2022年河南省安阳市第七中学高三数学文联考试题含解析

2022年河南省安阳市第七中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则p=（

）A.1 B. C.2 D.3参考答案：C双曲线的两条渐近线方程是，抛物线的准线方程为，联立渐近线与准线方程可得两交点坐标为，所以，所以。因为双曲线离心率是2，所以。所以。故选B。3.已知集合，则A∩B=（

）A. B.(－2,2) C. D.(－2,3)参考答案：A【分析】解一元二次不等式求得集合，解不等式求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】由，解得；由，解得，故.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.4.设双曲线且斜率为1的直线，交双曲线的两渐近线于A、B两点，若2，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C5.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为(A)1007

(B)1008

(C)2013

(D)2014参考答案：A6.若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：D7.己知命题p：为（

）

(A)≤2016

(B)≤2016(C)≤2016

(D)≤2016参考答案：A试题分析：特称命题的否定为全称命题,所以.故A正确.考点：特称命题的否定.8.（文）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计（如图），甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是A.,乙比甲成绩稳定,应选乙参赛B.,甲比乙成绩稳定,应选甲参赛C.,甲比乙成绩稳定,应选甲参赛D.,乙比甲成绩稳定,应选乙参赛参考答案：D9.假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：YXy1y2总计x1a10a+10x2c30c+30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）A．a=45，c=15 B．a=40，c=20 C．a=35，c=25 D．a=30，c=30参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据题意，a、c相差越大，与相差就越大，由此得出X与Y有关系的可能性越大．【解答】解：根据2×2列联表与独立性检验的应用问题，当与相差越大，X与Y有关系的可能性越大；即a、c相差越大，与相差越大；故选：A．10.已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：①∥n②∥

③

④其中正确命题的序号是(

)

A．①②

B．②④

C．②③

D．①④参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图所示，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为

．参考答案：将面与面折成一个平面，设E关于的对称点为M，E关于对称点为N,则周长的最小值为.12.设面积为的平行四边形的第条边的边长为，是该四边形内一点，点到第条边的距离记为，若，则.类比上述结论，体积为的四面体的第个面的面积记为，是该四面体内一点，点到第个面的距离记为，若，则

．参考答案：13.如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=|=据此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=．参考答案：2π【考点】用定积分求简单几何体的体积．【专题】导数的概念及应用；推理和证明．【分析】根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积．【解答】解：根据类比推理得体积V==πydy=，故答案为：2π【点评】本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键．14.若曲线的切线的倾斜角为，则的取值范围是

。参考答案：15.已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为，则数据x1，x2，x3，x4的平均数为

．参考答案：216.(几何证明选做题)如图（3），是圆的直径，延长至，使，且，CD是圆的切线，切点为，连接，则________，________．参考答案：、略17.设，则的值为

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在，三角形的面积为（1）

求的大小（2）

求的值参考答案：（本小题满分12分）解：(I)………2分……………….……3分.又……………….………….…………4分（II）……………….………….………….…9分由余弦定理可得:

……………….…10分

……………….….….…12分略19.设，

．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．

参考答案：（1）当时，，，，，所以曲线在处的切线方程为；（2）存在，使得成立等价于，考察，，[

递减极（最）小值递增

由上表可知：，，所以满足条件的最大整数；（3）当时，恒成立等价于恒成立，记，，

。记，，由于，,

所以在上递减，当时，，时，，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。即t取值范围为[,+∞)20.（12分）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.

（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.参考答案：解析：（1）设M（y,y0），直线ME的斜率为k(l>0)则直线MF的斜率为－k，消所以直线EF的斜率为定值（2）同理可得设重心G（x,y），则有21.已知椭圆的离心率为，点在椭圆D上．（1）求椭圆D的标准方程；（2）过y轴上一点E（0，t）且斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，设直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率分别为kOA，kOB，若对任意实数k，存在λ∈[2，4]，使得kOA+kOB=λk，求实数t的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据条件列方程组，解得，（2）利用坐标表示，设直线的方程，并与椭圆方程联立，由韦达定理代入化简可得，最后根据，解得的取值范围【详解】（1）椭圆的离心率，，又点在椭圆上，，得，，椭圆标准方程为.（2）由题意得，直线的方程为，由，消元可得，设，，则，，