内蒙古自治区赤峰市元宝山区元宝山矿区中学高一数学文联考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市元宝山区元宝山矿区中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中,a=x,b=2,B=,若这个三角形有两解,则x的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．()A. B．C.或 D．参考答案：C4.空间中可以确定一个平面的条件是（

）A.三个点 B.四个点 C.三角形 D.四边形参考答案：C【分析】根据公理2即可得出答案。【详解】在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误.【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解。

5.如图所示，一个空间几何体的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，侧视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积是（）A．4π B．6π C．8π D．16π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体，根据数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，知该几何体是底面直径为2，高为2的圆柱体；∴该圆柱体的表面积是S=2S底+S侧=2π×12+2π×1×2=6π．故选：B．【点评】本题考查了三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出几何体的形状与数据特征，从而求出答案，是基础题．6.已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为（

）A.

B. C.

D.参考答案：B7.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.定义⊙则a⊙(a⊙a)等于

（

）A

-a

B

C

a

D

参考答案：C9.（5分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（） A． 甲比乙先出发 B． 乙比甲跑的路程多 C． 甲、乙两人的速度相同 D． 甲比乙先到达终点参考答案：D考点： 函数的表示方法．专题： 规律型．分析： 根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同，速度不同来判断即可．解答： 从图中直线的看出：K甲＞K乙；S甲=S乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．故选D．点评： 本题考查函数的表示方法，图象法．10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36 B．54+18 C．90 D．81参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：3××2=18，故棱柱的表面积为：18+36+9=54+18．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式在x∈（0，1/3）内恒成立，则a的取值范围是______________.参考答案：略12.（4分）已知α是第二象限角，sinα=，则cos（π﹣α）=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 由α为第二象限角，以及sinα的值，求出cosα的值，原式利用诱导公式化简后将cosα的值代入计算即可求出值．解答： ∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则原式=﹣cosα=．故答案为：．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13.函数（<-1）的反函数是_______________________.参考答案：14.，，则a与b的大小关系是．参考答案：a＜b【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；GA：三角函数线．【分析】根据当x∈（0，）时，sinx＜x，可得答案．【解答】解：令f（x）=sinx﹣x，则f′（x）=cosx﹣1≤0恒成立，故f（x）=sinx﹣x为减函数，又由f（0）=0，故当x∈（0，）时，sinx＜x，又由，，故a＜b，故答案为：a＜b【点评】令f（x）=sinx﹣x，由导数法分析出单调性，可得当x∈（0，）时，sinx＜x，进而得到答案．15.在△ABC中，若_________。参考答案：

解析：

16.已知函数图像上任意两点连线都与轴不平行，则实数的取值范围是

．参考答案：或由题意可知函数在上是单调函数，所以轴或解得或故答案为或

17.已知函数f（x）=sinx（x∈R），则下列四个说法：①函数g（x）=是奇函数；②函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（）＜[f（x1）+f（x2）]；③若关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，则实数a的取值范围是（﹣∞，]；④若关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a的取值范围是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；其中说法正确的序号是．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用；正弦函数的图象．【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】①求出函数g（x）的定义域，由定义域不关于原点对称判断函数为非奇非偶函数；②利用三角函数的和差化积判断；③利用换元法，把不等式转化为一元二次不等式求解；④利用换元法，把函数转化为一元二次函数进行零点判断．【解答】解：对于①，由f（x）﹣1≠，得f（x）≠1，∴sinx≠1，即，则函数g（x）=的定义域为{x|}，函数为非奇非偶函数，故①错误；对于②，对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2，有f（）=sin，[f（x1）+f（x2）]==≤sin，故＜②错误；对于③，令f（x）=sinx=t（﹣1≤t≤1），关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，即t2﹣t+a≤0在[﹣1，1]上有解，则，即a，∴实数a的取值范围是（﹣∞，]，故③正确；对于④，关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，即2sin2x﹣sinx+1+a=0在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，设t=sinx，则t∈[0，1]，2t2﹣t+1+a=0．由于[0，1）内的一个t值对应了[0，π]内的2个x值，则由题意可得，关于t的方程f（t）=2t2﹣t+1+a=0在[0，1）上有两个不等根．则，解得﹣1，此时x1+x2+x3+x4=2π，故④正确．∴正确的命题是③④．故答案为：③④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了与正弦函数有关的复合函数的性质判断，考查了复合函数的零点判断，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为0的等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设数列{}的前项和为Sn，求Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据等比数列和等差数列通项公式，列方程即可求公差和公比，即可求得数列{an}，{bn}的通项公式；（2）由题意可知：求得log33n﹣1=n﹣1，根据等差数列前n项和公式，即可求得Sn．【解答】解：（1）由设等差的公差为d，首项a1，等比数列{bn}公比为q，首项为b1，则a1=1，b1=1，，即，整理得：或（舍去），∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=b1qn﹣1=3n﹣1，∴数列{an}通项公式an=2n﹣1，{bn}的通项公式bn=3n﹣1；（2）=log33n﹣1=n﹣1，则Sn=0+1+2+…+（n﹣1）=，∴Sn=．【点评】本题考查等比数列及等差数列的通项公式，考查计算能力，属于中档题．19.设函数（Ⅰ）当a=1时，解关于x的不等式f(x)＞0；（Ⅱ）如果对任意的x，不等式f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）即即等价于，①当时，不等式等价于②当时，不等式等价于不等式无解③当时，不等式等价于由①②③知不等式解集是

............7分（Ⅱ）由条件知道只要即可

...........9分（当且仅当取等号）

..............14分20.已知数列的前项和⑴求数列的通项公式；⑵设，问>的最小正整数n是多少?．参考答案：（1）当时，①…3分

当时，，也满足①式

5分所以数列的通项公式为

6分21.已知函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为．（1）

求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值。参考答案：解：（1）将，代入函数中得，因为，所以．由已知，且，得…………6分

（2）因为点，是的中点，．所以点的坐标为．又因为点在的图象上，且，所以，，从而得或，即或．………………12分略22.（本小题满分12分）某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）。（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：解：（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的收益分别为f（x）、g（x）万元，由题意，

又由图知f（1.8）=0.45