吉林省长春市农安县三盛玉中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

吉林省长春市农安县三盛玉中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（A）4

（B）

（C）2

（D）参考答案：2.等差数列的前n项和为，已知.则等于（）A．100

B．50

C.0

D．－50参考答案：C设等差数列的公差为，又，所以，解得，所以，故选C.

3.已知点是重心,,

则的最小值是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.用数学归纳法证明：“,在验证n＝1时，左端计算所得的项为(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：C5.已知一条抛物线恰好经过等腰梯形ABCD的四个顶点，其中，，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】不妨设抛物线标准方程，将条件转化为坐标，代入解出，即得结果.【详解】不妨设抛物线标准方程，可设，则，即抛物线的焦点到其准线的距离是，选B.【点睛】本题考查抛物线方程及其性质，考查基本分析求解能力，属基本题.6.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略7.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（

）A．和都是锐角三角形

B．和都是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．是锐角三角形，是钝角三角形参考答案：答案：D解析：的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，由，得，那么，，所以是钝角三角形。故选D。8.若满足条件，当且仅当时，取最小值,则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.在中，若，则的形状是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：C根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选C.10.某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(A)2

(B)4

(C)

(D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，…，9填入方格内，使三行、三列，两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示．一般地，将连续的正整数1，2，…，n2填入n×n个方格中，使得每行，每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上数的和为Nn，例如N3=15，N4=34，N5=65…那么Nn=．参考答案：【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】推导出Nn=（1+2+3+4+5+…+n2），由此利用等差数列求和公式能求出结果．【解答】解：根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，N3=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=15，N4=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16）=34，N5=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25）=65，…∴Nn=（1+2+3+4+5+…+n2）==．故答案为：．12.若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．13.如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值，当时，都有且存在两个不相等的自变量，使得，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为，，，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有________个．参考答案：略14.（00全国卷）设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，…），则它的通项公式是=________参考答案：答案:

15.“，”的否定是

．参考答案：使16.函数的定义域为R，那么的取值范围是________参考答案：略17.设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为

．参考答案：6【考点】简单线性规划；平行向量与共线向量．【分析】根据向量平行的坐标公式得到2x﹣y+m=0，作出不等式组对应的平面区域，利用m的几何意义，即可求出m的最大值．【解答】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值为6．故答案为：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，。

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在[1，+∞）上单调递增，求实数的取值范围；

（3）记函数，若的最小值是－6，求函数的解析式。参考答案：（1）若，则函数（），所以（）令，得，解得，令，得，解得，所以当时，函数的单调递增区间为（，），单调递减区间为（0，）。（2）若在[1，+∞）上单调递增，则，，

即，，也即，。

令（），则，

所以在[1，+∞）上单调递减，从而，因此。（3）因为，所以（）。

当时，，在（0，+∞）上单调递增，无最小值；

当时，令，得，

令，得，令，得。

所以在（0，）单调递减，在（，+）单调递增。

所以。

由已知，的最小值是-6，所以，，两边平方得，，即，解得。因此函数=。19.如图，四棱锥A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M为AD上一点，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC．（Ⅱ）若CD=2BE=2，求点D到平面EMC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC的中点F，连接BF，证明BF⊥平面ACD，结合EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，再结合线面平行的判定定理得到EM∥面ABC；（Ⅱ）由等面积法求出点D到平面EMC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）取AC的中点F，连接BF，因为AB=BC，所以BF⊥AC，又因为CD⊥平面ABC，所以CD⊥BF，所以BF⊥平面ACD，…因为EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，因为EM?面ABC，BF?平面ABC，所以EM∥平面ABC；…解：（Ⅱ）因为EM⊥平面ACD，EM?面EMC，所以平面CME⊥平面ACD，平面CME∩平面ACD=CM，过点D作直线DG⊥CM，则DG⊥平面CME，…由已知CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD=2BE，可得AE=DE，又EM⊥AD，所以M为AD的中点，在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，，，在△DCM中，，由等面积法知，所以，即点D到平面EMC的距离为．…20.已知函数．（I）试讨论的奇偶性；（II）若，且的最小值为１，求的值．参考答案：解:(i)当时,定义域为R关于原点左右对称.为偶函数.(ii)当时,,为非奇非偶函数.（2）

当时，在上单调递增，当时，当时，，当时，又的最小值为1，综上得：略21.（本小题12分）已知数列，，若以为系数的二次方程都有根，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）∵将α＋β＝，αβ＝代入3α－αβ＋3β＝1，得an＝an－1＋，——————————————————————————（2分）∴＝＝为定值．又a1－＝，∴数列{an－}是首项为，公比为的等比数列．———————————————————————————（5分）an－＝×()n－1＝()n，∴an＝()n＋．———————————————（6分）（Ⅱ）——————（7分）令．①②①－②得，————————————————————————（11分）———————————————————（12分）略22.（12分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.参考答案：解：