北京市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）2

北京市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．4 B．−5 C．0 D．−12．故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达720000平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．请将720000用科学记数法表示应为（）A．0.72×105 B．7.2×1053．若多项式5a3bm+A．m=3，n=1 B．m=3，n=2 C．m=2，n=1 D．m=2，n=34．某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（）A．星期一的日温差最大B．星期三的日温差最小C．星期二与星期四的日温差相同D．星期一的日温差是星期五日温差的2倍5．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足−b>a，则b的值可能是（）A．−1 B．0 C．−3 D．26．已知2a=b+1，则下列等式中不成立的是（）A．2a−1=b B．2a+3=b+3 C．a=b2+127．一个角的补角是其余角的3倍，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是（）A．180°−α=3(90°−α) B．180°−α=90°−αC．90°−α=3(180°−α) D．8．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A． B．C． D．二、填空题9．升降机运行的过程中，如果上升13米记作“+13米”，那么下降8米记作米．10．单项式−2a2b311．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是(填写序号)．12．单位换算：46.3°=度13．写出一个方程，使其满足下列条件：⑴它是关于x的一元一次方程；⑵该方程的解为x=3；⑶在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形；则该方程可以是(写出一个满足条件的方程即可)．14．如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第条路径最近，理由是．15．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程．16．如图，数轴上放置的正方形的周长为8个单位，它的两个顶点A、B分别与数轴上表示−1和−3的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为7．（1）当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为；（2）如此继续下去，当正方形翻滚n周后(n表示正整数)，用含n的式子表示点A落在数轴上所对应的数为三、解答题17．计算：（﹣20）＋（＋3）﹣（﹣5）﹣（＋7）18．计算：−419．解关于x的方程：3x−2(x+2)=2+3(5−2x)．20．先化简，再求值：(4x2+1)−2(21．补全解题过程：已知：如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，点E和点F分别是线段AB、AC的中点，EF=5cm．求线段AB的长．解：∵点F是线段AC的中点，AC=6cm，∴CF=▲=▲cm．∵EF=5cm，∴CE=EF−CF=2cm．∴AE=▲+CE=▲cm．∵点E是线段AB的中点，∴AB=2AE=▲cm．22．密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点B分别表示两个水质监测站，监测人员上午6时在A处完成采样后，测得实验室P在A点北偏东60°方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午9时到达B处，同时测得实验室P在B点北偏西30°方向，其中监测船的行驶速度为20km/h．（1）在图中画出实验室P的位置；（2）已知A、B两个水质监测站的图上距离为3cm．①请你利用刻度尺，度量监测船在B处时到实验室P的图上距离；②估计监测船在B处时到实验室P的实际距离，并说明理由．23．阅读材料，解决问题．数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为0.将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以972−27，先算7−2=5，再算5×9=45，即72−27=9×(7−2)=45；85−58，先算8−5=3，再算3×9=27，即85−58=9×(8−5)=27；经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．（1）利用上述方法，计算93−39的值为；（2）若用(a>b)表示一个两位数，其中a表示十位数字，b表示个位数字，则这个两位数ab①该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数=▲；(用含有a、b的式子表示)②请你通过计算ab−24．“双十一”期间，商家将本店某款甜品蛋糕按照不同口味以“1+1套餐”的形式优惠出售，该款甜品蛋糕的商品详情、订单页面可供选择的套餐搭配类型及相应价格如图所示：（1）结合图中信息，若慕斯、芝士和黑巧口味的甜品蛋糕的单价分别为a、b、c(元/盒)，直接写出a+b+c（2）芃芃个人偏爱慕斯口味，为照顾朋友们的口味，她选择购买B、C两款套餐，订购数量共计5份，结算金额392元，请问芃芃购买B套餐和C套餐各多少份？25．已知∠AOB=120°，射线OC是∠AOB的角平分线，点D是∠BOC内部一点，且点D不在∠BOC的平分线上．（1）如图1，当∠BOD=20°时，计算∠COD的度数；（2）点E在直线OB上方，且∠EOD=90°.用等式表示∠BOD和∠AOE26．已知点O是数轴的原点，点A、B、M分别是数轴上的三个动点(点A在点B的左侧)，且AM=BM，将点A，B，M表示的数分别记作a，b，m．（1）当a=−1，b=3时，直接写出m的值；（2）当m=2时，计算a+b的值；（3）若b=6，BM=2OM，求a的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵|4|=4、|−5|=5、|0|=0、|−1|=1，5>4>1>0∴绝对值最大的数是−5．故答案为：B．

【分析】先利用绝对值的性质化简，再比较大小即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：将720000用科学记数法表示应为7.2×10故答案为：B．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵多项式5a∴a3b∴m=2，n=3．故答案为：D．

【分析】根据同类项的定义可得m=2，n=3。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵周一至周五的日温差分别为：1−(−9)=10(℃)，0−(−11)=11(℃)，2−(−10)=12(℃)，4−(−7)=11(℃)，−1−(−4)=3(℃)，∴周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期五日温差的3倍多，∴只有C选项符合题意，故答案为：C．

【分析】结合表示中的数据分别求出每天的温差，再逐项判断即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：根据数轴上的位置得：2<a<3，∴−3<−a<−2，∵−b>a，∴b<−a，则b的值可能为-3．故答案为：C．

【分析】结合数轴直接求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：A．2a=b+1，则2a−1=b，所以A选项不符合题意；B．2a=b+1，则2a+3=b+4，所以B选项符合题意；C．2a=b+1，则a=b2+D．2a=b+1，则4a=2b+2，所以D选项不符合题意；故答案为：B．

【分析】利用等式的性质逐项判断即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°−α，它的补角为180°−α，根据题意得：180°−α=3(90°−α)，故A符合题意．故答案为：A．

【分析】设这个角为α，则它的余角为90°−α，它的补角为180°−α，根据题意直接列出方程180°−α=3(90°−α)即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；故选：C．【分析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．9．【答案】−8【解析】【解答】解：升降机运行的过程中，如果上升13米记作“+13米”，那么下降8米应记作-8米．故答案为：-8．

【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。10．【答案】﹣23【解析】【解答】解：单项式−2a2故答案为：﹣23【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数和从而可得出答案．11．【答案】③【解析】【解答】解：图①、图②、图③、图④分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，正方体的三视图都是正方形的，圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，故答案为：③．

【分析】利用三视图的定义求解即可。12．【答案】46；18【解析】【解答】解：∵0.∴46.故答案为：46，18．

【分析】利用常用角的单位换算的计算方法求解即可。13．【答案】x+32【解析】【解答】解：所写的方程是：x+32∵方程的未知数为x，∴它是关于x的一元一次方程，将x=3代入方程，方程的左右两边相等，∴方程的解为x=3．解方程x+32+x=6利用等式的性质将方程两边同乘2得：x+3+2x=12，∴3x=9，∴x=3，∴在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形，∴方程x+32+x=6故答案为：x+32+x=6

【分析】根据题意直接列出方程即可。14．【答案】②；两点之间，线段最短【解析】【解答】在编号为①，②，③的路线中，②最近，因为两点之间，线段最短．故答案为：②，两点之间，线段最短．

【分析】利用线段的性质：两点之间线段最短求解即可。15．【答案】x【解析】【解答】解：设共有x人，依题意可列方程：x3故答案为：x3

【分析】设共有x人，根据题意直接列出方程x316．【答案】（1）23（2）-1+8n【解析】【解答】解：（1）∵正方形的周长为9个单位，∴当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为−1+8×3=23；故答案为：23；（2）∵正方形的周长为9个单位，∴当正方形翻滚n周后，点A落在数轴上所对应的数为−1+8n；故答案为：−1+8n．

【分析】（1）用-1加上正方形的周长的3倍即可求解；

（2）用-1加上正方形的周长的n倍即可求解。17．【答案】解：（﹣20）＋（＋3）﹣（﹣5）﹣（＋7）＝﹣20＋3＋5﹣7＝﹣27＋8＝﹣19【解析】【分析】利用有理数的加减混合运算计算即可。18．【答案】解：−=−16+[32÷(−8)−80]=−16+(−4−80)=−16+(−84)=−100．【解析】【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。19．【答案】解：3x−2(x+2)=2+3(5−2x)，去括号，得：3x−2x−4=2+15−6x，移项、合并同类项，得：7x=21，系数化1，得：x=3．【解析】【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。20．【答案】解：(4=4=2=2(x当x2原式=2×5+3=13．【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x221．【答案】解：∵点F是线段AC的中点，AC=6cm，∴CF=AC=3cm，∵EF=5cm，∴CE=EF−CF=2cm，∴AE=AC+CE=6+2=8cm，∵点E是线段AB的中点，∴AB=2AE=2×8=16cm．故答案为：AC，3，AC，8，16，线段中点的定义．【解析】【分析】利用线段中点的性质及线段的和差求解即可。22．【答案】（1）解：如图，点P即为所求；（2）解：①度量监测船在B处时到实验室P的图上距离为1.②由题意∠PAB=90°−60°=30°，∠PBA=90°−30°=60°，∴∠APB=180°−30°−60°=90°，∵AB=3×20=60(km)，∴B处时到实验室P的实际距离为：12【解析】【分析】（1）根据题意作出图象即可；

（2）①利用刻度尺度量即可；

②先求出AB的长，再利用含30°角的直角三角形的性质求出答案即可。23．【答案】（1）54（2）①10b+a；②ab=10a+b−(10b+a)=10a+b−10b−a=9a−9b=9(a−b)，∵a>b，∴上述猜想成立，即ab−【解析】【解答】（1）解：93−39，先算9−3=6，再算6×9=54，即93−39=54；故答案为：54；（2）解：①根据两位数ab=10a+b，可知该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数为：10b+a故答案为：10b+a；

【分析】（1）参照题干中的计算方法求解即可；

（2）①根据题意列出代数式即可；

②利用题干中的计算方法可得ab−24．【答案】（1）解：a+b+c=119.由图中信息可知：b+c=79①，a+c=74②，a+b=85③，①+②+③得：2a+2b+2c=79+74+85，∴a+b+c=119；（2）解：设芃芃选择购买B款套餐x份，则选择购买C款套餐(5−x)份，由题意得：74x+85(5−x)=392，解得：x=3，∴5−x=2．答：芃芃购买B套餐3份和C套餐2份．【解析】【分析】（1）根据题干中的数据可得2a+2b+2c=79+74+85，再求出a+b+c=119即可；

（2）设芃芃选择购买B款套餐x份，则选择购买C款套餐(5−x)份，根据题意列出方程74x+85(5−x)=392，再求解即可。25．【答案】（1）解：∵射线OC是∠AOB的角平分线，∠AOB=120°，∴∠BOC=1∴∠COD=∠BOC−∠BOD=60°−