江苏省常州市溧阳上沛中学2021年高三数学文月考试题含解析

江苏省常州市溧阳上沛中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数在（－∞，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A函数的图象关于轴对称，则关于直线对称，函数在上是增函数，所以在上是减函数，所以，选A.2.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D第一次循环：，满足条件，；第二次循环：，满足条件，；第三次循环：，满足条件，；第四次循环：，满足条件，；第五次循环：，满足条件，；第六次循环：，满足条件，；第七次循环：，满足条件，；……易知：S的值以6为周期进行循环，所以最后输出的S的值为-1.3.已知函数，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为(

)A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D略4.下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）A．y=x2B．y=﹣x3C．y=﹣ln|x|D．y=2x参考答案：C【分析】本题根据函数奇偶性定义，判断函数的是否为偶函数，再根据函数单调性判断函数是否为减函数，得到本题结论．【解答】解：选项A，y=x2是偶函数，当x＞0时，y=x在在（0，+∞）上单调递增，不合题意；选项B，y=﹣x3，是奇函数，不合题意；选项C，y=﹣ln|x|是偶函数，当x＞0时，y=﹣lnx在在（0，+∞）上单调递减，符合题意；选项D，y=2x，不是偶函数，递增，不合题意．故选：C．【点评】本题考查了奇偶性与单调性，本题难度不大，属于基础题．5.设集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，集合B={x|﹣2＜x＜5}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5}C．{x|x＜﹣1或x＞4} D．{x|﹣2＜x＜5}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．【分析】先求出集合A，再由交集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，集合B={x|﹣2＜x＜5}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．6.若曲线，则（）A、B、C、D、参考答案：D略7.若数列满足则值为 （

） A．2

B．

C．-1

D．3参考答案：C略8.已知点F2，P分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若2|，且，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】方法一：由题意可知：则M为线段PF2的中点，则M（，），根据向量数量积的坐标运算，即可求得x=2c，利用两点之间的距离公式，即可求得y=c，利用双曲线的定义，即可求得a=（﹣1）c，利用双曲线的离心率公式即可求得该双曲线的离心率．方法二：由题意可知：2=+，则M为线段PF2的中点，根据向量的数量积，求得cos∠OF2M，利用余弦定理即可求得丨OM丨，根据三角形的中位线定理及双曲线的定义丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a，a=（﹣1）c，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：设P（x，y），F1（﹣c，0），F2（c，0），由题意可知：2=+，则M为线段PF2的中点，则M（，），则=（c，0），=（，），则?=×c=解得：x=2c，由丨丨=丨丨=c，即=c，解得：y=c，则P（2c，c），由双曲线的定义可知：丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a，即﹣=2a，a=（﹣1）c，由双曲线的离心率e==，∴该双曲线的离心率，故选D．方法二：由题意可知：2=+，则M为线段PF2的中点，则OM为△F2F1P的中位线，?=﹣?=﹣丨丨?丨丨cos∠OF2M=，由丨丨=丨丨=c，则cos∠OF2M=﹣，由正弦定理可知：丨OM丨2=丨丨2+丨丨2﹣2丨丨丨丨cos∠OF2M=3c2，则丨OM丨=c，则丨PF1丨=2，丨PF2丨=丨MF2丨=2c，由双曲线的定义丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a，a=（﹣1）c，由双曲线的离心率e==，∴该双曲线的离心率，故选D．9.下列几个式子化简后的结果是纯虚数的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知为虚数单位，则＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切，则a的值为．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切，得到圆心C（0，a）到直线x+y=0的距离等于半径r=1，由此能求出a．【解答】解：∵直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切，∴圆心C（0，a）到直线x+y=0的距离等于半径r=1，即d==1，解得a=．故答案为：．12.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为（2，0），则双曲线方程为A、B、C、D、参考答案：C∵双曲线的一个焦点坐标为（2，0）∴，焦点在x轴上∵渐近线方程是

∴令则∴∴∴∴双曲线方程为13.已知函数的定义域是,．设且，则的最小值是

．参考答案：514.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为．（用数字作答）参考答案：5040【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21?C64?A55=3600种情况；若甲乙两人都参加，有C22?A63?A42=1440种情况，则不同的安排种数为3600+1440=5040种，故答案为：5040．15.已知数列{bn}的前n项和为Sn，满足，且对任意都有，函数，方程的根从小到大组成数列{an}，则的取值范围是

．参考答案：

16.设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_________.参考答案：9

考点：简单线性规划17.已知函数，若，则

．参考答案：8

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（I）当时，判断在定义域上的单调性；（II）若在（e是自然对数的底）上的最小值为，求的值.参考答案：解：由题意得，所以定义域为，且.

…………3分（Ⅰ）显然，当时，恒成立，在定义域上单调递增.

…………5分（Ⅱ）当时,由（1）,得在定义域上单调递增，

所以在上的最小值为，即（与矛盾，舍）.

……7分当时，显然在上单调递增，最小值为0，不合题意；……8分当时，，若,则,单调递减,若,则.若,则,单调递增.当时,（舍）；当时,（满足题意）；当时,（舍）；…12分综上所述．

………………13分略19.（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.参考答案：解析：（1）设，则；

又的图像与直线平行

又在取极小值，

，

，

；

，

设

则

；

（2）由，

得

当时，方程有一解，函数有一零点；

当时，方程有二解，若，，

函数有两个零点；若，

，函数有两个零点；

当时，方程有一解,

,函数有一零点20.如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|?|OS|为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程；椭圆的标准方程．【分析】（1）依题意，得a=2，，由此能求出椭圆C的方程．（2）法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1），设y1＞0．由于点M在椭圆C上，故．由T（﹣2，0），知=，由此能求出圆T的方程．法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），设sinθ＞0，由T（﹣2，0），得=，由此能求出圆T的方程．（3）法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…故，由此能够证明|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4为定值．法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），设sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，由此能够证明|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4为定值．【解答】解：（1）依题意，得a=2，，∴c=，b==1，故椭圆C的方程为．…（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1），不妨设y1＞0．由于点M在椭圆C上，所以．

（*）

…由已知T（﹣2，0），则，，∴=（x1+2）2﹣==．…由于﹣2＜x1＜2，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨设sinθ＞0，由已知T（﹣2，0），则=（2cosθ+2）2﹣sin2θ=5cos2θ+8cosθ+3=．…故当时，取得最小值为，此时，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（3）方法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…故

（**）…又点M与点P在椭圆上，故，，…代入（**）式，得：．所以|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4为定值．

…方法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨