浙江省绍兴市九峰路柯岩中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市九峰路柯岩中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则二次曲线与必有

（

）

A．不同的顶点

B．不同的准线

C．相同的焦点

D．相同的离心率参考答案：C.解析：当则表实轴为轴的双曲线，

二曲线有相同焦点;当时，且，

表焦点在轴上的椭圆.

与已知椭圆有相同焦点.2.给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③"x∈R，x2-2x>0；④$x∈R，2x+1为奇数；以上命题的否定为真命题的序号依次是（

）A．①④

B．①②④C．①②③④D．③参考答案：A略3.如果实数x、y满足等式，则最大值

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.暑假期间，生物、数学、物理、化学四项大赛在北京、重庆、石家庄、天津举行.我校学生张丽、马灵、赵明、陆俊参赛，每人只报不同的一项.已知张丽在北京比赛，生物在重庆举行，马灵在石家庄比赛，陆俊参加数学比赛，张丽没有参加化学比赛，则下列判断正确的是（

）A．张丽在北京参加数学比赛

B．赵明在重庆参加生物比赛C．马灵在石家庄参加物理比赛

D．陆俊在天津参加化学比赛参考答案：B详解：假设赵明在重庆参加生物比赛，因为张丽在北京没有参加化学比赛，所以张丽参加是是物理比赛，所以陆俊在天津参加数学比赛，马灵在石家庄参加化学比赛，符合题意.故答案为：B.

5.已知等差数列｛an｝，a2＋a18=36，则a5＋a6＋…＋a15=(

)A、

130

B、

198

C、180

D、156参考答案：B6.在下列命题中，真命题是（

）

A.“若x=3,则x2=9”的逆命题

B.“x=1时,x2－3x+2=0”的否命题

C.若a>b,则ac2>bc2

D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D7.已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是A. B. C.2 D.3参考答案：B8.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为

A．324

B．328

C．360

D．648参考答案：B略9.如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC＝10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于（

）A．10m

B．5m

C．5(－1)m

D．5(＋1)m参考答案：D10.在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】设AC=x，根据圆的面积小于π，得到0＜x＜1，然后结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：设AC=x，若以线段AC为半径的圆面积小于π，则πx2＜π，则0＜x＜1，则对应的概率P=，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为_________．参考答案：分析：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系,求出，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：如图，为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，，，，设异面直线与成角为，，故答案为.点睛：本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.12.命题“”的否定是

▲

.参考答案：13.对于集合,定义，，设，则

参考答案：14.若椭圆过点（1,2），则以a,b为两直角边的直角三角形斜边长的最小值为

▲

.参考答案：315.已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．【解答】解：设切点为（x0，y0），则∵y′=（lnx）′=，∴切线斜率k=，又点（x0，lnx0）在直线上，代入方程得lnx0=?x0=1，∴x0=e，∴k==．故答案为：．16.点是曲线C：为参数，上任意一点，则的取值范围是

参考答案：17.已知双曲线的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E,AD、EC交于点F.求证.参考答案：19.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化为（x﹣2）2+（y﹣7）2=8，圆心坐标为C（2，7），半径r=2，|QC|==4，|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4=2；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值，即=2，∴k=2，∴k的最大值为2+，最小值为2﹣．20.已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.（1）求的取值范围；（2）若，其中为坐标原点，求的长度参考答案：21.（1）求与直线3x+4y-7=0垂直，且与原点的距离为6的直线方程；（2）求过A(1,2)和B(1,10)且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程。参考答案：(1)(