重庆市沙坪坝区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2023－2024学年度（下）期末调研抽测七年级数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列数中，最大的数是（）A. B.0 C. D.1【答案】C【解析】【分析】本题考查比较有理数的大小，根据负数小于0，小于正数，进行判断即可．解：最大的数是，故选C．2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形轴对称图形．解：A、不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，故此选项符合题意．C、不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3.二元一次方程中，当时，的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查是解二元一次方程．直接把代入方程，求解即可．解：把代入方程，得，∴．故选：C．4.若一个三角形的两边长分别是3和8，则这个三角形第三边的长不可能为（）A.8 B.7 C.6 D.5【答案】D【解析】【分析】本题主要考查三角形三边关系，此题比较简单，注意三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得，即，∴第三边的长不可能为5．故选：D．5.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可．解：根据数轴得：，则此不等式组的解集为，故选：D．6.在中，，则的形状是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】设，，，再根据三角形内角和定理得出一元一次方程，求出的值，进而可得出结论．解：，设，，，，，解得：，，是直角三角形.故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解一元一次方程，三角形的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键．7.由方程组可得出与的关系式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．将第一个方程代入第二个方程消去m即可求解．解：，把①代入②，得，则，故选：B．8.已知：，则的值为（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查非负数的性质、解二元一次方程组、有理数的乘方．根据绝对值和平方的非负性列出关于x和y的二元一次方程组，求出方程组的解，代入计算即可．解：，，，，，，解得，，故选A．9.如图，将沿射线方向平移个单位得到，若的周长为8，四边形的周长为10，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查平移的基本性质，熟练掌握平移的基本性质是解题的关键．根据平移的基本性质，得出，，，，再根据四边形的周长，的周长，即可得出答案．解：∵将沿射线方向平移个单位得到，∴，，，，∵的周长，四边形的周长，∴，∴．故选：A．10.定义：我们把互不相等的三个正整数，3，5放在一起（排列不分顺序），组成一个数串称为特征数串，现操作如下：用一个特征数串三个数中最大的数减去其它两个数之积的差的绝对值去替换这三个数中最大的数得到一个新数串，若这个新数串仍为特征数串时，就可进行再次操作，否则停止，下列说法：①特征数串17，3，5经过操作后可以得到新数串1，2，3；②若特征数串，3，5经过一次操作后得到的新数串为1，2，3，则或2；③若特征数串，3，5经过两次操作后得到的新数串为1，2，3，则共有6种不同的取值．其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本题考查新定义，数字的变化规律，根据其定义进行分析判断是解决该类问题的关键．根据题中的操作将一个有效数串三个数中最大的数减去其它两个数积的差的绝对值去替换这三个数中最大的数得到一个新数串，再根据定义进行检验判断新得到有效数串是否为有效数串即可求出结论．解：①若特征数串17，3，5，∵∴第一次替换后新数串为2，3，5，∵∴第二次替换后新数串为1，2，3，故①正确；②若特征数串，3，5，∵经过一次操作后得到的新数串为1，2，3，∴5被替换，即5为最大数，∴或，∵x为正整数，∴或，故②正确；③若特征数串，3，5，分两种情况：（1）当为最大数时，则第一次替换后新特征数串为：、3、5，经过第二次变换后，新数串为1、2、3，则可知，第二次操作，5被替换，∴，解得：新数串为：、3、或，∵特征数串，3，5经过两次操作后得到的新数串为1，2，3，∴当，或，∴或，特征数串为16，3，5；或14，3，5；当，或，∴或；特征数串为13，3，5；或17，3，5；（2）当5为最大数时，则第一次替换后新特征数串为：x、3、，∵经过第二次变换后，新数串1、2、3，则可知，第二次操作，x或被替换，当x最大时，则，解得：，∴新数串为：，3，当，时∴（舍去）当，时，∴（舍去）；当最大时，则，，∴新数串为：，3，x，当，时解得：（舍去）；当，时无解；综上，若特征数串，3，5经过两次操作后得到的新数串为1，2，3，则共有4种不同的取值．故③错误；∴有①②正确，共2个．故选：C．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11.方程的解是_______．【答案】【解析】【分析】将方程两边同时除以2，即可求解．解：方程两边同时除以2，得．故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握利用等式性质求解一元一次方程是解题的关键．12.正七边形的内角和等于______．【答案】##度【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键，根据正多边形的内角和公式即可得到求出答案．∵边形内角和∴正七边形的内角和故答案为：．13.“与的差小于0”用不等式表示为______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了列不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．首先表示“x与的差”，再表示“小于0”即可．解：由题意得：，

故答案为：．14.如图，若，，，，则的周长为_________．【答案】【解析】【分析】根据全等三角形的性质进行解答即可．解：∵，∴，∴则的周长，故答案：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等对应角相等是解本题的关键．15.由，得到用表示的式子为______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是等式的性质，二元一次方程的解，把y看作是常数，把x看作是未知数，求解x即可．解：，，，故答案为：．16.如图，在中、，，点是边上一点，连接，将沿着折叠，点落在点处、若，则的度数为______°．

【答案】35【解析】【分析】本题考查轴对称的性质，三角形外角的性质，平行线的性质．熟练掌握轴对称的性质和三角形外角的性质是解题的关键．先由轴对称的性质得出，，再由平行线的性质得，从而求得，然后根据三角形外角的性质求解．解：由折叠可得：，，∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案为：35．17.若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的一元一次方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的值之和是______．【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组、一元一次方程的解，掌握一元一次不等式组的解法，正确求出值是解答的关键；根据题意先解出一元一次不等式组解集，从而判断的取值范围，再解关于的一元一次方程，解得的取值范围，从而得到满足题意的整数值相加即可．解：解得：该不等式的解集为：解得：根据题意可得：解得：综上所述：所有满足条件的整数的值为：、、所有满足条件的整数的值之和为，故答案为：18.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足．那么称这个四位数为“和谐数”．例如：四位数1538，，1538是“和谐数”；又如：四位数2416，，2416不是“和谐数”．若一个“和谐数”为，则这个数为______；若一个“和谐数”的各数位上的数字之和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值之和是______．【答案】①.②.9450【解析】【分析】本题考查新定义，整式的加减，一元一次方程的应用，根据和谐数的定义，列出方程，求出的值，即可求出这个和谐数，设这个和谐数为，得到，推出，进而得到能被整除，得到能被9整除，根据能被9整数，得到也能被9整除，进而推出，，得到，代值讨论求出最大数和最小数即可．解：∵一个“和谐数”为，∴解得∴这个数为；设这个和谐数为，则：，∴，∵均为正整数，∴能被整除，∵，∴能被9整除，∵能被9整数，∴也能被9整除，又∵互不相等且均不等于0，∴，，∴∴当时，，，解得：，不符合题意；当时，，，解得：，则：，当时，，，解得：，不符合题意；当时，，，解得：，则：，当时，，，解得：，不符合题意；当时，，，解得：，则：，当时，，，解得：，不符合题意；当时，，，解得：，则：，不符合题意；∴符合条件的和谐数的最大数为，最小数为，∴最大值与最小值之和为；故答案：，．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20～26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.解下列方程（组）：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组．熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和用加减法解二元一次方程组是解题的关键．（1）按移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）运用加减法求解即可．【小问1】解：移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【小问2】解：，得，∴，把代入②，解得，∴．20.解下列不等式（组）：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式（组）：（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；（2）先解不等式组中的两个不等式，求出解集，再求两个解集的交集即可．【小问1】解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；【小问2】解：解不等式①，得．解不等式②，得．因此该不等式组的解集为：．21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图并填空．（1）将向下平移2个单位长度，得到；（2）作关于点成中心对称的；（3）四边形的面积为______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4【解析】【分析】本题考查利平移作图，中心对称作图，计算网格中图形面积，熟练掌握平移与中心对称的性质是解题的关键．（1）利用平移的性质作出即可；（2）利用中心对称的性质作出即可；（3）用矩形面积减去两个直角三角形的面积计算即可．【小问1】解：如图所示，就是所求；【小问2】解：如图所示，就是所求；【小问3】解：四边形的面积．22.甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天．（1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？（2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？【答案】（1）甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米（2）8天【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用．理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．（1）设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道，共用时间4天，列方程求解即可；（2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据总费用刚好102万元，列方程求解即可．【小问1】解：设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据题意，得解得：∴答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米．【小问2】解：设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据题意，得解得：答：甲工程队应先单独挖掘8天．23.如图，在中，．、分别是、边上一点，连接、，与相交于点．若，，请说明．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．解：是的外角（已知），______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．同理可得：______．又（已知），______（等式性质）．______（三角形内角和等于），，（已知），（等式的性质），，______°（等量代换）．【答案】；；；；90【解析】【分析】本题考查三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、三角形内角和等于是解题的关键．根据三角形外角的性质，三角形内角和定理求解即可．解：是的外角（已知），（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．同理可得：．又（已知），（等式性质）．（三角形内角和等于），，（已知），（等式的性质），，（等量代换）．故答案为：；；；；90．24.今年五一假期，重庆动物园又双叒火了！游人如织，人山人海围观大熊猫！乖萌的能猫玩偶销售火爆．五一节前三天，某商家销售A款玩偶200个，B款玩偶300个，销售额31000元，已知一个A款玩偶比一个B款玩偶售价高30元．（1）求一个A款玩偶和一个B款玩偶的售价各为多少元？（2）五一假期即将结束时，该商家对熊猫玩偶售价进行了调整，将每个A款玩偶按售价的九折销售，每个B款玩偶降价5元销售．若该商家在价格调整后销售熊猫玩偶共400个，销售额不低于24480元，求该商家在价格调整后至少销售A款玩偶多少个？【答案】（1）一个A款玩偶的售价各为80元，则一个B款玩偶的售价各为50元（2）240个【解析】【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用．理解题意，正确列出方程与不等式是解题的关键．（1）设一个A款玩偶的售价为x元，则一个B款玩偶的售价各为元，根据销售额31000元，列出方程求解即可；（2）设该商家在价格调整后至少销售A款玩偶y个，则销售B款玩偶个，根据销售额不低于24480元列出不等式求解即可．【小问1】解：设一个A款玩偶的售价为x元，则一个B款玩偶的售价各为元，根据题意，得，解得：，∴，答：一个A款玩偶的售价各为80元，则一个B款玩偶的售价各为50元．【小问2】解：该商家在价格调整后至少销售A款玩偶y个，则销售B款玩偶个，根据题意，得解得：，∵y是整数，∴该商家在价格调整后至少销售A款玩偶240个．25.如图，在中，是边上的高，，，．点在高上，且．点从点出发，沿折线方向以每秒2个单位长度运动，到达点时停止，设点运动时间为秒．（1）求点整个运动过程共需多少秒？（2）当点在边上运动，且以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求的值；（3）当的长大于点运动总路程的时，求的取值范围．【答案】（1）12秒（2）2或6（3）或【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实