安徽省六安市第三中学2022年高一数学文联考试题含解析

安徽省六安市第三中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝tan(－x)的单调区间是()A．递增区间(kπ－，kπ＋)，k∈Z

B．递减区间(kπ－，kπ＋)，k∈ZC．递增区间(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z

D．递减区间(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z参考答案：B2.函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+） D．y=4sin（x+）参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数的解析式可得A=4或﹣4，若A=4，由==6+2，可得ω=．再根据五点法作图可得﹣2×+φ=π，即φ=，不合题意，舍去．若A=﹣4，由ω=，6×+φ=π，求得φ=，故函数的解析式为y=﹣4sin（x+），故选：C．3.已知函数，其中a，b∈R．若对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，则b的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】根据x+函数的性质可判断当a最小时，x越大函数值越大，当a越大时，x越小函数值越大，只需比较最大的即可．【解答】解：∵对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，∴当a=时，f（x）最大值为f（）=+b，当a=2时，f（x）最大值为f（）=+b，显然+b＞+b，∴+b≤10，∴b≤，故选A．4.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（

）A．方向上的投影为

B．C．

D．参考答案：B5.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（

）。

A、为奇函数且在上为增函数

B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数

D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A6.已知，则函数与函数的图像可能是（

）

参考答案：B已知，则lgab=0，即ab=1，则g（x）=-logbx=logax，f（x）=ax，根据对数函数和指数函数的图象，若0<a<1，选项中图象都不符合，若a>1,选项B符合.故选B

7.以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使A=90°，则的坐标为（）A. B.或 C. D.或参考答案：B【分析】设出点的坐标，求出向量的坐标表示，利用，求出点的坐标，进而求出的坐标表示.【详解】设，，因为三角形OAB是等腰直角三角形，且,所以,即,解方程组得或所以或,故本题选B.【点睛】本题考查了向量坐标表示，考查了等腰三角形的性质，以及平面向量数量积的应用，向量模的计算公式.8.设函数为奇函数，则实数a=（

）． A．－1 B．1 C．0 D．－2参考答案：A解：∵函数为奇函数，∴，化为，∴，解得．故选．9.在△中，为边的三等分点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．15 B．29 C．31 D．63参考答案：C【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

A

B

是否继续循环循环前

2

1/第一圈

3

3

是第二圈

4

7

是第三圈

5

15

是第四圈

6

31

否则输出的结果为31．故选C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算下列几个式子，结果为的序号是

。1

,

②③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),

④参考答案：①②③12.设为锐角，若，则的值为

参考答案：13.（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为

．参考答案：平行考点： 平面与平面之间的位置关系．专题： 常规题型．分析： 根据正方体中相应的对角线之间的平行关系，我们易得到平面AB1D1和平面BC1D内有两个相交直线相互平行，由面面平行的判定定理，我们易得到平面AB1D1和平面BC1D的位置关系．解答： ∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，AB1∩AD1=AC1D?平面BC1D，BC1?平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案为：平行．点评： 本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．14..如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为

。参考答案：略15.已知f（1+x）=x2+2x﹣1，则f（x）=__________．参考答案：x2﹣2考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：直接利用配方法，求解函数的解析式即可．解答：解：f（1+x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，则f（x）=x2﹣2．故答案为：x2﹣2．点评：本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力16.在中,若，则角C=_________.参考答案：17.若,且,则的值是______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，

（1）当时，求的值；

（2）证明函数在上是减函数，并求函数的最大值和最小值．参考答案：（1）（2），本试题主要是考查了函数的解析式的运用，以及函数单调性的证明。（1））根据解析式将x=2代入关系式中得到x的值。（2）设定义域内任意两个变量，然后作差，变形定号，下结论即可。解：（1）当时，（2）设任意，且，则=，且，，

19.已知函数f（x）对任意x，y∈R有f（x）+f（y）=2+f（x+y），且当x＞0时，f（x）＞2．（1）判断函数f（x）的单调性，并给与证明；（2）若f（3）=5，解不等式f（a2﹣2a﹣2）＜3．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=2，和换元思想，得出f（﹣a）=4﹣f（a），利用定义法判定函数的单调性；（2）根据定义得出f（1）=3，根据函数的单调性求解即可．【解答】解：（Ⅰ）对任意x，y∈R有f（x）+f（y）=2+f（x+y），令x=y=0，∴f（0）+f（0）=2+f（0），∴f（0）=2，令x=a，y=﹣a，∴f（a）+f（﹣a）=4，∴f（﹣a）=4﹣f（a），令x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2=f（x2）+4﹣f（x1）﹣2＞2，∴f（x2）＞f（x1），故函数在R上单调递增；（2）f（1）+f（1）=2+f（2），f（1）+f（2）=2+f（3），∴f（1）=3，∵f（a2﹣2a﹣2）＜3，∴f（a2﹣2a﹣2）＜f（1），∴a2﹣2a﹣2＜1，∴﹣1＜a＜3．20.（14分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求证：MN⊥CD．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）取的PD中点为E，并连接NE，AE，根据中位线可知NE∥CD且，AM∥CD且，则AM∥NE且AM=NE，从而四边形AMNE为平行四边形，所以AE∥MN，又因AE?在平面PAD，MN?在平面PAD，根据线面平行的判定定理MN∥平面PAD．（Ⅱ）根据PA⊥矩形ABCD则PA⊥CD，又因四边形ABCD为矩形则AD⊥CD，从而CD⊥平面PAD，又因AE?在平面PAD，根据线面垂直的性质可知CD⊥AE，根据AE∥MN，可知MN⊥CD．解答： 证明：（Ⅰ）取的PD中点为E，并连接NE．AE，∵M、N分别为AB、PC的中点∴NE∥CD且，AM∥CD且，∴AM∥NE且AM=NE∴四边形AMNE为平行四边形，∴AE∥MN又∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，．∴MN∥平面PAD（4分）（Ⅱ）证明：∵PA⊥矩形ABCD∴PA⊥CD又∵四边形ABCD为矩形∴AD⊥CD∴CD⊥平面PAD又∵AE?在平面PAD∴CD⊥AE再∵AE∥MN∴MN⊥CD点评： 本小题主要考查直线与平面平行，以及空间两直线的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．21.（本小题12分）△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若且.（1）求角的值；（2）求的值.

参考答案：解：（1）A=.…………6分

(2)=…………12分22.已知为二次函数，且，（1）求的表达式；（2）设，其中，m为常数且，求函数的最小值.参考答案：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f(x+1)+f(x-1)=2x2﹣4x...........................（2分）故有即，...........................（5分）所以f（x）=x2﹣2x﹣1...........................（7分）