广西壮族自治区梧州市玉林中学2021年高三数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区梧州市玉林中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先通过已知求出，再利用平方关系求的值.【详解】因为，所以.因为，且，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查二倍角公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.（04年全国卷IV）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=

（

）

A． B．

C．

D．参考答案：答案：B3.执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C． D．﹣1参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k＜2016，s=2，k=2016时不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．4.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为，则（

）A．1

B．2

C.4

D．8参考答案：B5.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B本题主要考查了三角函数的定义和三角函数的变换，难度较小.由条件可知，.6.已知函数是奇函数，当时，,且，则的值为（

）A.

B.

3

C.

9

D.参考答案：A略7.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A.15 B.30C.31 D.64参考答案：A【分析】根据等差数列性质解得，再根据等差数列性质得结果.【详解】因为故选:A【点睛】本题考查等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知命题p：“m=﹣1”，命题q：“直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直”，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用直线相互垂直与斜率之间的关系解出m，进而判断出结论．【解答】解：命题q：由直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直，则﹣×=﹣1，解得：m=±1．∴命题p是命题q的充分不必要条件．故选：A．9.设向量，，则“”是“x=2”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据向量垂直的定义结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若⊥，则?=（x﹣1）（x+2）+x（x﹣4）=0，即2x2﹣3x﹣2=0，解得x=﹣或x=2，则“”是“x=2”的必要不充分条件．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用向量垂直的等价条件是解决本题的关键．10.在中，内角所对的边分别为，则“”是“是以为底角的等腰三角形”的（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为．参考答案：3或﹣2考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而可得两斜率乘积为﹣1，可得P，Q，R，T共线，即可求出实数a的值．解答：解：设MN中点为Q（x0，y0），T（1，0），圆心R（a，﹣1），根据对称性，MN⊥PR，===，∵kMN=，+=0∴kMN?kTQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共线，∴kPT=kRT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案为：3或﹣2．点评：本题考查实数a的值，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.若等差数列的前项和为，则.由类比推理可得：在等比数列中，若其前项的积为，则_________．参考答案：略13.的值是

▲

．

参考答案：-114.已知点P（x，y）的坐标x，y满足，则x2+y2﹣4x的最大值是

．参考答案：12考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值Z=x2+y2﹣4x的最大表示动点到定点（2，0）点的距离的平方有关，只需求出可行域内的动点到该点的距离最大值即可．解答： 解：作出可行域，如图：令z=x2+y2﹣4x=（x﹣2）2+y2﹣4，∵（x﹣2）2+y2所表示的几何意义是动点到定点（2，0）的距离的平方，作出可行域：易知当为A点时取得目标函数的最大值，可知A点的坐标为（﹣2，0），代入目标函数中，可得zmax=12．故答案为：12．点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点之间的距离问题．15.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），过双曲线上任意一点P分别作斜率为﹣和的两条直线l1和l2，设直线l1与x轴、y轴所围成的三角形的面积为S，直线l2与x轴、y轴所围成的三角形的面积为T，则S?T的值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】不妨设点P在第一象限，设点P（x0，y0），得到直线l1的方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0），直线l2的方程为y﹣y0=（x﹣x0），再分别求出A，B，C，D的坐标，表示出S，T，计算ST即可．【解答】解：不妨设点P在第一象限，设点P（x0，y0）∴直线l1的方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0），直线l2的方程为y﹣y0=（x﹣x0），∴A（0，y0+x0），B（x0+x0，0），D（0，y0﹣x0），C（x0﹣y0，0），∴S=（y0+x0）（x0+x0），T=﹣（y0﹣x0）（x0﹣y0），∴ST=﹣（y02﹣x02）（x02﹣y02）=，故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，比较基础．16.若不等式，对满足的一切实数恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：或略17.定义某种运算，的运算原理如右图：则式子_________。参考答案：14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，

由得或或，解得或即函数的定义域为（2）由题可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取值范围为略19.（12分）在中，若，且的重心在轴负半轴上，求实数的取值范围．参考答案：解析：依题意得：

（2分）由（1）得： （6分）

由（2）得：

（8分）

（11分）即的取值范围是

（12分）20.已知函数，其中.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）已知函数.其中，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1） （1分）令，①当时，，∴，函数在上单调递增；（2分）②当时，，所以，即，∴函数在上单调递增； （3分）③当时，，令，得，且，由,由 ∴在和上单调递增，在单调递减，（5分）综上，当时，函数在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减. （6分）（2）∵存在，使得成立，∴存在使得且成立，∴，由（1）知，当时，上单调递增， （8分）又时，由可知，，则在上单调递增，此时，∵且∴且恒成立，∴且，∵可看作关于的一次函数，则， ∴ （10分）同理，， ∴， （11分）又∵，∴ （12分）21.已知当时，求证：（1）（2）参考答案：⑴因为，，所以当时，，所以．⑵由⑴得，即，所以。．

注：用数学归纳法来证明，若正确，同样得4分22.P为圆A:上的动点，点B（1,0）.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为．

（I）求曲线的方程；

（II）当点P在第一象限，且cos∠BAP=时，求点M的坐标．

参考答案：（Ⅰ）＋y2＝1(Ⅱ)(1，)．解析：（Ⅰ）圆A的圆心为