2022-2023学年山东省聊城市阳谷县第三职业高级中学高二数学文月考试卷含解析

2022-2023学年山东省聊城市阳谷县第三职业高级中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆（x﹣1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心和半径，根据圆与圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=9，则圆心为A（﹣1，﹣2）．半径r=3，则圆（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标为B（1，0），半径R=1，则AB==，则3﹣1＜AB＜3+1，即两圆相交，故选：A2.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于(

)A． B．C． D．参考答案：D3.已知空间中的直线m、n和平面α，且m⊥α．则“m⊥n”是“n?α”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．即可判断出结论．【解答】解：∵m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．∴“m⊥n”是“n?α”成立的必要不充分条件．故选：B．4.直线与圆的位置关系是(

)

A、相交

B、相切

C、相离

D、与值有关参考答案：A5.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（

）A.26,16,8

B.25,17,8

C.25,16,9

D.24,17,9参考答案：B略6.不等式x（3﹣x）≥0的解集是（）A．{x|x≤0或x≥3} B．{x|0≤x≤3} C．{x|x≥3} D．{x|x≤3}参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x（3﹣x）≥0化为x（x﹣3）≤0，写出解集即可．【解答】解：不等式x（3﹣x）≥0可化为x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3∴不等式的解集是{x|0≤x≤3}．故选：B．7.双曲线的两个焦点为,，若为其图象上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围为

A． B． C． D．参考答案：A8.函数在点处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间(130,150]分的考生人数近似为（

）（已知若，则，，）A.1140 B.1075 C.2280 D.2150参考答案：C【分析】先计算区间（110，130）概率，再用0.5减得区间（130，150）概率，乘以总人数得结果.【详解】由题意得，因此，所以，即分数位于区间分的考生人数近似为，选C.【点睛】正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.10.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的右焦点的坐标为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为，可得，根据题意，进而求得的值，求得结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，因为，所以，所以，所以双曲线的右焦点的坐标为，故选B.【点睛】该题考查的是有关双曲线的焦点坐标的求解问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程，双曲线中的关系，属于简单题目.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把二进制数转化为十进制数为

参考答案：312.曲线的直角坐标方程为_

参考答案：13.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是．参考答案：甲【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用反证法，可推导出丁说是真话，甲乙丙三人说的均为假话，进而得到答案．【解答】解：①假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故甲说的是谎话；②假定乙说的是真话，则丁说：“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故乙说的是谎话；③假定丙说的是真话，由①知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故丙说的是谎话；综上可得：丁说是真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，故甲负主要责任，故答案为：甲14.如果数列中的项构成新数列是公比为的等比数列，则它构成的数列是公比为k的等比数列.已知数列满足：，，且，根据所给结论，数列的通项公式

.参考答案：15.点P是曲上任意一点，则点P到直线的最小距离为___________参考答案：略16.将三位老师分配到4所学校实施精准帮扶，若每位老师只去一所学校，每所学校最多去2人，则不同的分配方法有_____________种（用数字作答）.参考答案：60【分析】分2种情况讨论:三位老师去三所学校；两位老师一所学校，另一位老师去一所学校，分别求出每一种情况的分配方法数目，由加法原理计算可得结果.【详解】根据题意,分2种情况讨论：若三位老师去三所学校，则有种分配方法；若两位老师一所学校，另一位老师去一所学校，则有种分配方法，所以共有种不同的分配方法，故答案为60.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.17.若平面α的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（﹣2，﹣3，3），则l与α所成角的正弦值为．参考答案：【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】设l与α所成角为θ，由sinθ=|cos＜＞|，能求出l与α所成角的正弦值．【解答】解：∵平面α的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（﹣2，﹣3，3），设l与α所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|===．∴l与α所成角的正弦值为．故答案为：．【点评】本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点M到点的距离比到轴的距离大1.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设直线l：，交轨迹C于A，B两点，O为坐标原点，试在轨迹C的AOB部分上求一点P，使得△ABP的面积最大，并求其最大值.参考答案：解：（1）因为点M到点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1，所以点M到点F(1,0)的距离等于它到直线m:x＝－1的距离由抛物线定义知道，点M的轨迹是以F为焦点，m为准线的抛物线或x轴负半轴设轨迹C的方程为：，

轨迹C方程为：或

（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,P（x0,y0）直线l化成斜截式为当直线l的平行线与抛物线相切时△ABP的面积最大由图知P点在第四象限.抛物线在x轴下方的图象解析式：，所以

，解得，所以P点坐标P点到l的距离A，B两点满足方程组

化简得.x1,x2

为该方程的根.

所以 19.已知函数．（1）判断f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为2，求a的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先确定f（x）的定义域为（0，+∞），再求导，由“f'（x）＞0，f（x）为增函数f'（x）＜0，f（x）在为减函数”判断，要注意定义域和分类讨论．（2）因为，x＞0．由（1）可知①当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（x）min=f（1）当0＜﹣a≤1时，即a≥﹣1时，f（x）在（0，+∞）上也是增函数，f（x）min=f（1）③当1＜﹣a＜e时，即﹣e＜a＜﹣1时，f（x）在[1，﹣a]上是减函数，在（﹣a，e]上是增函数，f（x）min=f（﹣a）④当﹣a≥e时，即a≤﹣e时，f（x）在[1，e]上是减函数，f（x）min=f（e）最后取并集．【解答】解：（1）由题意得f（x）的定义域为（0，+∞），．（0，+∞）①当a≥0时，f'（x）＞0，故f（x）在上为增函数；②当a＜0时，由f'（x）=0得x=﹣a；由f'（x）＞0得x＞﹣a；由f'（x）＜0得x＜﹣a；∴f（x）在（0，﹣a]上为减函数；在（﹣a，+∞）上为增函数．所以，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，f（x）在（0，﹣a]上是减函数，在（﹣a，+∞）上是增函数．（2）∵，x＞0．由（1）可知：①当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（x）min=f（1）=﹣a=2，得a=﹣2，矛盾!②当0＜﹣a≤1时，即a≥﹣1时，f（x）在（0，+∞）上也是增函数，f（x）min=f（1）=﹣a=2，∴a=﹣2（舍去）．③当1＜﹣a＜e时，即﹣e＜a＜﹣1时，f（x）在[1，﹣a]上是减函数，在（﹣a，e]上是增函数，∴f（x）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=2，得a=﹣e（舍去）．④当﹣a≥e时，即a≤﹣e时，f（x）在[1，e]上是减函数，有，∴a=﹣e．综上可知：a=﹣e．20.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）画出二面角A﹣B1C﹣C1的平面角（2）求证：面BB1DD1⊥面A1B1C1D1．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取B1C的中点O，则∠AOC1就是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．（2）推导出BB1⊥A1C1，A1C1⊥B1D1，从而A1C1⊥面BB1DD1，由此能证明面BB1DD1⊥面A1B1C1D1．【解答】解：（1）取B1C的中点O，则∠AOC1就是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．理由如下：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB1=AC，B1C1=CC1，O是B1C的中点，∴A1O⊥B1C，C1O⊥B1C，∴∠AOC1是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．证明：（2）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，∵BB1∩B1D1=B1，∴A1C1⊥面BB1DD1，∵A1C1?面A1B1C1