内蒙古自治区呼和浩特市第二十二中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第二十二中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：A2.已知集合,则

A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（

）（A）向右平移个单位

（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位

（D）向左平移个单位参考答案：D4.求值：（

）A.17

B.18

C.19

D.20参考答案：C5.若，，则函数的图象一定不过（

）．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D试题分析：指数函数为增函数，过第一二象限，只需将向下平移个单位，其中，所以图像不过第四象限．考点：指数函数性质及图像平移．6.（3分）以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（） A． 球的三视图总是三个全等的圆 B． 正方体的三视图总是三个全等的正方形 C． 水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D． 水平放置的圆台的俯视图是一个圆参考答案：A考点： 简单空间图形的三视图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 球的三视图总是三个全等的圆；正方体、水平放置的正四面体的三视图跟摆放有关；水平放置的圆台的俯视图是两个同心圆．解答： 球的三视图总是三个全等的圆，正确；正方体的三视图总是三个全等的正方形，不一定，跟摆放有关，故不正确；水平放置的正四面体的三视图都是正三角形，不一定，跟摆放有关，故不正确；水平放置的圆台的俯视图是两个同心圆，故不正确．故选：A．点评： 本题考查简单空间图形的三视图，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．7.三个数0.90.3，log3π，log20.9的大小关系为（）A．log20.9＜0.90.3＜log3π B．log20.9＜log3π＜0.90.3C．0.90.3＜log20.9＜log3π D．log3π＜log20.9＜0.90.3参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由于0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，即可得出．【解答】解：∵0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，∴log20.9＜0.90.3＜log3π，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象．在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（，0）参考答案：D【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得y=sin（4x+）的图象；再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）=sin（4x++）=sin（4x+）的图象．令4x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，令k=1，可得在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（，0），故选：D．9.求函数的定义域和値域。参考答案：10.在中，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等式x2－px－q＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则_______，_______则不等式qx2－px－1＞0的解集是__________________．参考答案：、

、12.图①中的三视图表示的实物为_____________；参考答案：圆锥

、

413.设数列a1,a2,….,an,….满足a1a21,a32，且对任何自然数n,都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+….+a100的值是____参考答案：20014.已知是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a+b＝_______________.参考答案：略15.设是以4为周期的偶函数,且当时,,则

参考答案：0.4略16.已知函数的图像关于点P对称，则点P的坐标是

．参考答案：17.不等式的解集是_____________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．【分析】（1）直接根据有理数指数幂的运算性质进行化简即可；（2）直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可．【解答】解：（1）====（2）==19.（本小题满分12分）如图所示，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形的内接矩形，两点在圆弧上，是的平分线，连接，记，问：角为何值时矩形面积最大，并求最大面积.参考答案：解：设交于，交于，显然矩形关于对称，而，均为，的中点，在中，即

…………4分故：

…………8分故当即时，取得最大，此时

……12分略20.设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定义在R上的奇函数，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决．【解答】解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2?3x）＞﹣f（2?9x﹣k）=f（k﹣2?9x），故9x﹣2?3x＞k﹣2?9x，即k＜3?9x﹣2?3x，令t=3x，则t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上递增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求实数k的范围为k＜1．【点评】本题考查解函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易出错．解题时要认真审题，注意转化思想的灵活运用．21.（10分）已知集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范围.参考答案：

，

，