2022-2023学年福建省福州市闽侯县淘江中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年福建省福州市闽侯县淘江中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式＞1的解集是（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|x∈R}参考答案：A【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】移项通分变形可化原不等式为＞0，即x+2＜0，易得答案．【解答】解：＞1可化为﹣1＞0，整理可得＞0，即x+2＜0，解得x＜﹣2，解集为{x|x＜﹣2}故选：A2.知函数，又、是锐角三角形的两个内角,则有(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.设集合,，则A∩B=(

)

参考答案：A4.△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于()A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切 B．外切 C．相交 D．外离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出．【解答】解：圆C（x+2）2+y2=4的圆心C（﹣2，0），半径r=2；圆M（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心M（2，1），半径R=3．∴|CM|==，R﹣r=3﹣2=1，R+r=3+2=5．∴R﹣r＜＜R+r．∴两圆相交．故选：C．6.在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，则△ABC的面积为(

)．

A．3

B．2

C．4

D.参考答案：C略7.若o为平行四边形ABCD的中心，=41,等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知

，则有（

）

A．最大值-2，最小值-18

B．最大值-6，最小值-18

C．最大值-6，最小值-11

D．最大值-2，最小值-11

参考答案：C略9.一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2\cm3)：（

）

A.24π，12π

B.15π，12π

C.24π，36π

D.以上都不正确

参考答案：A略10.下列大小关系正确的是()A. B.C. D.参考答案：C试题分析：因为，，，所以。故选C。考点：不等式的性质点评：对于指数函数和对数函数，若，则函数都为增函数；若，则函数都为减函数。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①函数的最小值为6；②不等式的解集是；③若；④若，则.所有正确命题的序号是_________________参考答案：②③略12.直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为

．参考答案：试题分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC的中点为O，连结ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四边形，∴BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案为：．考点：异面直线及其所成的角．13.定义域为R的函数f(x)满足，且，则___________.参考答案：

.14.函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．参考答案：[1，2）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．15.已知函数,若恒成立，则的取值范围是

.参考答案：16.满足条件的的面积的最大值为

.参考答案：17.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价为40元，两侧墙砌砖，每米造价为45元，顶部每平方米造价为20元，计算：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？参考答案：解：（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则S＝xy依题意40x＋2×45y＋20xy≤32003200≥40x＋90y＋20xy≥2＋20xy＝120＋20S∴S＋6≤160，即(－10)(＋16)≤0解得－10≤0，∴S≤100∴S的最大允许值是100平方米．............................8分（2）由（1）知S取最大值时的条件是40x＝90y……①又xy＝100……②解得，x＝15，即铁栅的长度设计为15米．.............................4分19.

求下列