2022-2023学年湖北省武汉市潢川县高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省武汉市潢川县高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角等于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的正切值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.“”是“不等式”的(

)A．充分不必要条件B.充分必要条件C．必要不充分条件

D.非充分必要条件参考答案：A5.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为（

）

A．平面

B．直线

C．圆

D．线段参考答案：B略6.在等差数列{an}中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，则a3+a6+a9=（）A．22 B．20 C．18 D．13参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可得a4=15，a5=，进而可得a6=，而所求=3a6，计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a4+a7=3a4=45，a2+a5+a8=3a5=29，解之可得a4=15，a5=，故a6=a5+（a5﹣a4）=故a3+a6+a9=3a6=13故选D7.已知，则函数的最大值是()A．2

B．1

C．－1

D．－2参考答案：C略8.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角的大小是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先将异面直线C1E放在一个面AC1内，再证明另一直线A1B与该平面垂直，即可证得两异面直线A1B与C1E垂直，从而两异面直线所成角为90°．【解答】解：如图，连接AB1，DC1，易证A1B⊥面AC1，而C1E?面AC1，∴A1B⊥C1E，故选D．9.曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（） A．y=x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】计算题；导数的概念及应用． 【分析】求出导函数，求出切线斜率，利用点斜式可得切线方程． 【解答】解：由于y=e2x，可得y′=2e2x， 令x=0，可得y′=2， ∴曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为y﹣1=2x，即y=2x+1． 故选：D． 【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题． 10.已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．24﹣π B．24﹣ C．24﹣ D．24﹣参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】转化思想；空间位置关系与距离．【分析】该几何体由一个长方体挖去一个半圆柱得到的．【解答】解：该几何体由一个长方体挖去一个半圆柱得到的．∴该几何体的体积V=2×3×4﹣3=24﹣．故选：C．【点评】本题考查了三棱锥的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列的前n项和为Sn,且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是

参考答案：2

略12.若函数，则f(f(10)=

．参考答案：213.给出下列命题：①若，则；②若，且则

③若，则是纯虚数；④若，则对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是

．

休闲方式

性别看电视旅游男410女86参考答案：略14.若复数为纯虚数，则t的值为

▲

。参考答案：15.已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆外存在一点P，满足?=0，则椭圆C的离心率e的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，则丨丨2+丨丨2=丨丨2，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，e==≥=，由0＜e＜1，即可求得椭圆C的离心率e的取值范围．【解答】解：椭圆上存在点使?=0，∴⊥，∴△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，∵丨丨+丨丨=2a，丨丨=2c，椭圆的离心率e==，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，∴e==≥=，由0＜e＜1∴该椭圆的离心率的取值范围是[，1），故答案为[，1）．【点评】本题考查椭圆的标准的标准方程及简单几何性质，考查基本不等式的应用，属于中档题．16.正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是

．参考答案：【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】首先想象一下，当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时，不管怎么转动，投影的三角形的一个边始终是AB的投影，长度是1，而发生变化的是投影的高，体会高的变化，得到结果．【解答】解：因为正四面体的对角线互相垂直，且棱AB∥平面α，当CD∥平面α，这时的投影面是对角线为1的正方形，此时面积最大，是2××1×=当CD⊥平面α时，射影面的面积最小，此时构成的三角形底边是1，高是直线CD到AB的距离，为，射影面的面积是，故答案为：[]【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题目，注意解题过程中的投影图的变化情况，本题是一个中档题．17.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值为_______．参考答案：8【分析】已知两组数据的中位数相等，可以求出；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，根据平均数的定义可列式求出.【详解】由题意易知甲组数据的中位数为65，由于两组数据的中位数相等得；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，所以可得,,.所以本题答案为8.【点睛】本题考查了根据茎叶图求平均数，根据平均数、中位数求原始数据，考查了计算能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线L的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=m（m为常数），圆C的参数方程为（α为参数）（1）求直线L的直角坐标方程和圆C的普通方程；（2）若圆C关于直线L对称，求实数m的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线L的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=m（m为常数），展开可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，利用互化公式代入可得普通方程．圆C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得普通方程．（2）由圆C关于直线L对称，可得圆心（﹣1，）在直线L上，代入即可得出m．【解答】解：（1）直线L的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=m（m为常数），展开可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，可得普通方程：x﹣y﹣2m=0．圆C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得普通方程：（x+1）2+=4．（2）∵圆C关于直线L对称，∴圆心（﹣1，）在直线L上，∴﹣1﹣×﹣2m=0，解得m=﹣2．19.在中，内角A，B，C的对边分别是，．

(1)求角C的大小；(2)若，求边的长.参考答案：

，（2）由余弦定理得，，即，代入得，，因此略20.（本小题12分）已知一个圆C和轴相切,圆心在直线上,且在直线上截得的弦长为,求圆C的方程.参考答案：解:∵圆心在直线上,∴设圆心C的坐标为

∵圆C与轴相切,∴圆的半径为

设圆心到的距离为,则又∵圆C被直线上截得的弦长为,∴由圆的几何性质得:,解得∴圆心为或,∴圆C的方程为:21.（12分）已知二次函数，若，且对任意实数都有成立。（1）求的表达式；（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围。参考答案：22.(本小题满分10分)已知等