安徽省六安市霍邱县长集中学2021年高二数学文模拟试题含解析

安徽省六安市霍邱县长集中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是

（

） A． B． C．

D．0参考答案：D略2.△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；三角形的面积公式．【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，由S△=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B3.设是曲线上的点，，则必有…………（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则(

)

A.

B.R=3(T-S)

C.

D.S+R=2T参考答案：B略5.若命题，则是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D6.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）A.（）

B.（）

C.（）D.（）参考答案：D略7.独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到，表示的意义是（

）A.有99%的把握认为变量X与变量Y没有关系B.有1%的把握认为变量X与变量Y有关系C.有0.1%的把握认为变量X与变量Y没有关系D.有99%的把握认为变量X与变量Y有关系参考答案：D【分析】根据的意义可得正确的选项.【详解】由题意知变量与没有关系的概率为0.01，即有99%的把握认为变量与有关系，故选D.【点睛】本题考查独立性检验中的意义，属于容易题.8.已知实数等成等差列，成等比数列，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：C9.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：零件个数x（个）112029加工时间y（分钟）203139现已求得上表数据的回归方程=x+中的的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（）A．93分钟 B．94分钟 C．95分钟 D．96分钟参考答案：A【考点】BP：回归分析．【分析】根据表中所给的数据，做出数量x与加工时间y的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程．将x=90代入回归直线方程，得y，可以预测加工90个零件的时间数．【解答】解：由表中数据得：=20，==30，又回归方程=x+中的的值为0.9，故=30﹣0.9×20=12，∴=0.9x+12．将x=90代入回归直线方程，得y=0.9×90+12=93（分钟）．∴预测加工90个零件需要93分钟．故选A．10.现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（） A．27种 B．35种 C．29种 D．125种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案． 【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素， 首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备， 余下的三台设备任意分给五个社区， 分三种情况讨论： ①当三台设备都给一个社区时，有5种结果， ②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果， ③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果， ∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果； 故选B． 【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆x2+3y2=9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点D是线段PF1的中点，则△F1OD的周长为

．参考答案：3+【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程求出a、b、c，画出图形，利用椭圆的性质以及椭圆的定义，求解即可．【解答】解：椭圆x2+3y2=9，可得a=3，b=，∴c=．由题意可知如图：连结PF2，点D是线段PF1的中点，可得ODPF2，有椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a，∴|DF1|+|DO|=a=3．△F1OD的周长为：a+c=3+．故答案为：3+．12.已知函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1（b∈R），若当x∈时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】考查函数f（x）的图象与性质，得出函数f（x）在上是单调增函数，由f（x）min＞0求出b的取值范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1的对称轴为x=1，且开口向下，∴函数f（x）在上是单调递增函数，而f（x）＞0恒成立，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣1﹣2+b2﹣b+1＞0，解得b＜﹣1或b＞2，∴b的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了利用函数的图象与性质求不等式的解集的问题，解题时应熟记基本初等函数的图象与性质，是基础题．13.已知i是虚数单位，复数的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________．参考答案：-3分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部加虚部为0求解.解析：的实部与虚部互为相反数，，即.故答案为：-3.点睛：复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．14.从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是 ．参考答案：略15.若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是

．参考答案：﹣1＜b≤1或b=﹣【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；直线与圆．【分析】直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．它们有且有一个公共点，做出它们的图形，则易得b的取值范围．【解答】解：直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=变形为x2+y2=1且x≥0显然是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．根据题意，直线y=x+b与曲线x=有且有一个公共点做出它们的图形，则易得b的取值范围是：﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案为：﹣1＜b≤1或b=﹣．【点评】（1）要注意曲线x=是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．始终要注意曲线方程的纯粹性和完备性．（2）它们有且有一个公共点，做出它们的图形，还要注意直线和曲线相切的特殊情况．16.在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为__________．参考答案：在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线即为球的直径，设长方体的三度分别为、、，则有，，，解得：，，，所以球的直径，球的半径，∴三棱锥的外接球的体积为．17.在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，则＝

；参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数x，y满足设z＝ax＋y(a>0)，若当z取最大值时，最优解有无数多个，求a的值．参考答案：作出可行域如图所示．19.已知函数，数列{an}对于，总有，(1)求，，的值，并猜想数列{an}的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：（1），，，（2）见证明【分析】(1)计算得到，，，猜想.(2)利用数学归纳法验证，假设，推导的顺序证明猜想.【详解】(1)解：由，得，因为，所以，，，猜想.(2)证明：用数学归纳法证明如下：①当时，，猜想成立；②假设当时猜想成立，即，则当时，，所以当时猜想也成立.由①②知，对，都成立.【点睛】本题考查了数列的计算，归纳猜想，数学归纳法，意在考查学生对于数学归纳法的掌握情况.20.现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球，若从乙盒子里任取两个球取得同色球的概率为。（1）求乙盒子中红球的个数；（2）从甲、乙盒子里任取两个球进行交换，若交换后乙盒子里的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求进行一次这样的交换成功的概率是多少？参考答案：解：（1）设乙盒中有个红球，共有种取法，其中取得同色球的取法有，故，解得或（舍去），即（2）甲、乙两盒中任取两球交换后乙盒中白球与红球相等，则①从甲盒中取出二个白球与乙盒中取出一个白球一个红球进行交换，②从甲盒中取出一个红球和一个白球与乙盒中取出二个红球进行交换概率为ks5u答：（1）乙盒中有红球5个，（2）进行一次成功交换的概率为略21.下表是我国一个工业城市每年中度以上污染的天数,由于以前只注重经济发展,没有过多的考虑工业发展对环境的影响,近几年来,该市加大了对污染企业的治理整顿,环境不断得到改善．(1)在以上5年中任取2年,至少有1年中度以上污染的天数小于60天的概率有多大;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)按照环境改善的趋势,估计2016年中度以上污染的天数．参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式．参考答案：(1)在2010至2014年的5年中,有两年中度以上污染的天数小于60天,所以概率为．(2)将代入得,∴,所以线性回归方程．(3)估计2016年