江西省吉安市安福第二中学2021年高一数学理模拟试卷含解析

江西省吉安市安福第二中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：D略2.实数满足，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：

A3.已知函数的定义域为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.（5分）已知函数f（x）=，若对任意xx≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（） A． （0，] B． （，1） C． （1，2） D． （﹣1，2）参考答案：A考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 由条件可得，f（x）在R上是单调递减函数，则0＜a＜1①，a﹣2＜0，即a＜2②，a0≥（a﹣2）×0+2a③，求出它们的交集即可．解答： 解：由于对任意x1≠x2，都有＜0成立，则f（x）在R上是单调递减函数，当x＜0时，y=ax为减，则0＜a＜1；①当x≥0时，y=（a﹣2）x+5a为减，则a﹣2＜0，即a＜2；②由于f（x）在R上是单调递减函数，则a0≥（a﹣2）×0+2a，解得a≤．③由①②③得，0＜a≤．故选A．点评： 本题考查分段函数及运用，考查分段函数的单调性，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题．5.设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．6.已知函数定义域是，则的定义域是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.将函数y＝sin2x的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先求得图象变换后的解析式，再根据正弦函数对称中心，求出正确选项.【详解】向右平移的单位长度，得到，由解得，当时，对称中心为，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查三角函数对称中心的求法，属于基础题.8.已知集合，集合，则=A.

B.

C.

D.参考答案：A9.如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，一动点M从圆上的点A（0，1）开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．【解答】解：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，故选：D．10.（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，8}，B={3，4，7}，则（?UA）∩B=（） A． {4} B． {3，4，7} C． {3，7} D． ?参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据补运算、交运算的定义，计算即得结论．解答： ∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，8}，∴?UA={2，3，5，6，7}，又∵B={3，4，7}，∴（?UA）∩B={3，7}，故选：C．点评： 本题考查集合的补、交运算，注意解题方法的积累，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分13.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于_____________。参考答案：612.已知函数f(x)的图象恒过定点P，则点P的坐标是____________.参考答案：（2,4）【分析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数求出定点的纵坐标得解.【详解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数得，所以定点P的坐标为（2,4）.故答案为：（2,4）【点睛】本题主要考查对数函数的定点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13.设指数函数是上的减函数，则的取值范围是__________．参考答案：略14.函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．参考答案：0【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，以及偶函数的定义域关于原点对称可得，解此方程组求得a和b，即可求得a+b的值．【解答】解：∵函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，由偶函数的定义域关于原点对称可得（a﹣1）+2a=0，解得a=，故函数f（x）=x2+（b+）x+3．由题意可得，f（﹣x）=f（x）恒成立，即（﹣x）2+（b+）（﹣x）+3=x2+（b+）x+3对任意的实数x都成立，故有b+=0，解得b=﹣，故有a+b=0，故答案为0．【点评】本题主要考查函数的奇偶性，奇、偶函数的定义域的特征，属于基础题．15.下列四个语句中，有一个语句是错误的,这个错误的语句序号为

.①若，则

②若，则或③若k∈R，k，则k=0或参考答案：②16.在中，已知，，，则

参考答案：17.已知R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（m+1）＜f（3m﹣1），则实数m的取值范围是．参考答案：m＞1或m＜0【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性，分析可得f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于函数f（x）是偶函数，则f（m+1）=f（|m+1|），f（3m﹣1）=f（|3m﹣1|），又由f（x）在[0，+∞）单调递增，则f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|；解可得：m＞1或m＜0，即m的取值范围是：m＞1或m＜0；故答案为：m＞1或m＜0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.⑴求的值；⑵求的最小值.参考答案：解：⑴；⑵；;所以当时，有最小值.

略19.某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．参考答案：（1）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（2）（3）(1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的的事件为A，则(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，则20.如图，三棱柱中，，点在底面的射影是中点.（1）若是上的动点，在上找一点，使恒成立；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）；（2）ks5u略21.已知二次函数的最小值等于4，且（1）求函数的解析式；

（2）设函数，且函数在区间[1,3]上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）设函数，求当时，函数的值域．参考答案：（1），设，….3分（2）函数，其对称轴方程是∵函数在区间上是单调函数，

∴

，实数的取值范围是……….6分

（3）令则………………8分当单调递减；当单调递增；….9分，……10分又，所以……11分当时，函数的值域是……….12分22.共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元