广东省潮州市维兰中学2021年高三数学文模拟试题含解析

广东省潮州市维兰中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的

y值。若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C3.设函数，则下列结论错误的是…………（）

A．的值域为

B．是偶函数

C．不是周期函数

D．不是单调函数参考答案：C因为，所以函数的周期是，即是周期函数，所以C错误。选C.4.已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为，则

（

）

A．

B．

C．45

D．55参考答案：C5.过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的摄影为C，若，，则抛物线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.函数的图象大致为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：Bf（x）=的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），当自变量从左侧趋向于1时，函数值趋向于﹣∞，排除CD，当自变量从右侧趋向于1时，函数值仍然趋向于﹣∞，排除A，或者取特殊值，当x=时，f（x）=-2ln2＜0，也可以排除A项，故选：B.

7.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=(

)．A．30°或150°

B．60°或120°

C．60°

D．30°参考答案：D略8.设函数，若时，恒成立，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A10.设，且为正实数，则2

1

0

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为虚数单位，则______.参考答案：略12.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数中取出3个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有________种.参考答案：5113.取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是

；参考答案：14.等差数列各项为正,且,则公差

.参考答案：略15.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别为BC、CC1、BB1的中点.则下列命题：①直线A1G与平面AEF平行；②直线D1D与直线AF垂直；③平面AEF截正方体所得的截面面积为；④点C与点G到平面AEF的距离相等；⑤平面AEF截正方体所得两个几何体的体积比为.其中正确命题的序号为___

____．参考答案：③⑤16.从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003,…，500进行编号．如果从随机数表第第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是___________．(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数)1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2172065025

83421633766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

4439523879参考答案：20617.以下给出五个命题，其中真命题的序号为

①函数在区间上存在一个零点,则的取值范围是或；②“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”；③；④若，则；⑤“”是“成等比数列”的充分不必要条件.参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正三棱柱中，AB=2，，点D为AC的中点，点E在线段上

(I)当时，求证；

(Ⅱ)是否存在点E，使三棱锥的体积恰为三棱柱体积的，若存在，求AE的长，若不存在，请说明理由。参考答案：略19.（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱底面,一、

求证：平面二、

若直线与平面所成角的正弦值为，求的值三、

现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式。（直接写出答案，不必说明理由）参考答案：20.某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有两条巷道通往作业区(如下图)，巷道有三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；巷道有两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为．

（Ⅰ）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（Ⅱ）若巷道中堵塞点个数为，求的分布列及数学期望，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．

参考答案：解：（Ⅰ）设巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞为事件则（Ⅱ）依题意,的可能取值为0,1,2

所以,随机变量的分布列为:012

(方法一)设巷道中堵塞点个数为,则的可能取值为0,1,2,3

所以,随机变量的分布列为:0123

因为,所以选择巷道为抢险路线为好.(方法二)设巷道中堵塞点个数为,则随机变量,所以,因为,所以选择巷道为抢险路线为好

略21..(20分)已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是．（1）求双曲线C的方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．参考答案：（1）解析：设双曲线的方程为（）．由题设得，解得，所以双曲线方程为．---------------------（5分）（2）解：设直线的方程为（）．点，的坐标满足方程组将①式代入②式，得，整理得．此方程有两个不等实根，于是，且．整理得③由根与系数的关系可知线段的中点坐