河南省驻马店市石滚河初级中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省驻马店市石滚河初级中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式组表示平面区域D，现在往抛物线

与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值是A、－3B、－C、D、2参考答案：D3.如图，在一个上底无盖的圆台形容器上放置一个球体，已知圆台上、下底面半径分别为，，母线长，球的最低点距圆台下底面，则球的表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：B易求上底面圆心至球最低点距离为，则，得，，故选B．4.奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．5.数列的首项为，为等差数列且，若，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知向量，.若，则实数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.右图是函数在区间上的图象为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点

（

）(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A8.已知b，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可．【解答】解：y=是单调减函数，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故选：D．【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力．9.已知全集集合,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为． 参考答案：【考点】几何概型；定积分在求面积中的应用． 【分析】欲求所投的点落在阴影内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出阴影图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率． 【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积为 S=∫02x2dx+∫26（6﹣x）dx = =， 又Rt△AOB的面积为： 所以p==． 故答案为：． 【点评】本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 12.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

▲

，表面积为

▲

．参考答案：12；3613.在△ABC中，，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则=________．参考答案：14.若函数是奇函数，那么实数__________________.参考答案：

115.已知圆的半为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为_________________参考答案：4略16.已知函数R）的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则=_____________.

参考答案：略17.已知实数满足，那么的最小值为_______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱锥P-ABC中，G是的重心.（1）请在棱AC上确定一点D，使得直线DG//平面PAB，并说明理由；（2）若在（1）的条件下，，平面PAB⊥平面ABC，，求直线GD与平面PCA所成角的正弦值.参考答案：(1)见证明；(2)分析】（1）连接CG交PB于M，由G为三角形PBC的重心，可得,取D使,可证平面PAB.（2）只需求MA与平面PCA所成角的正弦值.由求B到平面PCA的距离h.取AB中点O，利用两平面垂直的性质定理，判断PO与平面ABC垂直，有，解得h，从而DG与平面PCA所成角的正弦值.【详解】证明：（1）连接延长交于，连接，因为是△的重心，所以，M为BP的中点，在上取一点使得，连接，则在平面三角形中，因为平面，平面，所以平面（2）取的中点，连接，，因为，，所以，且又因为平面平面，平面平面，所以平面，所以，，由题知，所以，且，而，所以平面，设到平面的距离为，与平面所成角为，由得:，，解得:，所以到平面的距离为，，直线与平面所成角的正弦值为．（2）取的中点，连接，，因为，，所以，且又因为平面平面，平面平面，所以平面，所以，，由题知，所以，且，而，所以平面，,所以，设到平面的距离为，MA与平面所成角为，由得:，，解得:，所以到平面的距离为，M到平面PCA的距离为，由（1）,所以直线DG与平面所成角的正弦值为．【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理，平面与平面垂直的性质定理，空间角的计算，考查空间想象、逻辑推理、计算能力，属于中档题.19.已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围.参考答案：(1)由已知得解得，∴椭圆的方程为.(2)设，的中点为，点，使得,则.由得，由，得.∴，∴.∵∴，即，∴.当时，（当且仅当，即时，取等号），∴；当时，（当且仅当，即时，取等号），∴，∴点的横坐标的取值范围为.20.甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。最终，商定以抛硬币的方式决定结果。规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为.⑴求=6的概率；⑵求的分布列和期望.

参考答案：解:(1)

………4分(2)分布列为:4567

……10分

∴

………12分

21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM:θ=α与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|·|OQ|的最大值参考答案：解：（Ⅰ）圆和的的普通方程分别是和，所以圆和的的极坐标方程分别是和.

……5分（Ⅱ）依题意得，点的极坐标分别为和所以，.从而.

当且仅当时，上式取“=”即，的最大值是.

……10分

略22.已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+1|（1）若a=2，求函数f（x）的最小值；（2）如果关于x的不等式f（x）＜2的解集不是空集，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】（1）当a=2时，f（x）=|x﹣2|+|x+1|≥|（x﹣2）﹣（x+1）|=3，当（x﹣2）（x+1）≤0时，取等号，由此f（x）的最小值是3．（2）关于x的不等式f（x）＜2的解集不是空集，只需|a+1|＜2，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x﹣2|+|x+1|≥|（x﹣2）﹣（x+1）|=3，当（x﹣2）（x+1）≤0，即﹣