2021-2022学年安徽省合肥市华泰高级中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年安徽省合肥市华泰高级中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则f[f(3)]=（）A．3 B．－3 C．－10

D．10参考答案：D由题意可知：f（3）=f[f（3）]=f（-3）=故选：D

2.化为弧度制为（

★

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形(如图)，A、B、C是展开图上的三点，若回复到正方体盒子中，∠ABC的大小是（

）.A、90°

B、45°

C60°

D、30°

参考答案：C4.已知f（1+cosx）=cos2x，则f（x）的图象是下图的（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．专题：探究型．分析：先通过换元法求出函数f（x）的解析式，然后根据解析确定对应的函数图象．解答：解：设t=1+cosx，则0≤t≤2，则cosx=t﹣1，所以原函数等价为f（t）=（t﹣1）2，0≤t≤2，所以f（x）=（x﹣1）2，0≤x≤2，为开口向上的抛物线，且对称轴为x=1．所以函数f（x）的图象是下图的C．故选C．点评：本题考查复合函数的解析式求法，复合函数的解析式，通常是利用换元法，将复合函数换元成标准函数，要注意换元前后，变量的变化．5.设，若时,均有恒成立，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略6.点P（1,4，-3）与点Q（3，－2，5）的中点坐标是A．(4,2,2,)

B．(2,1,1,)

C．(2,-1,2,)

D．(4,-1,2,)参考答案：B7.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有acosA=bcosB，则此三角形是(

) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条阿金利用正弦定理可得sin（A﹣B）=0，即A=B或A+B=，从而得出结论．解答： 解：在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得sinAcosA=cosBsinB，即sin（A﹣B）=0，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=．若A=B，则△ABC为等腰三角形，若A+B=，则C=，△ABC为直角三角形，故选：D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，两角差的正弦公式，属于基础题．8.已知函数，若，且，则（

）A．2

B．4

C．8

D．随值变化参考答案：A9.若则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：10.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则=A.

B.2

C.3

D.4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的长方体中，AB=AD=，=，二面角的大小为

▲

．

参考答案：12.关于函数，有下列命题：①其最小正周期是；②其图象可由的图象向左平移个单位得到；③其表达式可改写为；④在[，]上为增函数．其中正确的命题的序号是：_____________.参考答案：①④略13.已知函数f（x）=log3x，则=______．参考答案：14.已知函数有3个零点分别为，则的取值范围是__________.参考答案：略15.已知函数f（x）=，则不等式的解集是．参考答案：{x0＜x＜}【考点】其他不等式的解法．【分析】由h（x）=x2+4x在[0，+∞）单调递增，h（x）min=h（0）=0，g（x）=﹣x2+4x在（﹣∞，0）上单调递增，g（x）max=g（0）=0可知函数f（x）在R上单调递增，则由可得＞2x，解不等式可求．【解答】解：f（x）=，∵h（x）=x2+4x在[0，+∞）单调递增，h（x）min=h（0）=0g（x）=﹣x2+4x在（﹣∞，0）上单调递增，g（x）max=g（0）=0由分段函数的性质可知，函数f（x）在R上单调递增∵，∴＞2x，∴0＜x＜，故答案为{x|0＜x＜}．16.（4分）如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为

．参考答案：4π考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积．解答： 此几何体是一个底面直径为2，高为2的圆柱底面周长是2π故侧面积为2×2π=4π故答案为：4π．点评： 本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题．17.如果一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有

．参考答案：圆柱、圆台、圆锥、球【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】运用空间想象力并联系所学过的几何体列举得答案．【解答】解：一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有：圆柱、圆台、圆锥、球．故答案为：圆柱、圆台、圆锥、球．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，考查学生的空间想象能力和思维能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知函数（）.

（1）若，试确定函数的单调区间；

（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.

（3）若，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：当时，，所以，

由，解得，

由，解得或，

所以函数的单调增区间为，减区间为和.

（Ⅱ）解：因为，

由题意得：对任意恒成立，

即对任意恒成立，

设，所以，

所以当时，有最大值为，

因为对任意，恒成立，

所以，解得或，

所以，实数的取值范围为或.

（III）.

略19.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的单调性可把不等式f（x﹣2）＜f（1﹣x）化为x﹣2＜1﹣x，再由定义域可得﹣1≤x﹣2≤1，﹣1≤1﹣x≤1，取其交集即可解得x的范围．【解答】解：由题意可知，解得1≤x≤2．①又f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），∴x﹣2＜1﹣x，解得x＜．②由①②可知，所求自变量x的取值范围为{x|1≤x＜}．【点评】本题考查函数单调性的性质，考查抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用函数的单调性化抽象不等式为具体不等式．20.已知函数f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）要使函数有意义，则，由此求得函数的定义域．（2）根据函数的解析式可得f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，∴﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣11）…（2）∵f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．…【点评】本题主要考查求函数的定义域、函数的奇偶性的判断方法，属于中档题．21.如图（甲），在直角梯形ABED中，，，，且，，F、H、G分别为AC、AD、DE的中点，现将沿折起，使平面ACD⊥平面CBED，如图（乙）．（1）求证：平面FHG∥平面ABE；（2）若，求二面角D-AB-C的余弦值．参考答案：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形为正方形，如图（乙），∵分别为的中点，∴．∵，∴．∵面，面．∴面．同理可得面，又∵,∴平面平面．（2）这时，从而，过点