2021-2022学年江苏省无锡市湖滨中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年江苏省无锡市湖滨中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（1，0）且与直线平行的直线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.设，且，则A. B. C. D.参考答案：D3.已知＜θ＜，sinθ+cosθ=，则sinθ﹣cosθ=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系可得sinθ和cosθ的值，从而求得sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：∵＜θ＜，sinθ+cosθ=，sin2θ+cos2θ=1，sinθ＞cosθ，∴sinθ=，cosθ=，则sinθ﹣cosθ=，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．4.在△ABC中，若=，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】利用余弦定理表示出cosB及cosA，变形后代入已知等式的右边，整理后利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得2A与2B相等或2A与2B互补，进而得到A等于B或A与B互余，可得出三角形为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵cosB=，cosA=，∴a2+c2﹣b2=2ac?cosB，b2+c2﹣a2=2bc?cosA，∴===，又=，∴==，即sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选D5.已知函数，用二分法求方程内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）都可以

D．不能确定参考答案：A6.在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是（

）A、14

B、16

C、18

D、20参考答案：B7.已知、、为△的三边,且,则角等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）(

)A．1B．4C．πD．1或4参考答案：D考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：所成扇形的半径，求出弧长，利用面积公式，求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角．解答： 解：设扇形的半径为r，所以弧长为：6﹣2r，扇形的圆心角为：，因为扇形的面积为：2，所以（6﹣2r）r=2解得r=1或r=2，所以扇形的圆心角为：4或1．故选D点评：本题是基础题，考查扇形的周长，面积公式的应用，扇形圆心角的求法，考查计算能力．9.与向量=（12，5）平行的单位向量为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.设、是方程的两个实根，若恰有成立，则的值为（

）A．

B．或

C．

D．或1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为

．参考答案：略12.已知，，则

．参考答案：-7,所以,由可得.所以.则.故答案为：-7.

13.直线和将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则________.

参考答案：214.已知，若，，则

．参考答案：16由题意，即，设，则，又由，所以，得，又因为，且，所以，所以（舍去）或，所以.

15.不等式|x+3|＞1的解集是

．参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】直接转化绝对值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等价于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．16.在中,,,,则的面积

.参考答案：417.若是不为零的常数，，，则_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知，．（1）若，求m的值；（2）若，且，求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题意可知，结合向量的数量积的性质即可求解m（2）由，结合向量数量积的性质可求m，然后结合，及向量夹角公式即可求.【详解】（1）若，则，，，．（2），，，，，，，而，，．【点睛】本题主要考查了向量数量积的性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用．19.(1)已知是一次函数,且满足求;(2)判断函数的奇偶性.参考答案：（1）设，则，所以k=2，b=7，所以f（x）=2x+7（2）当x<-1时，-x>1,f(-x)=-x-2=-(x+2)=-f(x);当-1时，-1，f（-x）=0=-f（x）；当x>1时，-x<-1,f(-x)=-x+2=-(x-2)=-f(x)综上，x，f(-x)=-f(x)所以，f（x）为奇函数。

20.（10分）已知集合，

其中a≠1

（1）当a=2时，求A∩B；

（2）求使BA的实数a的取值范围。参考答案：（1）当a=2时，A=(2,7)，B=(4,5)

∴A∩B=（4，5）

（2）∵B=(2a，a2+1)21.（8分）解不等式组．参考答案：考点： 其他不等式的解法．专题： 计算题．分析： 分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．解答： 由≤2得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣＜x＜3+，∴不等式组得解集为（3﹣，﹣1）∪2﹣4?（a2﹣1）＜0?a＜﹣1②当B={0}时，?a=﹣1③当B={﹣4}时，?a不存在

④当B={0，﹣4}时，?a=1∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪{1}．点评： 本题考查集合间的相互关系，涉及参数的取值问题，解（2）时，注意分析B=?的情况．22.已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，当x＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再结合当x＞0时，f（x）＞1．得出f（0）=1（Ⅱ）设x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增．（Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化为x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1，（Ⅱ）证明：当x＜0时﹣x＞0由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴对于任意实数x，f（x）＞0，设x1＜x2则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=