2022年辽宁省朝阳市北票上园高级中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年辽宁省朝阳市北票上园高级中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+?，得?=0．结合向量数量积的运算性质，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故选：C2.设，，，则的大小顺序是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．8

C.20

D．24参考答案：C由三视图可知，该几何体为长方体上方放了一个直三棱柱，其体积为：.故选：C

4.函数在的零点个数为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由，得或，，．在的零点个数是3，故选B．【点睛】本题考查在一定范围内函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．5.已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形，且AB⊥平面BCD，，若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（

）A.3π B. C. D.12π参考答案：D【分析】由已知中的垂直关系可将四面体放入正方体中，求解正方体的外接球表面积即为所求的四面体外接球的表面积；利用正方体外接球半径为其体对角线的一半，求得半径，代入面积公式求得结果.【详解】且为直角三角形

又平面，平面

平面由此可将四面体放入边长为的正方体中，如下图所示：正方体的外接球即为该四面体的外接球正方体外接球半径为体对角线的一半，即球的表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查多面体的外接球表面积的求解问题，关键是能够通过线面之间的位置关系，将所求四面体放入正方体中，通过求解正方体外接球来求得结果.6.已知集合（1）求（2）若，求a的取值范围．参考答案：（1）,(1,2);(2)<87.在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A．平面ABD⊥平面BDC

B．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADC

D．平面ABC⊥平面BED参考答案：D8.已知函数.已知时，函数的所有零点之和为6，则当时，函数的所有零点之和为（

）A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：C由已知，当时，，而函数恒过点，同时点为函数的对称点，如图所示，可知当函数与的交点之一为时，此时两个函数共有3个交点，而其它两个交点关于对称，满足条件，则，；当时，由，，此时两函数的交点个数增至5个，则，其四个两两关于点对称，总和为，从而所有零点之和为10，故正确答案为C.

9.等差数列中，已知前15项的和，则等于（

）A． B．12 C．

D．6参考答案：D略10.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={1,4,6}，则A∩B=（

）A.{1}

B.{1,4}

C.{1,2,3,4,5}

D.{1,4,6}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，∠A=60°，角A的平分线AD将BC分成BD、DC两段，若向量，则角C=

参考答案：12.如图，当点P、Q三等份线段AB时，有；如果点A1，A2，……，An–1是AB的n（n≥3）等份点，则=

（）。参考答案：略13.已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是

.参考答案：-514.（5分）函数的单调递增区间为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）考点： 复合函数的单调性．专题： 计算题．分析： 先求函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}，要求函数的单调递增区间，只要求解函数t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减区间即可解答： 函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）点评： 本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，解本题时容易漏掉对函数的定义域的考虑，写成函数的单调增区间为：（﹣∞，1），是基础题．15.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题中所有正确命题的编号是

.①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.参考答案：①③略16.sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是__________．参考答案：sin2＞sin1＞sin3＞sin4考点：正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据正弦函数的图象和性质结合三角函数的诱导公式和函数的单调性即可得到结论．解答： 解：∵1是第一象限，2，3是第二象限，4是第三象限，∴sin4＜0，sin2＞sin3＞0，∵sin1=sin（π﹣1），且2＜π﹣1＜3，∴sin2＞sin（π﹣1）＞sin3，即sin2＞sin1＞sin3＞sin4，故答案为：sin2＞sin1＞sin3＞sin4点评：本题主要考查三角函数值的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及正弦函数的单调性是解决本题的关键17.化简__________．参考答案：原式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在数列{an}中，，，，。（1）证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：解：（1）由，得，………………2分又，，所以，……………………3分所以是首项为，公比为的等比数列．所以，……………4分所以.……………6分（2）,，……………7分，………………………8分又………………10分所以数列的前项和为.…………………12分19.在△ABC中，，且.（1）求BC边长；（2）求AB边上中线CD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出的长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.20.（13分）设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解．（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数．∴f（﹣x）=﹣f（x）∴1﹣a?2=a﹣2x∴a=1

（2）设x1＜x2，则2x1＜2x2f（x1）﹣f（x2）=所以f（x）在R上是增函数．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，这类问题往往用到待定系数法求参数的值．还考查了函数单调性的判断与证明，一般用定义法或导数．21.（本小题满分12分）已知，求下列各式的值：（1）

（2） 参考答案：22.（本小题满分14分）已知函数．（1）试给出的一个值，并画出此时函数的图象；（2）若函数f(x)在上具有单调性，求的取值范围．参考答案：（1）略(答案不唯一）

………4分

（2）化简①a>1时，当时，是增函数，且；当x<-1时，是增函数，且．所以，当a>1时，函数f(x)在上是增函数