质点位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)的运动方程为s=t2＋10，则该质点在t=3秒时的瞬时速度为

▲

。参考答案：6m/s略16.若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的全面积是

.参考答案：17.观察下列式子

,

……,则可据此归纳出的一般性结论为：________________________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且。（I）求证：数列是等比数列；（II）记，设的前n项和，求证：。参考答案：19.椭圆C：过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点M的坐标为（2,0），设直线AM与BM斜率分别为，求证:.参考答案：（Ⅰ）因为椭圆：过点，所以.①又因为离心率为，所以，所以.②解①②得，.所以椭圆的方程为.

………………5分法一：（Ⅱ）当直线斜率不存在时，因为，所以当直线斜率存在时，设直线，设与椭圆交点，联立得即，，

………………8分=因为综上：命题得证.

…………12分法二：（Ⅱ）当直线斜率为0时，因为，所以当直线斜率不为0时，设直线，设与椭圆交点，联立得即，，

………………8分综上：命题得证.

…………12分20.设函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若，使得，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符号讨论函数的单调性，结合零点存在定理可得零点的个数.（2）不等式有解等价于对任意恒成立即，构建新函数，求出后分和分类讨论可得实数取值范围.【详解】解：（1），即，则，令解得.当在上单调递减；当在上单调递增，所以当时，.因为，所以.又，，所以，，所以分别在区间上各存在一个零点，函数存在两个零点.（2）假设对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则.①当，即时，且不恒为0，所以函数在区间上单调递增.又，所以对任意恒成立.故不符合题意；②当时，令，得；令，得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即当时，存在，使，即.故符合题意.综上可知，实数的取值范围是.【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明．含参数的不等式的有解问题，可转化为恒成立问题来处理，后者以导数为工具讨论函数的单调性从而得到函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.21.已知数列{}满足=1，=，（1）计算，，的值；（2）归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测.（7分）参考答案：解：（1）∵a1=1，an+1=，∴a2=

a3==，a4==

（2）推测an=

证明：1°当n=1时，由（1）已知，推测成立。

2°假设当n=k时，推测成立，即ak=

则当n=k+1时，ak+1=====这说明，当n=k+1时，推测成立。

综上1°、2°，知对一切自然数n，均有an=

略22.已知函数的最小正周期为π.（1）当时，求函数的值域；（2）已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b