2021-2022学年广东省肇庆市广利高级中学高一数学文月考试题含解析

2021-2022学年广东省肇庆市广利高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形面积的最小值为，则的值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及性质及解析几何求最值，属于难题.解决解析几何求的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是用的这种思路，利用直线与圆的几何性质求四边形最值的.2.已知圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣2a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣2a=2+4，∴a=﹣2，故选：C．3.为了考查两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了13次和26次试验，并利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人所得的数据中，变量和的数据的平均值均相等，且分别是，，那么下列说法正确的是（

）A.直线和一定有公共点

B.直线和相交，但交点不一定是C.必有

D.直线与重合参考答案：A4.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.已知k，b∈R，则一次函数y=kx+b与反比例函数在同一坐标系中的图象可以是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】通过K的讨论，判断函数的图象即可．【解答】解：当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A不成立，B成立，C、D不成立．当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，B成立；故选：B．【点评】本题考查直线方程与反比例函数图象的判断，考查计算能力．6.已知向量=(3，4)，=(2，1)，则向量与夹角的余弦值为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由向量的夹角公式计算．【详解】由已知，，．∴．故选A．7.已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足，，，I为PC是一点，且，则的值为

（

）A．1

B。2

C。

D。参考答案：D8.设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出三个数的范围，即可判断大小．【解答】解：y1=log0.70.8∈（0，1）；y2=log1.10.9＜0；y3=1.10.9＞1，可得y3＞y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查对数值的大小比较，是基础题．9.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略10.设是定义在Ｒ上的偶函数，当（）Ａ．３Ｂ．Ｃ．Ｄ．－３参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为_________________.参考答案：；略12.规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为

。参考答案：113.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为

参考答案：14.（3分）若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1]考点： 指数函数的图像变换．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的图象和性质即可得到结论．解答： ∵函数f（x）为减函数，∴若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则满足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案为：（﹣∞，﹣1]点评： 本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．15.若函数y=log（a+2）（x﹣1）是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞﹣1【考点】对数函数的单调区间．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数y=logax的图象与性质，得出不等式a+2＞1，解出不等式即可．【解答】解：∵函数y=log（a+2）（x﹣1）是增函数，∴a+2＞1，解得a＞﹣1；∴实数a的取值范围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．16.在平面几何里,我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的面积之比是:.拓展到空间，研究正四面体(四个面均为全等的正三角形的四面体)的外接球和内切球的体积关系,可以得出的正确结论是:正四面体的外接球和内切球的体积之比是

参考答案：17.已知集合，，若，则实数m的取值范围是

．参考答案：(－∞,3]①若，则②若，则应满足，解得综上得实数的取值范围是

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且c=3，C=60°．（Ⅰ）若a=，求角A；（Ⅱ）若a=2b，求△ABC的面积．参考答案：考点：正弦定理；三角形的面积公式；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理可得，解得sinC的值，再由大边对大角可得A为锐角，从而求得A的值．（Ⅱ）若a=2b，则由余弦定理可得9=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cos60°，解得b的值，可得a的值，再由△ABC的面积S=，运算求得结果．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵c=3，C=60°，a=，由正弦定理可得，即，解得sinC=．再由大边对大角可得A为锐角，故A=45°．（Ⅱ）若a=2b，则由余弦定理可得c2=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cosC，即9=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cos60°，解得b=，∴a=2，故△ABC的面积S==．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，大边对大角，二倍角公式，诱导公式，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．19.如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，AB＝5cm，AC＝2cm，则B到平面PAC的距离为________．参考答案：解析：连接BC.∵C为圆周上的一点，AB为直径，∴BC⊥AC.又∵PA⊥平面⊙O，BC?平面⊙O，∴PA⊥BC，又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，C为垂足，∴BC即为B到平面PAC的距离．在Rt△ABC中，BC＝＝＝(cm)．答案：cm略20.已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x） （1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明． （2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合． 参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）可设h（x）=f（x）﹣g（x），可以求出h（x）的定义域为（﹣2016，2016），并容易得到h（﹣x）=﹣h（x），这样便得出f（x）﹣g（x）为奇函数； （2）根据对数函数的单调性和函数f（x）﹣g（x）的定义域便可由f（x）﹣g（x）＜0得到，解该不等式组便可求出x的集合． 【解答】解：（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）=lg（2016+x）﹣lg（2016﹣x），h（x）的定义域为（﹣2016，2016）； h（﹣x）=lg（2016﹣x）﹣lg（2016+x）=﹣h（x）； ∴f（x）﹣g（x）为奇函数； （2）由f（x）﹣g（x）＜0得，f（x）＜g（x）； 即lg（2016+x）＜lg（2016﹣x）； ∴； 解得﹣2016＜x＜0； ∴使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合为（﹣2016，0）． 【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性． 21.已知直线:y=k(x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.

（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.

参考答案：【解】：:如图,(1)直线议程原点O到的距离为弦长A.ABO面积(2)令

当t=时,时,

略22.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）设，求f（α+β）的值．参考答案：【考点】三角函