河南省平顶山市第二十七中学2022年高一数学理测试题含解析

河南省平顶山市第二十七中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，从而f（f（﹣2））=f（2）=22=4．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，f（f（﹣2））=f（2）=22=4．故选：C．2.已知a=2log52，b=21.1，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a参考答案： A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】转化为同底数：a=2log52=log＜1，b=21.1，c==2，根据函数y=2x单调性判断答案．【解答】解：∵a=2log52，b=21.1，c=，∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2，1＜c＜2根据函数y=2x单调性判断：b＞c＞a，故选；A3.已知数列{an}满足2Sn=4an﹣1．则数列{}的前100项和为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】通过2Sn=4an﹣1与2Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2）作差，进而可知数列{an}是首项为、公比为2的等比数列，裂项可知=﹣，利用裂项相消法计算即得结论．【解答】解：∵2Sn=4an﹣1，∴2Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2），两式相减得：2an=4an﹣4an﹣1，即an=2an﹣1（n≥2），又∵2S1=4a1﹣1，即a1=，∴数列{an}是首项为、公比为2的等比数列，an=?2n﹣1=2n﹣2，∴==﹣，∴所求值为1﹣+﹣+…+﹣+﹣=，故选：D．4.的内角的对边分别为,且．则（▲）

A．

B． C．

D．参考答案：B略5.如图，某大风车的半径为2，每6s旋转一周，它的最低点离地面m．风车圆周上一点从最低点开始，运动（s）后与地面的距离为(m)，则函数的关系式（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.设是定义在上的奇函数，当时，，则(

)

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３参考答案：B7.．设△ABC的三内角为A、B、C，向量、，若，则C等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设集合U={x|x＜3}，A={x|x＜1}，则CUA=（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x≥1}参考答案：A【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接利用补集的运算法则求解即可．【解答】解：因为集合U={x|x＜3}，A={x|x＜1}，所以CUA={x|1≤x＜3}．故选A．【点评】本题考查补集的运算法则，考查计算能力．9.若实数x，y满足|x﹣1|﹣lny=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由式子有意义可知y＞0，将x=0代入原式可得y=e得出答案．【解答】解：由式子有意义可知y＞0，排除C，D；将x=0代入|x﹣1|﹣lny=0得y=e＞1．排除B．故选：A．【点评】本题考查了函数图象的判断，借助于特殊点，值域等采用排除法是快速解题的关键．10.设是定义在上的奇函数，当时，则[

]

A.

B.

C.1D.3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知3∈{1，﹣a2，a﹣1}，则实数a=

．参考答案：4【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；函数思想；集合．【分析】直接利用元素与集合的关系，列出方程求解即可．【解答】解：3∈{1，﹣a2，a﹣1}，可得3=a﹣1，解得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查元素与集合的关系的应用，是基础题．12.某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的奥运宣传广告和2个不同的商业广告.若要求最后播放的必须是奥运广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放种数为

参考答案：

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13.关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：①②③【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可．【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③【点评】本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考查计算能力，高考常会考的题型．14.如图所示的算法中，令，，，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的值所在范围是

*******

.参考答案：15.已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为

．参考答案：

16.函数的一个对称中心是

参考答案：（答案不唯一）略17.已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是

参考答案：：（写成一般形式也正确）.由题意可知所求直线的斜率为，由点斜式可求得的方程为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为。若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和。由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）。参考答案：（1），当时，有，解得；当时，有，解得；综上可知，所以若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达8天。（2）设从第一次喷洒起，经过天（）浓度因为，，所以，当时，有最小值。令，解得，所以得最小值为。19.已知角为锐角.（1）若，求的值；（2）若，，其中，求的值.参考答案：（1）为锐角且，又（2）由，展开相加得：

略20.已知是定义在R上的偶函数，当时，，求在R上的解析式，并分别指出的增区间、减去间。参考答案：设，则，=，因是偶函数，所以，=。故在R上的解析式是…………6分；（2）增区间有：、；减区间有：，………………10分21.若求的取值范围。参考答案：解析：令，则22.（12分）光线l1从点M（﹣1，3）射到x轴上，在点P（1，0）处被x轴反射，得到光线l2，再经直线x+y﹣4=0反射，得到光线l3，求l2和l3的方程．参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】求得M（﹣1，3）关于x轴的对称点为M'（﹣1，﹣3），则由直线l2经过点M′和点P，再由点斜式求得l2的直线方程．同理，设直线l2与直线x+y﹣4=0的交点为N，求得N的坐标，求得P（1，0）关于直线x+y﹣4=0的对称点为P'（x0，y0），根据l3的经过点N和点P′，由点斜式求得l3的方程．【解答】解：∵M（﹣1，3）关于