2022年河南省漯河市第十五中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年河南省漯河市第十五中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>1}，则A∩B为()A．[0,3]

B．(2,3]C．[3，＋∞)

D．[1,3]参考答案：B2.“”是“直线与圆相切”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略3.复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略4.已知命题是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：特称命题；命题的否定．专题：阅读型．分析：特称命题“?x0∈R+，使log2x0=1成立”的否定是：把?改为?，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题．即“?x0∈R+，均有log2x0≠1成立”．解答：解：特称命题“?x0∈R+，使log2x0=1成立”的否定是全称命题“?x0∈R+，均有log2x0≠1成立”．故选A．点评：本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题．5.已知集合，，则是的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由不等式f（x）＞﹣xf′（x）在（0，+∞）上恒成立，得到函数h（x）=xf（x）在x＞0时是增函数，再由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数得到h（x）=xf（x）为偶函数，结合f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，作出两个函数y1=xf（x）与y2=﹣lg|x+1|的大致图象，即可得出答案．【解答】解：定义在R的奇函数f（x）满足：f（0）=0=f（3）=f（﹣3），且f（﹣x）=﹣f（x），又x＞0时，f（x）＞﹣xf′（x），即f（x）+xf′（x）＞0，∴[xf（x）]'＞0，函数h（x）=xf（x）在x＞0时是增函数，又h（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x），∴h（x）=xf（x）是偶函数；∴x＜0时，h（x）是减函数，结合函数的定义域为R，且f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，可得函数y1=xf（x）与y2=﹣lg|x+1|的大致图象如图所示，∴由图象知，函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为3个．故选：C．7.假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：①；②；③；④．则其中属于“互为生成函数”的是(A)①②

(B)①③(C)③④

(D)②④参考答案：B8.在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略9.若集合=，,则AB=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.如果数列…是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于

A．32

B．64

C．—32

D．—64参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列函数：①；②；③，其中奇函数有_________个.参考答案：2【考点】函数的奇偶性【试题解析】若函数的定义域关于原点对称，且则函数为奇函数。

显然①是奇函数，②是偶函数，③为奇函数。12.已知实数x，y满足则z=－3x+4y的最大值为__________．参考答案：48作出可行域如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最大值，即点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.13.在平面直角坐标系x0y中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是．参考答案：[0，]【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，得到以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx﹣2有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+y2=1，∴圆心C（4，0），半径r=1，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与y=kx﹣2有公共点，∵圆心（4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=≤2，解得：0≤k≤．故答案为：[0，]．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．14.已知函数，则

.参考答案：【知识点】函数性质求函数值.

B1【答案解析】15

解析：因为，所以，所以，所以所求=【思路点拨】可以发现，所以采用倒序相加法求解.15.某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点，当表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2,T(0.2)=0.按此方案第2012棵树种植点的坐标应为

。参考答案：16.若x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：2如图作出可行域：令，即当直线经过B点时，纵截距最小，即t最大，此时即的最大值为2故答案为：2

17.已知，则=

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)在公差不为的等差数列中，，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和公式.参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，又，可得，，．

由，，成等比数列得，即，整理得，解得或．由,可得．，所以．

…6分（Ⅱ）由，，可得.所以．因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列．

所以的前项和公式为．………12分19.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数．（2）从数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X，（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（1）通过各组的频率和等于1，求出第四组的频率，考查直方图，求出中位数即可．（2）分别求出[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是18，15，3．然后利用古典概型概率求解即可．（3）判断概率类型X～B（4，0.3），即可写出分布列求解期望即可．【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3…直方图如右所示…．中位数是计这次考试的中位数是73.3…．（2）[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是18，15，3．所以从成绩是7以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率．=…（3）因为X～B（4，0.3），所以其分布列为：数学期望为EX=np=4×0.3=1.2…【点评】本题考查古典概型的概率的求法，频率分布直方图的画法，二项分布的分布列以及期望的求法，考查计算能力．20.等比数列的各项均为正数，且（1)求数列的通项公式；(2)设求数列的前n项和.参考答案：（2）

（10分）故

（12分）所以数列的前n项和为

（14分）21.已知三次函数的最高次项系数为a，三个零点分别为.

⑴若方程有两个相等的实根，求a的值；

⑵若函数在区间内单调递减，求a的取值范围.参考答案：（1）依题意，设∵有两个相等实根，即有两个相等实根，∴，即或。（2）在内单调递减，在恒成立，22.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200

（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（1）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（2）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：，其中.参考数据：

P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.706