河北省邢台市巨鹿县小吕寨镇中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

河北省邢台市巨鹿县小吕寨镇中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（） A． 60° B． 30° C． 60°或120° D． 120°参考答案：B考点： 正弦定理．专题： 解三角形．分析： 由正弦定理可得：sinB==，B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，由0＜B＜180°，a=2＞b=2，即可求B的值．解答： ∵由正弦定理可得：sinB====sin30°．∴B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，又∵0＜B＜180°，a=2＞b=2，∴由大边对大角可得：0＜B＜60°，∴B=30°．故选：B．点评： 本题主要考察了正弦定理，三角形中大边对大角等知识的应用，属于基础题．2.函数的图象为如图所示的折线段，其中点的坐标为，点的坐标为．定义函数，则函数的最大值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.（5分）甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，则甲运动员的极差与乙运动员的众数分别是（） A． 20、80 B． 20、81 C． 17、80 D． 17、81参考答案：C考点： 众数、中位数、平均数．专题： 概率与统计．分析： 根据茎叶图计算甲的极差，找出乙成绩中出现最多的数据即可．解答： 由茎叶图可知，甲成绩的极差为95﹣78=17，乙运动员的众，80；故选C．点评： 本题考查了茎叶图中的极差以及众数的计算，明确各定义是关键，属于基础题．4.已知向量，则在上的投影为（

）A．

B．

C.1

D．-1参考答案：D5. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的一个偶函数的图象，则的最小值是

（

）． ． ． ．参考答案：A略6.在钝角中，角的对边分别是，若，则的面积为A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据已知求出b的值，再求三角形的面积.【详解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是钝角三角形，∴（此时为直角三角形舍去）.∴面积为.故选:A.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝_________．参考答案：[3,-1）略8.（5分）若方程ln（x+1）+2x﹣1=0的根为x=m，则（） A． 0＜m＜1 B． 1＜m＜2 C． 2＜m＜3 D． 3＜m＜4参考答案：A考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 设f（x）=ln（x+1）+2x﹣1，利用根的存在性定理进行判断即可．解答： ∵方程ln（x+1）+2x﹣1=0，∴设f（x）=ln（x+1）+2x﹣1，则函数f（x）在（﹣1，+∞）为增函数，则f（0）=ln1﹣1=﹣1＜0，f（1）=ln2+2﹣1=ln2+1＞0，则在区间（0，1）内存在唯一的零点，即方程ln（x+1）+2x﹣1=0的根m满足0＜m＜1，故选：A．点评： 本题主要考查根的存在性的判断，利用方程和函数之间的关系，利用根的存在性定理是解决本题的关键．9.（5分）从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（） A． B与C互斥 B． A与C互斥 C． 任何两个均互斥 D． 任何两个均不互斥参考答案：B考点： 互斥事件与对立事件．专题： 规律型；探究型．分析： 本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案解答： A为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件由此知，A与B是互斥事件，A与C是对立事件，也是互斥事件，B与C是包含关系，故选项B正确故选B点评： 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关系是正确理解互斥事件与对立事件，事件的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本题是概念型题．10.集合的子集共有

（

）A．5个

B．6个

C．7个

Ｄ．8个参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m=．参考答案：2根据指数函数的单调性，进行讨论解方程即可得到结论．解：若a＞1，∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，∴a2=4，解得：a=2，而m=a，故m=2，符合题意；若0＜a＜1，∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，∴a=4，m=a2，解得m=16，不合题意，∴m=2，故答案为：2．12.（1+tan17°）（1+tan28°）=______．参考答案：2试题分析：由于原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，再由tan（17°+28°）==tan45°=1，可得tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，代入原式可得结果．解：原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，又tan（17°+28°）==tan45°=1，∴tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，故（1+tan17°）（1+tan28°）=2，故答案为2．13.如图所示，三棱柱，则 .参考答案：14.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，_____。参考答案：或略15.函数y=tan(2x–)的定义域为

。参考答案：{x|x∈R且x≠,k∈Z}略16.函数的定义域是

．参考答案：略17.若为锐角，，则__________．参考答案：因为为锐角，，所以，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）今日必看在中，今日必看边上的高所在直线方程为的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为，求点和点的坐标.今日必看参考答案：解.

4分即]今日必看

6分又的平分线所在直线方程为今日必看今日必看

10分由今日必看即

12分略19.（10分）设全集为R，A=｛｝B={}求：

参考答案：20.（本小题满分12分）

（1）已知全集，试求集合。（2）已知，试用表示。参考答案：21.已知圆.（1）求圆C的半径和圆心坐标；（2）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求面积最大时直线m的方程.参考答案：（1）圆C的圆心坐标为，半径为2；（2）或．【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，可得出圆的圆心坐标和半径；（2）设直线的方程为，即，设圆心到直线的距离，计算出直线截圆的弦长，利用基本不等式可得出的最大值以及等号成立时对应的的值，利用点的到直线的距离可解出实数的值.【详解】（1）将圆C的方程化为标准方程得，因此，圆C的圆心坐标为，半径为；（2）设直线的方程为，即，设圆心到直线的距离，则，且，的面积为，当且仅当时等号成立，由点到直线的距离公式得，解得或因此，直线的方程为或．【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程之间的互化，以及直线截圆所形成的三角形的面积，解题时要充分利用几何法将直线截圆所得弦长表示出来，在求最值时，可利用基本不等式、函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.22.已知函数f(x)的图象是由函数的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度.（1）求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在内有两个不同的解.①求实数m的取值范围；②证明：.参考答案：（1），对称轴方程为：；（2），证明见解析【分析】（1）根据三角函数平移