湖北省荆门市杨峰中学高一数学文模拟试题含解析

湖北省荆门市杨峰中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数对任意实数都有,.且在[0,1]上单调递减,则

[

]A.

B.

C.

D.参考答案：D2.的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：考点：二倍角公式3.在直角坐标系xOy中，动圆C经过点(0,2)，且圆心在抛物线上.记圆C被x轴所截得的弦长为,则随着的增大，的变化情况是（

）A．恒为定值

B．一直减小

C.一直增大

D．先减小，再增大参考答案：A设圆心，动圆C经过点(0,2)，则得到这是圆C的方程，令，化简得到，故得到此时PQ的长度为4.故得到弦长为定值。

4.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）A．﹣ B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴?========．故选：B．5.若全集，则的元素个数（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C6.已知函数f(x)=有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞0 C．a≥1 D．0＜a＜1参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）的图象，利用函数f（x）有3个零点，建立条件关系即可求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）有3个零点，须满足，即，即0＜a＜1，故选D．【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7.一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（）A．lg B．lg C． D．参考答案：【考点】指数式与对数式的互化；指数函数的实际应用．【分析】设这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t，可以得出一个方程，得两边取对数，再用换底公式变形，求出t；【解答】解：a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为t，a（1﹣8%）t=，两边取对数，lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，∴t=故选C；8.已知直线//平面，直线平面，则（ ）．A．//

B．与异面

C．与相交

D．与无公共点参考答案：9.已知函数的图像如下：那么=（

）A.

B.C.

D.参考答案：A10.已知a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点M（m，n）在直线l：ax+by+3c=0上，则m2+n2的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】运用直角三角形的勾股定理，又m2+n2=（）2表示原点到（m，n）的距离的平方，原点到直线l的距离即为所求最小值，运用点到直线的距离，即可得到所求值．【解答】解：a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，可得a2+b2=c2，点M（m，n）在直线l：ax+by+3c=0上，又m2+n2=（）2表示原点到（m，n）的距离的平方，原点到直线l的距离即为所求最小值，可得最小值为==3．则m2+n2的最小值为9．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,，，若这个三角形有两解，则a的取值范围是___________．参考答案：12.直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是

．参考答案：13.若f(x)为奇函数，当时，，且，则实数a的值为______．参考答案：5【分析】根据奇函数性质由,求得的值,代入解析式即可求解．【详解】因为f(x)为奇函数,当时,,且所以即所以解得故答案为：5【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及简单应用,属于基础题.14.在平面直角坐标系中，点P（1，2）到直线的距离为__________。参考答案：3

15.已知分别为的三个内角的对边，，且，则面积的最大值为

参考答案：16.已知，，那么______________。参考答案：817.已知tanα=3，则的值为．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=3，则==，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数f（x）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围.参考答案：（1）当x<0时，－x>0，又f（x）为奇函数，∴，∴

f（x）＝x2＋2x，∴m＝2

……………4分y＝f（x）的图象如右所示

……………6分（2）由（1）知f（x）＝，…8分由图象可知，在[－1，1]上单调递增，要使在[－1，|a|－2]上单调递增，只需 ……………10分解之得 ……………12分 19.（13分）已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα的值．参考答案：∵角α的终边在直线3x＋4y＝0上，∴在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，则x＝4t，y＝－3t，r＝＝＝5|t|，当t＞0时，r＝5t，20.（本题满分12分）设为常数）.（1）当时，证明：既不是奇函数也不是偶函数；（2）若是奇函数，求的值.参考答案：（1）举出反例即可．，，，，不是奇函数；，不是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数.……………6分（2）是奇函数对定义域内的任意实数恒成立．即对定义域内的任意实数恒成立．亦即：对定义域内的任意实数恒成立.经检验其定义域关于原点对称，故符合题意．……………12分21.已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项和；(2)设，求数列的前n项和．参考答案：解：（1）

.

；（2）因此：即：.略22.在△中，角，，所对的边分别为，，．（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）若，，且△的面积为，求的值．参考答案：（Ⅰ），由正弦定理可得．

即．

即

，．

注：利用直接得同样给