河北省保定市民办世纪中学高二数学文期末试卷含解析

河北省保定市民办世纪中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上单调递减，则实数的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D略2.把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是A.27

B.28

C.29

D.30参考答案：B3.（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C略4.设（x+1）（2x+1）10=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a1+a2+a3+…+a11的值是（）A．-310 B．0 C．310 D．510参考答案：C略5.已知集合A＝，B＝，则A∩B等于()A．[1,3]

B．[1,5]

C．[3,5]

D．[1，＋∞)参考答案：C【分析】求出中不等式的解集确定出，求出中的范围确定出，找出与的交集即可【详解】由中不等式变形可得：，解得由中得到，即则故选

6.函数的极大值是（

）A.

2

B.

C.

2和

D.

不存在参考答案：B7.若集合，，全集R，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略8.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在”的否定是：“任意”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件参考答案：B9.已知下列各式：①；

②③

④其中结果为零向量的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略10.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为(

)

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线已知圆：(x-1)2+y2=1，O为原点,作弦OA，则OA中点的轨迹方程是_______________。参考答案：（x≠0）略12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列结论：①若，则；②若，则△ABC为等边三角形；③必存在A，B，C，使成立；④若，则△ABC必有两解．其中，结论正确的编号为

▲

（写出所有正确结论的编号）．参考答案：①④①在三角形中，，得．，由正弦定理，可知，所以①正确．

②由正弦定理，由条件知，，即，所以，

解得．所以为等腰三角形，所以②错误．

③若有一个为直角时不成立，

若都不为直角

因为所以

即则，所以

即③错误．

④因为，即，所以，必有两解．所以④正确．

故答案为：①④．

13.已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是____________.参考答案：

a∈（，+∞）14.点在直线的上方，则实数的取值范围是

．参考答案：15.已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是

参考答案：2516.命题“?n∈N,2n>1000”的否定是____▲____.参考答案：?n∈N,2n≤1000略17.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的定义域为，且对任有，且当时有ks*5*u①求的值②判断奇偶性与的单调性，并给予证明③解不等式

参考答案：解：（1）令，有………………2分令………4分（2）

ks*5*u

∵

∴偶函数…（6分）∵

ks*5*u∴设

∵

∴

∴为增函数…………（8分）（3）等价于ks*5*u等价于解得：………………12分略19.某生物兴趣小组对A、B两种植物种子的发芽率进行验证性实验,每实验一次均种下一粒A种子和一粒B种子.已知A、B两种种子在一定条件下每粒发芽的概率分别为.假设两种种子是否发芽互相不受影响,任何两粒种子是否发芽互相也没有影响。（1）求3粒A种子，至少有一粒未发芽的概率；（2）求A、B各3粒种子，A至少2粒发芽且B全发芽的概率；（3）假设对B种子的实验有2次发芽，则终止实验，否则继续进行，但实验的次数最多不超过5次，求对B种子的发芽实验终止时，实验次数的概率分布和数学期望.参考答案：设表示A种子发芽的粒数,表示B种子发芽的粒数.(1)（5分）(2)（10分）(3)2345则（16分）略20.（本小题满分12分）4月15日，亚投行意向创始成员国已经截止，意向创始成员国敲定57个，其中，亚洲国家34个，欧洲国家18个，非洲和大洋洲各2个；南美洲1个．18个欧洲国家中G8国家有5个（英法德意俄）.亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构.假设理事会由9人组成,其中3人由欧洲国家等可能产生．(1)这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；(2)设X表示这3人来自于G8国家的人数，求X的分布列和期望．参考答案：(1)…………5分(2)可能的取值为、、、

………10分……………………12分21.（本小题满分6分）

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）判断函数的奇偶性,并说明理由。参考答案：（1）因，故最小正周期为

………………（3分）（2）因，且。

故是奇函数。

………………（6分）22.已知函数f（x）=ax3+x2a∈R.在x=－处取得极值.（I）确定a的值；（II）若g（x）=f（x）·ex，讨论g（x）的单调性.参考答案：（I）对f（x）求导得f'（x）=3ax2+ax，因为f（x）在x=－处取得极值，所以f'（－）=0，即3a·+2·（－）=－=0，解得a=.（II）由（I）得g（x）=（）ex，故g'（x）=（）ex+（）ex＝（）ex=x（x+1）（x+4）ex.令g'（x）=0，解得x=0，x=－1或x=－4.当x<－4