2021-2022学年江西省萍乡市私立中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年江西省萍乡市私立中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2﹣1）i＞0，则=（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由m+（m2﹣1）i＞0，得，求解得到m的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵m+（m2﹣1）i＞0，∴，解得：m=1．则=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.执行如图的程序框图，若输入M的值为1，则输出的S=（）A．6 B．12 C．14 D．20参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，S，k的值，当k=4时不满足条件k≤3，退出循环，输出S的值为12．【解答】解：模拟执行程序，可得M=1，S=1，k=1满足条件k≤3，M=3，S=4，k=2满足条件k≤3，M=2，S=6，k=3满足条件k≤3，M=6，S=12，k=4不满足条件k≤3，退出循环，输出S的值为12．故选：B．3.已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f()<f(1)，则A．a>0,4a-b＝0

B．a<0,4a-b＝0

C．a>0,2a-b＝0

D．a<0,2a-b＝0参考答案：A4.已知，且，，则（

）A．ln2

B．ln3

C．

D．参考答案：A5.已知（），则的最小值为A．

B．9

C．

D．10参考答案：B提示：，两边同时乘以“”得：所以，当且仅当时等号成立.令，所以，解得或因为，所以，即6.已知集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．[1，+∞） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】由x2﹣x＜0，可得A=（0，1）．由A∩B=A，可得A?B．即可得出．【解答】解：由x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得A=（0，1）．∵A∩B=A，∴A?B．∴1≤a．∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故选：C．7.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：组距(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数234542则样本在(10,50]上的频率为(

)

(A).

(B).

(C).

(D).

参考答案：答案：D8.如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A．1﹣ B．C．1﹣ D．与a的取值有关参考答案：A【考点】几何概型．

【专题】计算题；压轴题．【分析】欲求击中阴影部分的概率，则可先求出击中阴影部分的概率对应的平面区域的面积，再根据几何概型概率公式易求解．【解答】解：利用几何概型求解，图中阴影部分的面积为：，则他击中阴影部分的概率是：=1﹣，故选A．【点评】本题主要考查了几何图形的面积、几何概型．简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．9.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）A.2

B.3

C.6

D.9参考答案：D函数的导数为，函数在处有极值，则有，即，所以，即，当且仅当时取等号，选D.10.复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某同学对函数进行研究后，得出以下结论：①函数的图像是轴对称图形；②对任意实数，均成立；③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是

▲

．参考答案：①②④①，所以函数是偶函数，所以关于轴对称，所以①正确。②，所以②正确。③由，得或，所以,所以任意相邻两点的距离不一定相等，所以③错误。④由，即，因为，所以，所以必有，所以函数的图像与直线有且仅有一个公共点，所以④正确。所以所有正确结论的序号是①②④。12.

给定函数①y＝，②y＝，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是________．参考答案：②③13.已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）=．参考答案：2﹣4【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角的基本关系、两角和差的三角公式求得tanα、tan的值，可得tan（α+）的值．【解答】解：sinα=3sin（α+）=3sinαcos+3cosαsin=sinα+cosα，∴tanα=．又tan=tan（﹣）===2﹣，∴tan（α+）====﹣=2﹣4，故答案为：2﹣4．14.已知为虚数单位），则=

．参考答案：615.一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为

，则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是

．

参考答案：略16.已知点A（4，4）在抛物线上，该抛物线的焦点为F，过点A作直线l：的垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为

。参考答案：点A在抛物线上，所以，所以，所以抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，，所以的平分线所在的直线方程为，即。17.若函数上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为__________．参考答案：(-2,-1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且.（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若，试求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用条件结合余弦定理，可求的大小；（Ⅱ）利用和差的三角函数求出，再利用三角形的面积公式可得结论．【详解】解：（Ⅰ），由余弦定理得，，（Ⅱ），，，，又为三角形内角，故．所以所以【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．19.如图，设P是圆上的动点，PD⊥x轴，垂足为D，M为线段PD上一点，且|PD|=|MD|，点A、F1的坐标分别为（0，），（－1，0）。（1）求点M的轨迹方程；（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此时点M的坐标。

参考答案：20.如图：已知四棱锥，底面是边长为３的正方形，面，点是的中点，点是的中点，连接、、．（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值．参考答案：（1）解1：取AB中点T，连接MT、NT，

①

……

2分

②

……

4分由①②得所以

……

6分解2：分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设则得,

……

4分

……6分

（2）由（1）得，则

，…

2分解得，即.

……

3分取平面AMB的一个法向量为 ……

4分设平面AMN的法向量，又,由，取平面AMN的一个法向量，………………

5分设二面角为，则………………

7分=

……略21.已知,数列满足,数列满足；又知数列中，，且对任意正整数，.（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；（Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.参考答案：解：,

…3分又由题知：令

，则,

………………5分若，则，，所以恒成立若,当,不成立,所以

……6分（Ⅱ）由题