2024届浙江省嵊州市高级中学高二数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届浙江省嵊州市高级中学高二数学第一学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．随机抽取甲乙两位同学连续9次成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9次成绩，则下列说法正确的是（）A.甲成绩的中位数为33 B.乙成绩的极差为40C.甲乙两人成绩的众数相等 D.甲成绩的平均数低于乙成绩的平均数2．如图，在长方体中，，，则直线和夹角余弦值为（）A. B.C. D.3．下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.4．已知圆，若存在过点的直线与圆C相交于不同两点A，B，且，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.5．过坐标原点作直线的垂线，垂足为，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知点分别为圆与圆的任意一点，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．数列1，6，15，28，45，…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出米，故称它们为六边形数，那么第11个六边形数为（）A.153 B.190C.231 D.2768．直线与圆相交与A，B两点，则AB的长等于（）A3 B.4C.6 D.19．圆与圆的位置关系为（）A.内切 B.外切C.相交 D.相离10．已知函数满足对于恒成立，设则下列不等关系正确是（）A. B.C. D.11．双曲线的焦点坐标是（）A. B.C. D.12．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若随机变量，则______.14．抛物线的准线方程是，则实数___________.15．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则__________16．命题“若，则”的逆否命题为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围.18．（12分）已知椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且轴，，为垂足，为坐标原点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点的直线（斜率不为）与椭圆交于两点，为轴正半轴上一点，且，求点的坐标19．（12分）甲、乙等6个班级参加学校组织广播操比赛，若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序（序号为1，2，…，6），求：（1）甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；（2）甲、乙两班级之间的演出班级（不含甲乙）个数X的分布列与期望20．（12分）在①(b－c)cosA=acosC，②sin(B+C)=－1+2sin2，③acosC=b－c，这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______________（1）求角A的大小；（2）若a=2，且△ABC的面积为2，求b+c21．（12分）某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出污水量x吨收取的污水处理费y元，运行程序如图所示：INPUTxIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINTyEND（1）请写出y与x的函数关系式；（2）求排放污水150吨的污水处理费用.22．（10分）如图，ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝2AF＝2（1）证明：AC∥平面BEF；（2）求点C到平面BEF的距离

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】按照茎叶图所给的数据计算即可.【题目详解】由茎叶图可知，甲的成绩为：11，22，23，24，32，32，33，41，52，其中位数为32，众数为32，平均数为；乙的成绩为：10，22，31，32，35，42，42，50，52，极差为52-10=42，众数为42，平均数为；由以上数据可知，A错误，B错误，C错误，D正确；故选：D.2、D【解题分析】如图建立空间直角坐标系，分别求出的坐标，由空间向量夹角公式即可求解.【题目详解】如图：以为原点，分别以，，所在的直线为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，所以，所以直线和夹角的余弦值为，故选：D.3、B【解题分析】根据基本初等函数的导数和求导法则判断.【题目详解】，，，，只有B正确.故选：B.【题目点拨】本题考查基本初等函数的导数公式，考查导数的运算法则，属于基础题.4、D【解题分析】根据圆的割线定理，结合圆的性质进行求解即可.【题目详解】圆的圆心坐标为：，半径，由圆的割线定理可知：，显然有，或，因为，所以，于是有，因为，所以，而，或，所以，故选：D5、D【解题分析】求出直线直线过的定点A，由题意可知垂足是落在以OA为直径的圆上，由此可利用的几何意义求得答案,【题目详解】直线，即，令，解得，即直线过定点,由过坐标原点作直线的垂线，垂足为，可知：落在以OA为直径的圆上，而以OA为直径的圆为，如图示：故可看作是圆上的点到原点距离的平方，而圆过原点，圆上点到原点的最远距离为，但将原点坐标代入直线中，不成立，即直线l不过原点，所以不可能和原点重合，故，故选：D6、B【解题分析】先判定两圆的位置关系为相离的关系，然后利用几何方法得到的取值范围.【题目详解】的圆心为,半径，的圆心为,半径，圆心距，∴两圆相离，∴，故选：B.7、C【解题分析】细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时联系相关知识,如等差数列、等比数列等，结合图形即可求解.【题目详解】由题意知，数列的各项为1，6，15，28，45，...所以，，，，，，所以.故选：C8、C【解题分析】根据弦长公式即可求出【题目详解】因为圆心到直线的距离为，所以AB的长等于故选：C9、B【解题分析】求出两圆的圆心距与半径之和、半径之差比较大小即可得出正确答案.【题目详解】由可得圆心为，半径，由可得圆心为，半径，所以圆心距为，所以两圆相外切，故选：B.10、A【解题分析】由条件可得函数为上的增函数，构造函数，利用函数单调性比较的大小，再根据函数的单调性确定各选项的对错.【题目详解】设，则，∵，∴，∴函数在上为增函数，∵，∴，故，所以，C错，令()，则，当时，，当时，∴函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，∴，∴，即，∴，故，所以，D错，，故，所以，A对，，故，所以，B错，故选：A.11、B【解题分析】根据双曲线的方程，求得，结合双曲线的几何性质，即可求解.【题目详解】由题意，双曲线，可得，所以，且双曲线的焦点再轴上，所以双曲线的焦点坐标为.故选：B.12、D【解题分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，结合不等式的性质，即可求解.【题目详解】由，可得，即，当时，，但的符号不确定，所以充分性不成立；反之当时，也不一定成立，所以必要性不成立，所以是的即不充分也不必要条件.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解题分析】根据给定条件利用二项分布的期望公式直接计算作答.【题目详解】因为随机变量，所以.故答案：214、##【解题分析】将抛物线方程化为标准方程，根据其准线方程即可求得实数.【题目详解】抛物线化为标准方程：，其准线方程是，而所以，即，故答案为：15、【解题分析】根据导数的几何意义，结合待定系数法进行求解即可.【题目详解】设曲线的切点为：，由，所以过该切点的切线斜率为：，于切线方程为：，因此有：，设曲线的切点为：，由，所以过该切点的切线斜率为：，于是切线方程为：，因此有：，因为，，即，因此，故答案为：【题目点拨】关键点睛：根据导数的几何意义进行求解是解题的关键.16、若，则【解题分析】否定原命题条件和结论，并将条件与结论互换，即可写出逆否命题.【题目详解】由逆否命题的定义知：原命题的逆否命题为“若，则”.故答案为：若，则.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析（2）【解题分析】（1）求导数，然后对进行分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间；（2）利用（1）中函数的单调性，求得函数在处取得最小值，即可求实数的取值范围.【小问1详解】解：求导可得①时，令可得，由于知；令，得∴函数在上单调递减，在上单调递增；②时，令可得；令，得或，由于知或；∴函数在上单调递减，在上单调递增；③时，，函数在上单调递增；④时，令可得；令，得或，由于知或∴函数在上单调递减，在上单调递增；【小问2详解】由（1）时，，（不符合，舍去）当时，在上单调递减，在上单调递增，故函数在处取得最小值，所以函数对定义域内的任意x恒成立时，只需要即可∴.综上，.18、（1）（2）【解题分析】（1）利用△∽△构造齐次方程，求出离心率，再利用焦距即可求出椭圆方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立利用韦达定理求出和，利用几何关系可知，即可得，将韦达定理代入化简即可求得点坐标.【小问1详解】∵椭圆的焦距为，∴，即，轴，∴，则,由，，则△∽△，∴，即，整理得，即，解得或（舍去）∴，∴，则椭圆的标准方程为，【小问2详解】设直线的方程为，且，将直线方程与椭圆方程联立得，，则，，∵，∴，∴,∴，∴，即.19、（1）（2）X01234p期望为.【解题分析】（1）求出甲、乙两班级的出场序号中均为偶数的概率，进而求出答案；（2）求出X的可能取值及相应的概率，写出分布列，求出期望值.【小问1详解】由题意得：甲、乙两班级的出场序号中均为偶数的概率为，故甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；【小问2详解】X的可能取值为0,1,2,3,4，，，，故分布列为：X01234p数学期望为20、（1）（2）【解题分析】（1）选①：化边为角化简求出cos；选②：利用倍角公式将sin()=−1+2sin2化简为sin=−cos,再利用辅助角公式求解即可；选③：化边为角化简运算求解（2）利用面积公式求得，再利用余弦定理可得，计算即可.【小问1详解】选①∵∴sincos=sinCcos+sincosC=sin(+C)=sin∴cos∵∈,∴=选②∵sin()=−1+2sin2,∴sin=−cos∴sin(+A)=1∵A∈∴A=选③∵∴∴∵A∈,∴A=【小问2详解】∵,∴又∵∴即21、（1）；（2）1400（元）.【解题分析】（1）根据已知条件即可容易求得函数关系式；（2）根据（1）中所求函数关系式，令，求得函数值即可.【小问1详解】根据题意，得：当时，；当时，；当时，.即.【小问2详解】因为，故，故该厂应缴纳污水处理费1400元.22、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）建立空间直角坐标系，进而求出平面BEF的法向量，然后证明线面平行；（2）算出在向量方向上的投影，进而求得答案.【小问1详解】因为DE⊥平面ABCD，DA、