广东省江门市台山鹏权中学高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省江门市台山鹏权中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【详解】试题分析：抽样方法为系统抽样，总数是35人，抽7人，也就是5个人抽一个，有20人，包含第3、4、5四个组，所以抽取4个．考点：1、茎叶图；2.系统抽样．2.已知O是内部一点，则的面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.给出以下命题①若则；②已知直线与函数，的图象分别交于两点，则的最大值为；③若是△的两内角，如果，则；④若是锐角△的两内角，则。其中正确的有（

）个

A.1

B.2

C.3

D.

4参考答案：D4.函数（）的单调递增区间是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.（4分）经过点（﹣1，0），且与直线x+2y﹣3=0垂直的直线方程是（） A． 2x﹣y+2=0 B． 2x+y+2=0 C． 2x﹣y﹣2=0 D． x﹣2y+1=0参考答案：A考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．解答： ∵直线x+2y﹣3=0的斜率为，∴与之垂直的直线斜率为2，∴所求直线方程为y﹣0=2（x+1），化为一般式可得2x﹣y+2=0故选：A点评： 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．6.已知命题p：f（x）=lnx+2x2+6mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】命题p：f′（x）=+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+∞）上单调递增，+4x+6m≥0，化为：6m≥﹣4x﹣=g（x），利用导数研究其单调性极值与最值，可得m的取值范围，即可判断出结论．【解答】解：命题p：f′（x）=+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+∞）上单调递增，∴+4x+6m≥0，化为：6m≥﹣4x﹣=g（x），g′（x）=﹣4+=，可得：当x=时，函数g（x）取得极大值即最大值，g（）=﹣4，∴m≥﹣．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．7.已知直线的斜率是6，在y轴上的截距是﹣4，则此直线方程是（）A．6x﹣y﹣4=0 B．6x﹣y+4=0 C．6x+y+4=0 D．6x+y﹣4=0参考答案：A【考点】直线的斜截式方程．【分析】利用斜截式即可得出．【解答】解：∵直线的斜率为6，在y轴上的截距是﹣4，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=6x﹣4，即6x﹣y﹣4=0．故选：A．8.不等式≤0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]参考答案：D【考点】其他不等式的解法． 【分析】将“不等式≤0”转化为“不等式组”，有一元二次不等式的解法求解． 【解答】解：依题意，不等式化为， 解得﹣1＜x≤2， 故选D 【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．9.若实数a，b满足，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D不妨设，则只有D成立，故选D。

10.设a=50.3，b=0.35，c=log50.3+log52，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：D【考点】不等关系与不等式；指数函数的单调性与特殊点；对数的运算性质．【分析】利用指数函数和和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵c=log50.3+log52=log50.6＜0，0＜0.35＜1，50.3＞1．∴c＜b＜a．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下是用二分法求方程的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整。区间中点符号区间长度

解：设函数，其图象在上是连续不断的，且在上是单调递______（增或减）。先求_______，______，____________。所以在区间____________内存在零点，再填上表：下结论：_______________________________。（可参考条件：，；符号填＋、－）参考答案：12.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+x﹣1，那么当x=0时，f（x）=；当x＜0时，f（x）=．参考答案：0;﹣x2+x+1.【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由奇函数的定义得出f（0）=0；由x＞0时，f（x）的解析式，结合函数的奇偶性，求出x＜0时的解析式．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0；当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣1=x2﹣x﹣1；又∵f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1．故答案为：0，﹣x2+x+1．【点评】本题考查了求函数解析式的问题以及函数奇偶性的应用问题，解题时应灵活应用函数的奇偶性进行解答，是基础题．13.已知是奇函数，且，若，则

.参考答案：略14.数列{an}中，a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2，则a3=

．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】直接利用表达式，通过n=2，n=3时的两个表达式作商，即可求出结果．【解答】解：因为数列{an}中，a1=1，对所有n∈N*，都有a1a2…an=n2，所以n=3时，a1a2a3=32，n=2时，a1a2=22，所以a3=．故答案为：．15.函数y=log2（x2﹣3x﹣4）的单调增区间是

．参考答案：（4，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得函数的定义域，根据y=log2t，本题即求二次函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t的增区间．【解答】解：令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得x＜﹣1，或x＞4，故函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），且y=log2t，故本题即求二次函数t的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（4，+∞），故答案为：（4，+∞）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．16.函数的单调递增区间是_____参考答案：17.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为

．参考答案：2+【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】求出直观图中，DC，BC，S梯形ABCD，然后利与用平面图形与直观图形面积的比是，求出平面图形的面积．【解答】解：DC=ABsin45°=，BC=ABsin45°+AD=+1，S梯形ABCD=（AD+BC）DC=（2+）=+，S=S梯形ABCD=2+．故答案为：2+【点评】本题考查斜二测画法，直观图与平面图形的面积的比例关系的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若a=2，求函数在区间[0,1]上的最小值．（2）若函数在区间[0,1]上的最大值是2，求实数a的值．参考答案：（1）0．（2）或．∵，∴，对称轴为直线，∴在区间上的最小值是，解：配方，得，∴函数的图象开口向下的抛物线，关于直线对称．（1）当，即时，的最大值为，解之得，或，经检验不符合题意．（2）当时，即时，函数在区间中上是增函数，∴的最大值为，解之得．（）当时，即时，函数在区间中上是减函数，∴的最大值为，解之得，综上所述，得当区间上的最大值为时，的值为或．19.已知集合A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，全集U=R．（Ⅰ）求A∩B，A∪B（Ⅱ）若（CUB）∪N=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】（Ⅰ）由A与B，求出A∩B，A∪B即可；（Ⅱ）求出B的补集，根据B补集与N的并集为R，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，∴A∩B={x|﹣4＜x＜6}，A∪B={x|﹣5≤x≤7}；（Ⅱ）∵B={x|﹣5≤x＜6}，∴?UB={x|x＜﹣5或x≥6}，∵（?UB）∪N=R，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，∴，解得：﹣2≤a＜﹣1，则实数a的范围为{a|﹣2≤a＜﹣1}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20.（本小题满分12分）已知函数是上的偶函数.

（1）求的值；（2）证明函数在上是增函数．参考答案：解：（1）是偶函数，，即，…2分

整理得，得，又，．…………6分（2）由（1）得．设，略21.已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据题意，由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），代入数据，计算可得a、b的值；（2）首先对f（x）的表达式变形可得f（x）=1﹣，用作差法判断函数单调性即可．【解答】解：（1）∵f（x）=定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，即=0，解可得a=1；又f（1）=﹣f（﹣1），即=﹣，解可得b=1．∴f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=1﹣设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）是增函数．【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.（本小题满分1