流体力学期末复习试题含答案（大学期末复习资料）

习题与答案

周立强

中南大学机电工程学院液压研究所

第1章流体力学的基本概念

1-1.是非题（正确的打错误的打“X”）

1.理想流体就是不考虑粘滞性的、实际不存在的，理想化的流体。（V）

2.在连续介质假设的条件下，液体中各种物理量的变化是连续的。（V）

3.粘滞性是引起流体运动能量损失的根本原因。（V）

4.牛顿内摩擦定律适用于所有的流体。（x）

5,牛顿内摩擦定律只适用于管道中的层流。（x）

6.有旋运动就是流体作圆周运动。（x）

7.温度升高时，空气的粘度减小。（x）

8.流体力学中用欧拉法研究每个质点的轨迹。（x）

9.平衡流体不能抵抗剪切力。（V）

10.静止流体不显示粘性。（V）

11.速度梯度实质上是流体的粘性。（V）

12.流体运动的速度梯度是剪切变形角速度。（V）

13.恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。（x）

14.牛顿内摩擦定律中，粘度系数m和v均与压力和温度有关。（x）

15.迹线与流线分别是Lagrange和Euler几何描述；它们是对同一事物的不同

说法；因此迹线就是流线，流线就是迹线。（x）

16.如果流体的线变形速度。=%+内+&=0,则流体为不可压缩流体。（V）

17.如果流体的角变形速度3=心+e+色=0,则流体为无旋流动。（V）

18.流体的表面力不仅与作用的表面积的外力有关，而且还与作用面积的大小、

体积和密度有关。（x）

19.对于平衡流体，其表面力就是压强。（V）

20.边界层就是流体的自由表明和容器壁的接触面。（x）

fx=ax

1-2已知作用在单位质量物体上的体积力分布为：4=6,物体的密度

工=cz

p=lx+ryvnzc,坐标量度单位为m；其中，a=。，b=O.lN]kg,c=Q5N]（kg-哈

;/=2.0必/加，r=O,n=l.Okg〃。试求：如图1-2所示区域的体积力以、

F、.、Fz各为多少?

题1-2图

解：^/=ffvpdV=川pfvdxdydz

VV

••.工=]7"=巾。•pdxdydz=0

VV

F、=DN

•,g=1：同：域可女+昼+〃z)dz

=jjj0.1(2x?+Oy+iz^dxdydz

v

、2,0

—x3yz-b—z2xyxO.l=O.lx—x+—zxyz

32,32J7

2i、

-X32+-X2X3X2X4XO.1=16.8N

32

K，=16.8N

Fz=J。力J。cz(氏2+ry-^-nz^dz

=jjj—(2x2+Oy+lz^dxdydz

v2

93yz2+?3孙22

IJTZ+Zxyz

=^(32X2+22)X3X2X4=88^

f=88N

答：各体积力为：F*=GN、工=16.8N、f=88N

1-3作用在物体上的单位质量力分布为：fx=ax,fy=b,<=0,物体的密度为

p=cx+ez5[kg/nt,),如图1-3所示，其中，a=10N/(kg.m),b=\5N/kg,

i6

c=lkg/m；e=1kg/m0试求：作用在图示区域内的质量总力？

Fdv

解：,n=\fmP=ffjpfmdxdydz

VV

题图1-3

3

Fx=\fxpdV=\\\ax\ex+ez)dxdydz

VV

=J:城域S(x+z3)dz

国+黑印型

(34J

,5

102、

-x3+-X3X8X3X2X2

347

=720N

且=720N

F

,n=JfmPdV=JJJpfmdxdydz

VV

・♦・G=M〃V=B>(ex+ez3)dxdydz

VV

=Jo%[如)5(x+z3)dz

(11-

=I5x]—x+—z'\-xyz

(11)

=15x—x3+—x8x3x2x2

(24)

=630N

久=630N

=J=JJ]Pf,ndxdydz

VV

£="刖="。(ex+ez^^dxdydz

VV

=0N

Fz=0N

dv

■=ffmP=JJjpf„,dxdydz

VV

=V7202+6302+0

=956.7N

耳”=956.7N

答：各质量力为：F*=720N、K=630N、R=ON，总质量力=956.7N。

1-4绝对压强为2.756x105Pa,温度21.1。。的空气以3O.48z/s的速度移动。

求：

(1)空气移动的单位质量动能？

(2)空气的单位体积动能？

解：(1)求空气移动的单位质量动能

七=；〃西=；义1x(30.48)2

E=464.5W=464.5(N/nr)

E=464.5W/kg=464.5(N/m2)

(2)求空气的单位体积动能

R=RT,R=287j/(Zg-K)

.p2.756x10s

依/加

“一而一287x(273+21.1)*3.265

m=pV,所以，单位体积质量为「

11

27

E=lpi?=lx3.265x(30.48)-

£=1517卬/4=1517(加2/$2)

E=\5l7W/nti

答：(1)空气移动的单位质量动能为E=464.5W/侬;

(2)空气的单位体积动能为£=1517W/〃?3

1-5如题图1-5所示，两同心内,外圆筒直径为d=1000mm,D=1002mm,轴向

长度b=lmm,采用润滑油润滑，润滑油温度为60JC,密度r=824kg/m3,

p=4.17xlO-3Pa-So求当内筒壁以速度时，所需要的扭矩M及轴功率P各为

多少？

题图1-5

解：因间隙很小，所以，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。

1

T-=4.17X10~3X

d5L002-1

"I-

r=4.17Ptz

F=rA=4.17xTrxlxl

F=\3.1N

M=Fx-=\3Ax-

22

M=6.55Nm

P=Fu

p=13.1xl=13.1W

答：所需扭矩M=6.55N小轴功率P=13.1W。

1-6如题图1-6所示，两无限大的平板、间隙为d,假定液体速度分布呈线

3

性分布。液体动力粘度m=0.65x1（）Tpa,r=879.12kg/mo计算：

（1）以m'/s为单位的流体运动粘度；

（2）以Pa为单位的上平板所受剪切力及其方向；

(3)以Pa为单位的下平板所受剪切力及其方向。

v=03m/s

6=0.3mm

x

题图1-6

解：因间隙很小，所以，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。

(1)求以疗/s为单位的流体运动粘度：

P

0.65x10-3

=7.4x10-7^2/5

879.12

丫=7.4x10"nr/s

(2)求以Pa为单位的上平板所受剪切力及其方向:

T

由牛顿内摩擦定律，4二五7一，

/dy

103

T=u-duldy=0.65xlO~3x-----:-----=0.65Pa

-0.3x10-3

r=0.65Pa,方向与x轴方向相反。

(3)求以Pa为单位的下平板所受剪切力及其方向：

根据牛顿第三定律，下平板所受剪切力与上平板受力，大小相等方向相反。

T=-0.65Pa,方向与x轴方向相同。

答：略

1-7如题图1-7所示，两平板间充满了两种不相混合的液体，其粘度系数分别为

液体动力粘度mi=0.14Pa-s,m2=0.24Pas,液体厚度分别为&=0.8mm,52=1.2mmo

假定速度分布为直线规律，试求推动底面积A=0.1〃2的上平板，以0.4m/s速度

做匀速运动所需要的力？

u=0.4n?/s

X

bi=0.8mm

62=1.2mm

解：根据假定，速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律；且由流体的性质可知:

两液体之间的接触面上，速度相等，剪切力相等。

...q=G=42U"-7^

°?a

0.4—5

0.24x—^―=0.14x

1.2x10'0.8x10-

a0.1867帆/s

T-7du

又7=〃丁

dy

0.1866

：.r=0.24x®373Pa

、1.2xl0t

F=TA

.\F=37.3x0.1=3.73^

答：所需的力为b=3.73N。

1-8如题图1-8所示，一块40cmx45cmxlcm平板，其质量为5kg,沿润滑表面匀

速下滑，已知：u=1m/s,油膜厚度d=lmm。求润滑油的动力粘度系数？

5=lmm

题图1-8

解：因油膜很薄，可以认为速度梯度成直线,符合牛顿内摩擦定律。

F-TA-AU—

5

F=0.4x0.45x—二〃=180〃

IxlO-3

又因为物体做匀速运动，所以有

器以等题图1-9

角速度120r/mM旋转时所需要的力矩。

解：因油膜很薄，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。

12&祝，

u=ra)=rx-------=471r

60

du_u_47rr

..E，4+

M-Fr-rA4r---------

S

...(dAr2

..dM-(vdAj-r-----------

1)对于圆锥的锥表面

D]52

r=Axtan0,其中，tan0=——=—=—■—=0.38

h2/z2x20

dA=27rr-其中

cos。,

20

=0.93478358

2

’15.2

+h2I+202

c,cdh

dA=27rh-tan0-------

cos。

.4〃-,_dh2

dM=——u.-27rhJan6--------r

8cosd

8»2,3tan30

--------Xuh'x-------xah

3cos。

求扭矩

M=［仁义"外.巴"防

J。bcos0

2万-x^.^-h4

5cos。

=155426.84x1.84x10-3*_2^?——x（0.2）4

0.93478358'）

=0.02686N-m

2）对于圆锥的底面

M-Fr-TAr=^-r2Au

S

又dA=2兀rdr

_47rc3,

:.dM-——x

8/

-----x〃xrxdr

8

Mxidr

M=

。8

々2x—=0.009541/Vm

S16

M=0.02686+0.009541=3.64xIO"

答：所需要的扭矩为3.64x10-2。

1-10以下方程规定了四个矢量:

5=2i-j+k

r2=i+3j-2k

r3=-2i+j-3k

r4=3i+2j+5k

确定下式的标量a、b和c。其中，r4+Z?r2+cr3o

解：弓二巴+如+5

.二a(2i-j+k)+6(i+3j—2k)+c(-2i+j-3k)

q=(2a+1_2c)i+(-〃+3b+c)j+(〃-2b-3c)k

又4=3i+2j+5k

2。+〃-2c=3

<一〃+3。+c=2

a-2b-3c=5

解之，得

a=-2,b=1,c=-3

答：a=-2,b=1,c=-3o

1-11台风的速度场在极坐标中可表示为:

试证明：流线的方程为对数螺线，即r=

证明：因其流线方程为包=坐，

%u0

drrdO1,a,八

——=—-^-dr=一一dO

cibrb

rr

\-dr=\--d6

Jb

lnr=-—+c

b

——6>+C

.b

--Q

r=ceb

证毕

172速度场”,=分，"，=-勿为弯管内流体运动的表达式。求流线方程，并绘制

出其在第一象限内的通过点A(0,0)和其它一些点的流线。

解：因其流线方程

dx_dy

axby

积分得

_b

y=C”

b

答：流线方程为y=Cx二

173在流体流动中，任一点(x,y,z),在时间t的压强p可改写为p(x,y,z,r)o

0求全微分dP⑵半和号的物理意义如何？

解：1)求全微分：dp

dp=dp(x,y,z,t}=—dt+—dx+—dy+—dz

v-7dtdxdydz

2)a和石的物理意义

dtdt

答：令孚=半."，该式说明半是指一点的压强沿其曲线的变化方向(半)

dtdsdtdtds

与沿此曲线的变化速率(虫)；❷是指压强随时间变化的速率。

dtdt

1T4流场的速度分布为

22

ux=6xy+5xZ,uy=-3y,u,=7xy-5zt

求流体在点(2,1,4)和时间t=3s时的速度、加速度。

解：代入点(2,1,4)和时间t=3,得速度值为

ut=6孙+5xf=6x2x1+5x2x3=42

2

<uv=—39=-3x1=—3

2

uz=Ixy-5zZ=7x2x『-5x4x3=-46

duouoildudu

a=--r=--v+u--+w--v+u.--Y

YdtdtdxYdyvdz

dududududu

a=-=--+u-x-+u--+w.—x

）ydtdtxYdxyvdy2dz

du,du,du.du.du,

&=—=—+—+—^+以--

~dtdtdx'dydz

dududu.dudu.

a---Y=—工Y+以--4-w—Y1+以一-

vdtdtdx-vdydz

=5x+（6xy+5xt）«（6y+5t）+（-3y?）•（6x）+（7xy?-5zt）♦0

=5x+l8xy2+60xyt+25xt2

dududududu

a、.=—=—vvx

dtdtxdxydy'&

=0+（6xy+5H）.0+（-3y2）•（-6y）+（7x），-5z/）.0

=18/

dududu.du.du.

a.=--7=--7+u--+w—+以一-

dtdtYdxyvdydz

=-52+（6孙+5只）・（7寸）+（-3〉2）.（14孙）+（7孙2-52。・（-5。

--Sz—25zt2

代入点（2、1、4）与t=3的值，得加速度的值

也=856

dt

du..

—=18

dt

皿=

a-920

dt

答：略

1-15如题图175所示，管中油的流动速度分布曲线可用公式表示为

A（D2

4

其中，A为常数，r为离管道轴心的距离，u为r处的速度，。为管道内径。已知：

D=15cm,umox=3m/s,求：（1）管壁上的剪切应力；（2）在y=%处的剪应力；

（3）管道断面上的平均速度和流量；（4）流体微团在点r=%,6=生的线变形

2

速度和角变形速度

题图1-15

解：（1）求管壁上的剪切应力：

A（D2

u=——----r

4）

duA

：.—=---r

dr2〃

当r=D/2时，

duADAD

dr2〃24〃

由牛顿内摩擦定律

duADAD

T=U--=—U---=-----

dr4〃4

15XIO_2Accc

T=--------------------------------=-0.0375/

4

（2）求在y=%处的剪应力;

D2

T

r=0

（3）求管道断面上的平均速度和流量。

f『%A卬Y.

udS——------r2ZTcrar

平均速度：2一="-"I：——J-----

S

4

「AP2r2A

=、萍7"一萍方]

AzA)iAa

=-----D---------D-=------£>■

16〃32〃32〃

又u=

2

AD「/

「•"ma、=---=3mS

riicix1[6,〃i

:.v=1.5m/s

流量：Q=DS=1.5X；万(15x10-2)2=0.0265"，

（4）求流体微团在点r=4，e=的线变形速度和角变形速度

答：略

22

1T6已知二维流速场为：uv=xy,u^-xy,求：（1）经过点（3,2）的流线

方程；（2）微团在点（3,2）旋转角速度；（3）微团在点（3.2）的线变形速度

和角变形速度。

解：（1）求经过点（3,2）的流线方程：

dx_dy

uy

：.xy=C

当x=3,y=2时

t\xy=6

（2）求微团在点（3,2）旋转角速度：

1（3%8u

co_=—-----------

，2^dxdy）

=l（-y2-x2）=-1（22+32）=-y

（3）求微团在点（3.2）的线变形速度和角变形速度:

"普=>"）=2孙=12

duQi,、

6、=-7—r=丁（一冲2）=_2xy=T2

，dydyy-7

答：略

1-17在二维定常流中，流速场的方程式为：ux=Ax,uy=-Ay,其中：A为常

数。求：（1）流场的流线方程；（2）流动的加速度场。

解：Q）求流场的流线方程：

.d..x.-dyydx=——dy

uxu、,xy

/.xy=C

（2）流动的加速度场。

dududududu

a=--Y=--Y+u-r-+人-r-+u_-v-

rdtdtvdx-dydz

<

dududududu

a.=--v=--v+u-v-+u-v-+u.-Y-

dtdtxdx-vdydz

a-A2X

<x

4=Ty

答：略

1-18如题图1T8所示，圆筒绕z轴等角速度旋转，筒

内流体跟随圆筒转动，流体的速度场可表示为：

=0,u0=a）-r,«,=0o求：流体中任意一点的旋转

角速度。

解:

=5®+。）=CD

题图1-18

1-19给出如下速度场，其中a、b、c为常数，试确定：（1）是几维流动？为什

么？（2）是定常流动，还是不定常流动？为什么？

2cr

①/=衣2"/",M=o,«=0；②ux=bxe~；

2

（3）ux=ax,uy=-by；®ux=ax,uy=by,u:=ex；

⑤“，=加，uy=by,u:=cxz；（§）ux=ax,uy=-by,u:=t-cz

答：①②一维，不定常流动；③④二维，定常流动；⑤三维，定常流动；⑥三维、

不定常流动。

1-20已知一流场速度分布为％=砂，uy=b,其中，速度单位是租/s,y的单

位是m,a=2（l/s）vb=lm/so问：（1）速度场是几维流动？为什么？（2）求点

（1,2,0）处的速度分量4，%，%；（3）过点（1,2,0）流线和斜率。

解：Q）速度场是几维流动？为什么？

一维速度场。速度的变化只与V轴方向有关。

（2）求点（1,2,0）处的速度分量4,u,u.：

uv=ay=2x2=4

ux=b=i

uz=0

-dx=dy-Sdx=—d―y

ux---uyayb

dxdyay2-2clec

—=—=>-^—=x-f-C=>6ty--2bx-C=0

ayb2b

当x=l,y=2时，C=6

ay?—2Z?x—C=0=>y1-x—3=0

y2-x-3=0

「.2y包=1

dx

一二1J

dx2x24

答：略

1-21发电厂附近排出气体的空气密度场可近似为：

+与______g____r+e%

P=Po石+，+力%

问：密度场是几维的？是定常的、还是非定常的？

答：三维定常的。

1-22内燃机的排气管中，密度场可近似为：

p=«[1+be~cxcos,

问：密度场是几维的？是定常的、还是非定常的？

答：一维、非定常的。

1-23已知流场速度分布为％=纱，u、.=bx,u.=c,其中，a=2（1/5）、b=l

（1/5）、c=2m/so（1）试确定流场的维数，是定常的吗？（2）求在点（1,2,0）

的速度分量％,%，以；（3）求过点（1,2,0）处的流线方程。

解：（1）二维定常流动。

（2）求在点（1,2,0）的速度分量4，%,%:

%=ay=2x2=4

u、.==1x1=1

u,=c=2

（3）求过点（1,2,0）处的流线方程:

-d-x=-d-y---d-x=-d-y

uxuvaybx

ay2—bx1=C=>2y2—x2=C

当x=l,y=2时，C=7

过点（1,2,0）处的流线方程为：

2y2_%2=7

1-24某一区域的流场速度分布为4=2x,uy=-ay,u,=3t-hz0（1）试确定

流场的维数，是定常的吗？（2）求在t=O及t=l时，通过点（1,1,3）的流线

方程。

解：（1）试确定流场的维数，是定常的吗？

答：三维、不定常。

（2）求在t=O及t=l时的流线方程：

dx——dJydz—dxdy,_d__z__

ux___ux_uz___2x—ay3t—bz

dx_dy

2x-ay

<

dy_dz

-ay-bz

由f=2上得：

2x-ay

a

y=Qx2

在点（1,1,3）处，Ci=l

由空=*-得：

-ay3t-bz

bdy=d（bz-3t）^blny=c

aybz-3ta

b

=>ya=bz—3t+C?

y=cx2

<t

b

a

y=bz—3t+C2

当t=0时，在点(1,1,3)处，C2=l-3b

a

y=x5

Vb

ya=Oz-3/+1-3b

当t=l时，在点(1,1,3)处，C2=4-3b

a

y=x^

<b

ya=0z-3/+4-3。

答：略

1-25假设不可压缩流体通过喷嘴时流动

如题图1-25所示。截面面积为

A=4(l-笈),入口速度按

4=。(1+〃)变化，其中4=1〉，

L=4m,b=OAm~',a=2s~',

U^l0m/so该流动可假定为一维的，求

r=0,f=O.5s时，在x=〃2处的流体

质点的加速度。x=0x=L

解：因流体不可压缩，有题图1-25

4%=Aq

10(1+2/)=(1-0.Ix)t4

J0(l+2r)

X(1-0.lx)

dududv

——-x=--x+ux----x

dtdtxdx

.&=2010(1+2。r(1+2Z)

'^T=(l-0.k)+(1-O.lx)X[(i-o.ix)2

2010(l+2r)2

(l-0.1x)(1-0.lx)3

当r=。时，在x=〃2处的流体质点的加速度

.dvx=201()(1+2犷

"~dt~(l-0.1x)+(1-0.lx)3

201020X0.82+10

=---------------1----------------=-----------------

(1-0.lx2)(1-0.1X2)30.83

=44.53

当r=0.5s时，在x=〃2处的流体质点的加速度

.dvx=2010(1+27『

(1-0.lx)3

2010x420X().82+40

=---------------1----------------=------------------

(1-O.lx2)(1-O.lx2)30.83

=103.125m/s

1-26已知流速场“X=肛2,=_ly\u=Xyo试求：（1）点（1,2,3）的加

速度？（2）是几维流动？（3）是恒定流，还是非恒定流？（4）是均匀流，还

是非均匀流？

解：⑴

c0213c八1416

=0+xy~-y--y-2xy+xy()=-xy=—

dudududu

a=—-+u--+u—+--

vdtrdx,vdydz

八2八13/1,2、1532

=0+孙一0——y----3y_+移n0=_y=—

3y3y33

dudu8u_8u

a,=——7+u、.—7—+——+u_—r—

-dtdx-dy'dz

233心1

n1xn116

=O+xy-y--y--r+x^-O=xjIl---xl=—

2222

a=Jax+ay+a.=13.06m/s

(2)二元流动

(3)恒定流(不随时间变化)

(4)非均匀流(随空间变化)

=1\jy2+y4+^-x^wo

1-27已知平面流动速度分布为

ux=--^,人=丁竺方，其中，C为常数。求

x-+y7x+y

流线方程，并画出若干条流线。

解：

dx_dydx_dy_

%―〃、0一ex一

+yx+y

积分得流线方程：f+y2=C

方向由流场中的叫、Uy确定---逆时针

题图1-27

1-28下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？

1)ux--ay,uy=吟wz=0；

》cycx

2)M'=-777,“产▽%=0,式中a、c为常数。

有旋流动

无角变形

4(x2+/)c-2cy2

2dxdy2，+y2)2(x2+y2)2

无旋流动

12c(x2+y2)-2c(x2+y2)

co=co=0

3—西TP—=0xx

11F-2C(X2-/)1_c(x2-y2)

有角变形

菽士k=5[，+y2)]=一百了尸。

1-29假设在距离接近的平板间有层流流动，如题图1-29所示。其速度剖面给出

为“哈证明：流体质点的旋转角速度为总

题图1-29

证明：因流体为二维流动，所以

2/z

证毕

1-30如题图1-30所示。甘油在两板间的流动为粘性流动，其速度分布曲线可用

公式为

_\_dp

U——（小-力

2〃dx

假设甘油在21℃条件下流动，压强梯度半=-1.570雨//，两板间距离B=5.08cmo

dx

求：距壁面12.7cm处及两壁上的速度和剪切应力。

题图1-30

解:u=­

查表17,甘油的动力粘度p=1490xl0-3Pa-s

1(12.7x10-3)]

u=X15705.08xlQ-2xl2.7xl0-3-

2x1490x10-3

=0.255

_\_dp_

u——（珍-力

27/dx

du_\_dp_

①2y)

dy2〃dx

当y=12.7/加〃时,

du_\_dp

dy2//dx

=^-X1570(5.08X10-2-2X12.7X10-3)

19.939”、

=丁(1/5)

由牛顿内摩擦定律

du19.939

T=〃—=〃X------

dy〃

=19.939Pa

当y=0〃仍?时,

u=-­(By-y2]

2pidx')

/.u-Om/5

包=_，虫(八2y)

dydx

-2

=--J-^B=_LX1570X5.08X10

2〃dx2〃

=-x39.878(1/5)

du39.878

T=LI——=〃X------

dy〃

=39.878Pa

当y=B=5.08cm时,

z.u=Om/5

du_\_dp^

（B-2y）

dy2〃dx

--L虫3=—_Lx1570x5.08x10-2

2〃dx2〃

=--X39.878（1/5）

du39.878

T=U,—=_〃X-------------

dy〃

=—39.878R/

答：略

1-31如题图1-31所示。两板间的层流

速度分布为

空T

h

“maxy)

式中：两板间距离为h=0.5mm,原点在

两平板的中间。假设水流的温度为15久，

k=S3m/s,求上面一块板的剪切应力，并标明它的方向。

题图1-31

解：查表1-2,15。(2时，水的动力粘度系数〃=1.140x10-3

当y=h/2时

du8wniax4x0.3

dyh20.5x10-3

-=-2400(1/5)

dy

r=/z—=-1.14X10-3X2400

dy

=—2.736Pa

第2章流体静力学

2-1是非题（正确的划“J”，错误的划"x”）

1.水深相同的静止水面一定是等压面。（J）

2.在平衡条件下的流体不能承受拉力和剪切力，只能承受压力，其沿内法线方

向作用于作用面。（J）

3.平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的方位无关。（J）

4.平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的位置无关。（x）

5.平衡流体上的表面力有法向压力与切向压力。（x）

6.势流的流态分为层流和紊流。（x）

7.直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。（x）

8.静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。（J）

9.只有在有势质量力的作用下流体才能平衡。（J）

10.作用于平衡流体中任意一点的质量力矢量垂直于通过该点的等压面。（J）

2-2绘制题图2-2所示静压强分布图。

2-3如题图2-3所示，一圆柱体长1m,直径D=0.

6m,由水支撑。假设圆柱体与固体表面无摩擦。

求该圆柱体的质量。

xlxl000xg

解:

m=302依

2-4如题图2-4所示的压强计。已知：a=25.4cm,b=61cm,c=45.5cmf

33,

d=30.4cm,a=30°,yA=lg/c/w,=1.2^/cm,=2Ag/cino求压强

差PB-PA=?

题图2-4

解：因流体平衡。有

PA+a-yA+b-yf,=与+c•%•sin300+4•儿•sin30°

：.PB-PA=(25.4xl+61x2.4-45.5xl.2x0.5-30.4x2.4x0.5)x)?

外一5=1.06N/c加

%修=S+。•椒一〃,九。+.cos60。一d）加

=(15x13.6-7.5x1+5x13.6)x10-3xg

题图2-5

=2.6N/cm2=2.6xIO".

答：P,=2.6xl04Pa

2-6如图2-6所示，船闸宽B二

25m,上游水位%=63m,下游

水位“2=486,船闸用两扇矩

形门开闭。求作用在每扇闸门上的水静压力及压力中心距基底的标高。

解：1）对于上游侧（深水区）两闸门受力

题图2-6

•广

'2'

=-xlO3x25x632xg=486698.625ZN

2

方向指向下游

=1"i=1x63=21/"（离基底高）

'33

2）对于下游侧（浅水区）两闸门受力

F2=^Y-BH2

1,,

=-x103x25x482xg=282528^

2

=1x48=16/〃（离基底高）

3'3

方向指向上游

3）求单个闸门的合力及其作用点

"=4-初

=^（486698.625-282528）=102085.3125kN

方向指向下游

XFHD=F..HDl-F2HD2

204170.625x=486698.625x21-282528x16

HD=27.92m

%=27.92〃2（离基底高）

答：ZF=102085.3125方向指向下游，离基底高27.92加

2-7如题图2-7所示，在高，=25m,宽8=lm的柱形密闭高压水箱上，用水银U

形管连接于水箱底部，测得水柱高万i=2m,水银柱高62=1团，矩形闸门与水平方

向成45。，转轴在。点，为使闸门关闭，求所需的锁紧力矩例。

解：1）求水深/7

伍+4）加2。=3Hg

.卜=叼Hg

YH2O

h=13.6x1—2x1=11.6m

2）求作用于闸门的合力F

题图2-7

L,HxBf-（,H\,,c

F=hcxrH2Ox--^=y/2^h--^rH2O-H-B

F=>/2X（11.6-1.5）X103X9.81X3X1=420.365JW

（方向垂直于闸门）

3）求作用于闸门的合力F的作用点

H——（离水面深度）

hD=hc

hcA

BH3

/zD=（11.6-1.5）+------------丝------

32

hD=10.1H-------------=10.174m（离水面深度）

12x10.1

4）求关闭闸门所需锁紧力矩/W

M=F.=420.365[3一（11.6—10.174）]x及

M=9.36x105Mzz

答：所需锁紧力矩为例=9.36x1（/N*

2-8如题图2-8所示的直角形闸门，高6=1m,宽8=lm。求关闭闸门所需的力。

解：

1）闸所受垂直方向上的压力工

32

Fv=1X10X9.81X1

=9.81X103N

作用点顶板的中间处。

2）闸所受水平方向上的压力F,r

FhXXS

.=C/H2O

冗=(1+0.5)x103x9.81x12

题图2-8

=14.715x103^

怎=〃c+上=(1+S5)7+—丁丝--

0'hcA'12x(l+0.5)xfixA

hD=1.556m

作用点离较接点的位置距离/y

/v=2〃—%=2-1.556=0.444m

3)求关闭闸门所需的P(当作用点位于闸门顶板的中间时)

hh

P->F-IFx

2Xv+2v

P>2X14.715X103X0.444+9.81X103

>22.9x103%

答：当作用点位于闸门顶板的中间时，关闭闸门所需的力尸＞22.9xl（）3N。

2-9如题图2-9所示，垂直平板的一个表面沉

浸在液体中，表面宽度为W,不可压缩流体的

密度为求：（1）作用在该平板上的液体合力

F的一般表达式；（2）作用点到液面的垂直距

离a的一般表达式。

题图2-9

解：Q）作用平板上的液体合力F的一般表达式:

h+gP心Nb

F=

（2）求作用点到液面的垂直距离a的一般表达式。

"2Wb3

a=h+=

chA2

c12xh+-\xWxb

I2j

2-10如题图2-9所示，假设平板表面重心处的压强为po,重心的垂直坐标为",

平板表面面积为4/为表面面积绕其重心轴的转动箱最证明下列两式成立

F=PoA

。=%+--

证明：1）证明尸=p^A成立：

dF—pdA=yydA

fih+b,h+b

/.F=yydA=yWydy

JhJh

h+b

2

2=g/W(h+bf-h

p=_rWy

-A

=；yWb[h+2/?]-yA+力

2-

=yhcA=p°A

F=p°A

2）证明”先+---成立:

先4

对Ox轴取矩为