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文档简介
2022年河南省安阳市内黄县第四中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知,那么函数的最小值是
A.
B.
C.
D.参考答案:D略2.(5分)若角α的终边在直线y=2x上,则sinα等于() A. ± B. ± C. ± D. ±参考答案:B考点: 任意角的三角函数的定义.专题: 三角函数的求值.分析: 角的终边是射线,分两种情况讨论角的终边所在的象限,对于各种情况在终边上任取一点,利用三角函数的定义求出sinα的值.解答: ∵角α的终边落在直线y=2x上当角α的终边在第一象限时,在α终边上任意取一点(1,2),则该点到原点的距离为∴sinα==当角α的终边在第三象限时,在α终边上任意取一点(﹣1,﹣2),则该点到原点的距离为∴sinα=.故选:B.点评: 已知角的终边求三角函数的值,在终边上任意取一点利用三角函数的定义求出三角函数值,注意终边在一条直线上时要分两种情况.3.函数的图象可由的图象(
)A.向右平移
个单位得到
B.向右平移个单位得到C.向左平移
个单位得到
D.向左平移个单位得到参考答案:D4.α∈[0,2π],且,则α∈(
)A.[0,]
B.[,π]
C.[π,]
D.[,2π]参考答案:B,所以,所以α∈[,π]。5.已知数列,,,,,…,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前项之和等于(
)
(A)
(B)(C)(D)参考答案:D6.在正方形内任取一点,则该点在正方形的内切圆内的概率为?(
)(A)?
(B)?
(C)?
(D)
参考答案:B略7.若经过两点、的直线的倾斜角为,则y等于(
)A.-1 B.2 C.0 D.-3参考答案:D【分析】由直线AB的倾斜角得知直线AB的斜率为-1,再利用斜率公式可求出的值.【详解】由于直线AB的倾斜角为,则该直线的斜率为,由斜率公式得,解得,故选:D.【点睛】本题考查利用斜率公式求参数,同时也涉及了直线的倾斜角与斜率之间的关系,考查计算能力,属于基础题.8.若是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是A.;
B.
C.
D.参考答案:B9.将函数和直线的所有交点从左到右依次记为,,…,,若P点坐标为,则(
)A.0 B.2 C.6 D.10参考答案:D【分析】由题得和,和,都关于点对称,所以,再求的值得解.【详解】函数与的所有交点从左往右依次记为、、、和,且和,和,都关于点对称,如图所示;则,所以.故选:D.【点睛】本题主要考查余弦函数的图像,考查函数的图像和性质,考查平面向量的运算和模的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲.在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是
(
)A.对立事件 B.不可能事件C.互斥但不对立事件 D.不是互斥事件参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两人射击命中目标的概率分别为,,现两人同时射击目标,则目标能被命中的概率为.(用数字作答)参考答案:略12.已知函数,则函数的零点是_________.参考答案:略13.函数f(x)=+的定义域是
.参考答案:略14.如图所示,某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为,摩天轮做匀速运动。摩天轮上的一点自最低点点起,经过后,点的高度(单位:),那么在摩天轮转动一圈的过程中,点的高度在距地面以上的时间将持续
.
参考答案:略15.设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a的值为________.参考答案:-1略16.设A是整数集的一个非空子集,对于,如果且,那么是A的一个“孤立元”,给定,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有
个.参考答案:617.(5分)已知sin(π﹣θ)+3cos(π+θ)=0,其中,则cosθ=
.参考答案:考点: 运用诱导公式化简求值.专题: 三角函数的求值.分析: 已知等式利用诱导公式化简得到sinθ=3cosθ,代入sin2θ+cos2θ=1中计算即可求出cosθ的值.解答: ∵sin(π﹣θ)+3cos(π+θ)=sinθ﹣3cosθ=0,即sinθ=3cosθ,代入sin2θ+cos2θ=1,得:9cos2θ+cos2θ=10cos2θ=1,即cos2θ=,∵θ∈(0,),∴cosθ>0,则cosθ=.故答案为:点评: 此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设参考答案:解:(1)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,.所以的通项公式为.(2),所以.略19.已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,有,求m的范围.参考答案:(1)设且,所以因为,所以,当时,函数为增函数;当时,函数为减函数;所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由(1)可知:当时,函数为增函数,所以,所以的范围为.20.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求函数的定义域并判断函数的奇偶性;(2)用单调性定义证明:函数在其定义域上都是增函数;(3)解不等式:.参考答案:(1),,∴函数的定义域为,…………2分的定义域为,又,∴是定义在上的奇函数.…4分(2)证明:任取,且,则=,…6分
,∴,∴,又,∴,即
∴函数在其定义域上是增函数.
………………8分(3)由,得,
函数为奇函数,∴,由(2)已证得函数在R上是增函数,∴.
即,,∴
不等式的解集为………………12分21.(本小题满分16分)已知二次函数的图象经过点(0,3),对任意实数x满足,且函数的最小值为2.(1)求函数的解析式;(2)设函数,其中,求函数在区间[0,2]上的最小值;(3)若在区间[1,3]上,函数的图象恒在函数的图象上方,试确定实数m的取值范围.参考答案:解:(1)由对任意实数满足,得二次函数的图象关于直线对称,又函数的最小值为2.因此可设().又二次函数的图象经过点(0,3),所以,解得.所以.………………5分(2)由(1)知,,则.当时,函数在区间[0,2]上单调递增,所以;当时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以;当时,函数在区间[0,2]上单调递减,所以.综上所述,函数在区间[0,2]上的最小值
……10分(3)由题意,得对恒成立,∴对恒成立.∴().设().则,而,所以.所以实数的取值范围是.
…………………16分22.已知函数.求
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