2021-2022学年广东省江门市广东中加柏仁学校高一数学文月考试题含解析

2021-2022学年广东省江门市广东中加柏仁学校高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin300°的值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得，故选：C．

2.已知等差数列中，，公差，则使前项和取最大的正整数是A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在参考答案：C略3.已知偶函数,当时，,设，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.若函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，则函数f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的图象对称性，诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[﹣，]上的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，故有f（π）=cos（2π+θ）=0，故有θ=kπ+，k∈Z，∴θ=，f（x）=﹣sin2x．在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，故当2x=﹣时，f（x）取得最小值是﹣1，故选：B．5.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：B共有种事件数，选出火炬手编号为，，由、、、、、，可得种，，由、、、、、，可得种，，由、、、、、，可得种，．选．6.已知，则+1的值为（

）A． B.

C.

D.参考答案：A7.钝角三角形的面积是，，，则(

)（A）5

（B）

（C）2

（D）1参考答案：B8.（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.若，则下列不等式成立的是

A-．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B的坐标为（）A．（7，4） B．（7，14） C．（5，4） D．（5，14）参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得点B的坐标．【解答】解：设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），故有，解得，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=

（用向量、表示）．参考答案：+考点： 平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： 根据三角形法则，写出的表示式，根据点D的位置，得到与之间的关系，根据向量的减法运算，写出最后结果．解答： 如图所示，在△ABC中，=+又=2，∴=．∵=﹣=﹣∴=+=+（﹣）=+．故答案为：+．点评： 本题考查向量的加减运算，考查三角形法则，是一个基础题，是解决其他问题的基础．12.已知f（x）=|x|（ax+2），当1≤x≤2时，有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣2，0）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】讨论x+a的符号，得出关于x的不等式在[1，2]上恒成立，列出不等式组得出a的范围．【解答】解：f（x）=，∵f（x+a）＜f（x），∴在[1，2]上恒成立，或在[1，2]上恒成立，（1）若在[1，2]上恒成立，∴，解得﹣2＜a＜0．（2）若在[1，2]上恒成立，∴，无解．综上，a的取值范围是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．13.方程lgx=lg12﹣lg（x+4）的解集为__________．参考答案：{2}考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：先根据对数的运算性质化简可得lg（x2+4x）=lg12，然后解一元二次方程，注意定义域，从而求出所求．解答：解：∵lgx=lg12﹣lg（x+4）∴lgx+lg（x+4）=lg12即lg=lg（x2+4x）=lg12∴x2+4x=12∴x=2或﹣6∵x＞0∴x=2故答案为：{2}．点评：本题主要考查解对数方程的问题，以及对数的运算性质，这里注意对数的真数一定要大于0，属于基础题．14.函数在区间和内各有一个零点，则实数的取值范围是______.

参考答案：15.若，则

．参考答案：略16.若则=

参考答案：217.已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：【点评】本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，，.当时，.若表示不超过x的最大整数，求的值.参考答案：2018【分析】构造，推出数列是4为首项2为公差的等差数列，求出，利用累加法求解数列的通项公式．化简数列的通项公式．利用裂项消项法求解数列的和，然后求解即可．【详解】构造，则，由题意可得，(n≥2).故数列是以4为首项2为公差的等差数列，故，故，，，，以上个式子相加可得，．所以，则．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.求值：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）（2）已知tanα=3，计算的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式，同角三角函数关系式化简后代入求值即可．【解答】解：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）

原式=0﹣1+1=0；（2）原式==．20.已知圆C1：与圆C2：相交于A、B两点，(1)求公共弦AB所在的直线方程；(2)求圆心在直线上，且经过A、B两点的圆的方程．(3)求经过两点且面积最小的圆的方程参考答案：略21.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明．（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数．参考答案：（1）当，且时，是单调递减的.证明：设，则

又，所以，，所以所以，即，故当时，在上单调递减的．

（2）由得，变形为，即而，当即时，所以．

（3）由可得，变为令作的图像及直线，由图像可得：当或时，有1个零点．当或或时，有2个零点；当或时，有3个零点．22.设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）若不等式f（x）≥3对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）利用a=3，化简不等式，通过分类讨论取得绝对值求解即可．（2）利用函数恒成立，转化求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣1时，不等式f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，①当x≥1时，不等式即x﹣1+x+1≥5，解得x≥；②当﹣1＜x＜1时，不等式即x﹣1﹣1﹣x≥5，无解；③当x≤﹣1时，不等式即1﹣x﹣1﹣x≥3，解得x≤﹣；综上，不等式f（x）≥5的解集为（﹣∞，﹣