2021-2022学年湖北省武汉市光谷第一中学高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年湖北省武汉市光谷第一中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是关于的方程（m为常数）的两根，则的值为A.0

B.1

C.2

D.参考答案：A2.cos（﹣225°）+sin（﹣225°）等于（）A． B．﹣ C．0 D．参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简所给式子的值，可得答案．【解答】解：cos（﹣225°）+sin（﹣225°）=cos225°﹣sin225°=cos﹣sin=﹣cos45°+sin45°=0．故选：C．3.已知m是平面α的一条斜线,点A?α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形中可能出现的是(

)A.l∥m,l⊥α B.l⊥m,l⊥αC.l⊥m,l∥α D.l∥m,l∥α参考答案：C4.（4分）若点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（） A． 相切 B． 相离 C． 相交 D． 以上均有可能参考答案：C考点： 点与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据点P在圆C的外部，得出点P到圆心的距离d1＞r，计算圆心到直线ax+by+1=0的距离，判断出直线与圆C的位置关系．解答： ∵点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，∴点P到圆心的距离d1＞r，即a2+b2＞1；又圆心到直线ax+by+1=0的距离为d2=＜1=r，∴直线与圆C相交．故选：C．点评： 本题考查了点与圆以及直线与圆的位置关系的应用问题，是基础题目．5.函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（

） A．(0，) B．(，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)参考答案：B略6.若，那么的取值范围是(

).

A.(,+∞)

B.(,1)

C.(0,)∪(1,+∞)

D.(0,)∪(,+∞)参考答案：C7.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2y－2＝0相切，则实数m＝(

)A.或－

B．－或3C．－3或

D．－3或3参考答案：B8.点和点关于直线对称，则.

.

.

.

参考答案：C9.如果圆上总存在点到原点的距离为3，则实数a的取值范围为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】将圆上的点到原点的距离转化为圆心到原点的距离加减半径得到答案.【详解】，圆心为半径为1圆心到原点的距离为：如果圆上总存在点到原点的距离为即圆心到原点的距离即故答案选B【点睛】本题考查了圆上的点到原点的距离，转化为圆心到原点的距离加减半径是解题的关键.10.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A．（k∈z） B．（k∈z） C．（k∈z） D．（k∈z）参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HM：复合三角函数的单调性．【分析】由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得ω，继而可求得φ，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间．【解答】解：|AB|=5，|yA﹣yB|=4，所以|xA﹣xB|=3，即=3，所以T==6，ω=；∵f（x）=2sin（x+φ）过点（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，故函数单调递增区间为（k∈Z）．故选B【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________.参考答案：略12.已知是定义在上的奇函数，且，，则__________，的值域是__________．参考答案：，∵是定义在上的奇函数．∴，，．故的值域是．13.已知当时，函数（且）取得最小值，则时，a的值为__________．参考答案：3【分析】先将函数解析式利用降幂公式化为，再利用辅助角公式化为，其中，由题意可知与的关系，结合诱导公式以及求出的值。【详解】

，其中，当时，函数取得最大值，则，，所以，，解得，故答案为：。【点睛】本题考查三角函数最值，解题时首先应该利用降幂公式、和差角公式进行化简，再利用辅助角公式化简为的形式，本题中用到了与之间的关系，结合诱导公式进行求解，考查计算能力，属于中等题。14.计算结果是 .参考答案：15.已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=

。参考答案：--1略16.（5分）已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=

．参考答案：2p+2q考点： 函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 利用赋值法f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]，把已知代入即可求解解答： ∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=p，f（3）=q∴f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q）故答案为：2（p+q）点评： 本题主要考查了抽象函数中利用赋值求解函数值，属于基础试题17.（4分）函数f（x）=的单调递减区间为

．参考答案：（1，]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据复合函数“同增异减”判断其单调性，从而得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：1＜x≤，故答案为：（1，]．点评： 本题考查了复合函数的单调性，考查了对数函数，二次函数的性质，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）设a＞1，函数y=logax在闭区间上的最大值M与最小值m的差等于1．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）比较3M与6m的大小．参考答案：考点： 指数函数综合题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据y=logax在（0，+∞）上是增函数，可得M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．再由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，求得a的值．（2）由a=2可知，M=log26=1+log23，m=log23，再利用对数的运算性质可得3M与6m的大小关系．解答： （1）∵a＞1，y=logax在（0，+∞）上是增函数，∴y=logax在闭区间上是增函数．∴M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，∴．（2）由a=2可知，y=log2x，∴M=log26=1+log23，m=log23，∴，，∴3M=6m．点评： 本题主要考查指数函数的单调性应用，对数的运算性质，属于中档题．19.设，是上的奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：在上为增函数；（Ⅲ）解不等式：．参考答案：解：（1）由题意：当；当 再由已知得 故函数的表达式为

（2）依题意并由（1）可得

当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；

当时，

当且仅当，即时，等号成立。 所以，当在区间[20，200]上取得最大值. 综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.

略20.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：通过计算，回答：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？

参考答案：解析甲=（60+80+70+90+70）=74,（80+60+70+80+75）=73，（142+62+42+162+42）=104,（72+132+32+72+22）=56,∵甲>乙，Ks5u∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡.

略21.已知向量=（4，3），=（﹣1，2）．（1）求||；（2）若向量与2平行，求λ的值．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）利用平面向量坐标运算法则先求出，由此能求出||．（2）利用平面向量坐标运算法则先求出，2，再由向量与2平行，利用向量平行的性质能求出λ．【解答】解：（1）∵向量=（4，3），=（﹣1，2），∴=（5，1），∴||=．（2）=（4+λ，3﹣2λ），2=（7，8），∵向量与2平行，∴，解得λ=﹣．22.（本题满分14分）设为非负实数，函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数的零点个数，并求出零点．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，

①当时，，∴在上单调递增；②当时，，∴在上单调递减，在上单调递增；

综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是.

当，即时，函数与轴只有唯一交